浙江专用2019高考数学二轮复习精准提分第二篇重点专题分层练中高档题得高分第24练导数的综合应用课件.pptx

第二篇 重点专题分层练，中高档题得高分,第24练 导数的综合应用解答题突破练,明晰考情 1.命题角度：函数与方程、不等式的交汇是考查的热点，常以指数函数、对数函数为载体考查函数的零点(方程的根)、比较大小、不等式证明、不等式恒成立与能成立问题. 2.题目难度：偏难.,栏目索引,核心考点突破练,模板答题规范练,考点一 利用导数研究函数的零点(方程的根),方法技巧 求解函数零点(方程根)的个数问题的基本思路：(1)转化为函数的图象与x轴(或直线yk)在该区间上的交点问题；(2)利用导数研究该函数在该区间上单调性、极值(最值)、端点值等性质，进而画出其图象；(3)结合图象求解.,核心考点突破练,解答,1.设函数f(x)x3ax2bxc. (1)求曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程；,解 由f(x)x3ax2bxc，得f(x)3x22axb. f(0)c，f(0)b， 曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为ybxc.,(2)设ab4，若函数f(x)有三个不同零点，求c的取值范围.,解答,解 当ab4时，f(x)x34x24xc， f(x)3x28x4. 令f(x)0，得3x28x40，,当x变化时，f(x)与f(x)在区间(，)上的变化情况如下：,使得f(x1)f(x2)f(x3)0.,解答,(1)讨论函数f(x)的单调性；,当a0时，f(x)0，则f(x)在(0，)上单调递减；,解答,即g(a)1ln a，,解答,3.已知aR，函数f(x)exax(e2.718 28是自然对数的底数). (1)若函数f(x)在区间(e，1)上是减函数，求实数a的取值范围；,解 由f(x)exax，得f(x)exa且f(x)在R上单调递增. 若f(x)在区间(e，1)上是减函数，只需f(x)0在(e，1)上恒成立.,解答,(2)若函数F(x)f(x)(ex2ax2ln xa)在区间 内无零点，求实数a的最大值.,解 由已知得F(x)a(x1)2ln x，且F(1)0，,当a0时，F(x)0，F(x)在区间(0，)上单调递减，,又x0时，F(x).,则0a4ln 2.,所以(a)在(4，)上是减函数， 则(a)(4)2ln 220.,所以实数a的最大值为4ln 2.,考点二 利用导数证明不等式问题,方法技巧 利用导数证明不等式f(x)g(x)在区间D上恒成立的基本方法是构造函数h(x)f(x)g(x)，然后根据函数的单调性或者函数的最值证明函数h(x)0.其中找到函数h(x)f(x)g(x)的零点是解题的突破口.,解答,4.设函数f(x)ln xx1. (1)讨论函数f(x)的单调性；,令f(x)0，解得x1. 当00，f(x)单调递增； 当x1时，f(x)0，f(x)单调递减. 因此，f(x)在(0,1)上为增函数，在(1，)上为减函数.,结合(1)知，当x1时，f(x)1， 则F(x)1ln x1ln x， 当x1时，F(x)0，可得F(x)在(1，)上单调递增， 即有F(x)F(1)0，即有xln xx1. 综上，原不等式得证.,证明,解答,(1)讨论f(x)的单调性；,解 f(x)的定义域为(0，)，,若a2，则f(x)0， 当且仅当a2，x1时，f(x)0， 所以f(x)在(0，)上单调递减.,证明,证明 由(1)知，f(x)存在两个极值点当且仅当a2. 由于f(x)的两个极值点x1，x2满足x2ax10， 所以x1x21，不妨设x1x2，则x21.,由(1)知，g(x)在(0，)上单调递减. 又g(1)0，从而当x(1，)时，g(x)0.,解答,6.设函数f(x)e2xaln x. (1)讨论f(x)的导函数f(x)零点的个数；,当a0时，f(x)0，f(x)没有零点；,所以f(x)在(0，)上单调递增.,故当a0时，f(x)存在唯一零点.,证明,证明 由(1)，可设f(x)在(0，)上的唯一零点为x0，当x(0，x0)时，f(x)0. 故f(x)在(0，x0)上单调递减，在(x0，)上单调递增， 所以当xx0时，f(x)取得最小值，最小值为f(x0).,考点三 不等式恒成立或有解问题,方法技巧 不等式恒成立、能成立问题常用解法 (1)分离参数后转化为求最值，不等式恒成立问题在变量与参数易于分离的情况下，采用分离参数转化为函数的最值问题，形如af(x)max或af(x)min. (2)直接转化为函数的最值问题，在参数难于分离的情况下，直接转化为含参函数的最值问题，注意对参数的分类讨论. (3)数形结合，构造函数，借助函数图象的几何直观性求解，一定要重视函数性质的灵活应用.,解答,7.已知函数f(x)exex2ax(aR). (1)若f(x)在(0,1)上单调，求a的取值范围；,解 由题意知，f(x)ex2exa， 令h(x)ex2exa，则h(x)ex2e， 当x(0,1)时，h(x)0，h(x)单调递减，即f(x)在(0,1)上单调递减. 若f(x)在(0,1)上单调递增，则f(1)0，即ae； 若f(x)在(0,1)上单调递减，则f(0)0，即a1. 综上可知，a的取值范围为(，1e，).,解答,(2)若函数yf(x)exln x的图象恒在x轴上方，求a的最小整数解.,解 由题意知，yf(x)exln x,令t(x)ex1x，t(x)ex11，当x1时，t(x)0，t(x)单调递增， 当0x1时，t(x)0，t(x)单调递减， t(x)t(1)0，ex1x0. 当x1时，g(x)单调递增，当0x1时，g(x)单调递减，,结合题意，知a0，故a的最小整数解为1.,由题意得方程x2ax10有两个不等的正实数根，,a2. 即a的取值范围为(2，).,解答,解答,(2)若关于x的方程f(x)m(x1)(mZ)有实数解，求整数m的最大值.,当x(0，x0)时，h(x)0，h(x)单调递增； 当x(x0，)时，h(x)0，h(x)单调递减，,即mh(x)max(mZ)， 故m0，整数m的最大值为0.,解答,(1)当x1，e时，求f(x)的最小值；,若a1，当x1，e时，f(x)0， 则f(x)在1，e上为增函数，f(x)minf(1)1a. 若1ae， 当x1，a时，f(x)0，f(x)为减函数； 当xa，e时，f(x)0，f(x)为增函数. 所以f(x)minf(a)a(a1)ln a1. 若ae，当x1，e时，f(x)0，f(x)在1，e上为减函数，,综上，当a1时，f(x)min1a； 当1ae时，f(x)mina(a1)ln a1；,(2)当a1时，若存在x1e，e2，使得对任意的x22,0，f(x1)g(x2)恒成立，求a的取值范围.,解 由题意知，f(x)(xe，e2)的最小值小于g(x)(x2,0)的最小值. 由(1)知，f(x)在e，e2上单调递增，,g(x)(1ex)x. 当x2,0时，g(x)0，g(x)为减函数， g(x)ming(0)1，,解答,模板答题规范练,模板体验,审题路线图,规范解答·评分标准,当m0时，f(x)0恒成立，则函数f(x)在(0，)上单调递增；,(2)解 由(1)知，当m0时显然不成立；,只需mln m10即可，令g(x)xln x1，,函数g(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增， 所以g(x)ming(1)0. 故f(x)0在x(0，)上恒成立时，m1. 10分,构建答题模板 第一步 求导数. 第二步 看性质：根据导数讨论函数的单调性、极值、最值等性质. 第三步 用性质：将题中条件或要证结论转化，如果成立或有解问题可转化为函数的最值，证明不等式可利用函数单调性和放缩法. 第四步 得结论：审视转化过程的合理性. 第五步 再反思：回顾反思，检查易错点和步骤规范性.,1.设函数f(x) kln x，k0. (1)求f(x)的单调区间和极值；,解答,规范演练,解 函数的定义域为(0，).,f(x)与f(x)在区间(0，)上随x的变化情况如下表：,(2)证明：若f(x)存在零点，则f(x)在区间(1， 上仅有一个零点.,证明,2.已知函数f(x)ln xax2(2a1)x. (1)讨论f(x)的单调性；,解答,解 f(x)的定义域为(0，)，,若a0，则当x(0，)时，f(x)0， 故f(x)在(0，)上单调递增.,综上，当a0时，f(x)在(0，)上单调递增；,证明,当x(0,1)时，g(x)0； 当x(1，)时，g(x)0.,所以g(x)在(0,1)上单调递增，在(1，)上单调递减. 故当x1时，g(x)取得最大值，最大值为g(1)0. 所以当x0时，g(x)0.,3.(2018·浙江)已知函数f(x) (1)若f(x)在xx1，x2(x1x2)处导数相等，证明：f(x1)f(x2)88ln 2；,证明,因为x1x2，所以x1x2256.,当x变化时，g(x)和g(x)的变化情况如下表所示：,所以g(x)在(256，)上单调递增， 故g(x1x2)g(256)88ln 2， 即f(x1)f(x2)88ln 2.,(2)若a34ln 2，证明：对于任意k0，直线ykxa与曲线yf(x)有唯一公共点.,证明,f(m)kma|a|kka0，,所以存在x0(m，n)，使f(x0)kx0a， 所以对于任意的aR及k(0，)，直线ykxa与曲线yf(x)有公共点.,由(1)可知g(x)g(16)，又a34ln 2， 故g(x)1ag(16)1a34ln 2a0， 所以h(x)0，即函数h(x)在(0，)上单调递减， 因此方程f(x)kxa0有唯一一个实根. 综上，当a34ln 2时，对于任意k0，直线ykxa与曲线yf(x)有唯一公共点.,4.(2018·宣城模拟)已知函数f(x) bln x(其中a，bR). (1)当b4时，若f(x)在其定义域内为单调函数，求a的取值范围；,解答,解 函数f(x)的定义域是(0，)，当b4时，,a0. 综上，a0或a1.,(2)当a1时，是否存在实数b，使得当xe，e2时，不等式f(x)0恒成立，如果存在，求b的取值范围，如果不存在，请说明理由.,解答,而m(e)0， 故存在x0e，e2，使得h(x)在e，x0)上单调递减， 在(x0，e2上单调递增， h(x)maxh(e2)或h(e)，,本课结束,