2012年浙江省金华市中考数学试卷解析.doc

2012年浙江省金华市中考数学试卷一选择题（共10小题）1（2012金华市）2的相反数是（）A2B2CD考点：相反数。解答：解：由相反数的定义可知，2的相反数是（2）=2故选A2（2012金华市）下列四个立体图形中，主视图为圆的是（）ABCD考点：简单几何体的三视图。解答：解：A、主视图是正方形，故此选项错误；B、主视图是圆，故此选项正确；C、主视图是三角形，故此选项错误；D、主视图是长方形，故此选项错误；故选：B3（2012金华市）下列计算正确的是（）Aa3a2=a6Ba2+a4=2a2C（a3）2=a6D（3a）2=a6考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法。解答：解：A、a3a2=a3+2=a5，故此选项错误；B、a2和a4不是同类项，不能合并，故此选项错误；C、（a3）2=a6，故此选项正确；D、（3a）2=9a2，故此选项错误；故选：C4（2012金华市）一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A2与3之间B3与4之间C4与5之间D5与6之间考点：估算无理数的大小；算术平方根。解答：解：一个正方形的面积是15，该正方形的边长为，91516，34故选C5（2012金华市）在x=4，1，0，3中，满足不等式组的x值是（）A4和0B4和1C0和3D1和0考点：解一元一次不等式组；不等式的解集。解答：解：，由得，x2，故此不等式组的解集为：2x2，x=4，1，0，3中只有1、0满足题意故选D6（2012金华市）如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是（）A2B3C4D8考点：三角形三边关系。解答：解：由题意，令第三边为X，则53X5+3，即2X8，第三边长为偶数，第三边长是4或6三角形的三边长可以为3、5、4故选：C7（2012金华市）如图，将周长为8的ABC沿BC方向平移1个单位得到DEF，则四边形ABFD的周长为（）A6B8C10D12考点：平移的性质。解答：解：根据题意，将周长为8个单位的等边ABC沿边BC向右平移1个单位得到DEF，AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；又AB+BC+AC=8，四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10故选；C8（2012金华市）下列计算错误的是（）ABCD考点：分式的混合运算。解答：解：A、，故本选项错误；B、，故本选项正确；C、=1，故本选项正确；D、，故本选项正确故选A9（2012金华市）义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译，其中一名只会翻译阿拉伯语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是（）ABCD考点：列表法与树状图法。解答：解：将一名只会翻译阿拉伯语用A表示，三名只会翻译英语都用B表示，一名两种语言都会翻译用C表示，画树状图得：共有20种等可能的结果，该组能够翻译上述两种语言的有14种情况，该组能够翻译上述两种语言的概率为：=故选B10（2012金华市）如图，已知抛物线y1=2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2若y1y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1y2，此时M=0下列判断：当x0时，y1y2； 当x0时，x值越大，M值越小；使得M大于2的x值不存在； 使得M=1的x值是或其中正确的是（）ABCD考点：二次函数综合题。解答：解：当x0时，利用函数图象可以得出y2y1；此选项错误；抛物线y1=2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2若y1y2，取y1、y2中的较小值记为M；当x0时，根据函数图象可以得出x值越大，M值越大；此选项错误；抛物线y1=2x2+2，直线y2=2x+2，与y轴交点坐标为：（0，2），当x=0时，M=2，抛物线y1=2x2+2，最大值为2，故M大于2的x值不存在；使得M大于2的x值不存在，此选项正确；使得M=1时，可能是y1=2x2+2=1，解得：x1=，x2=，当y2=2x+2=1，解得：x=，由图象可得出：当x=0，此时对应y2=M，抛物线y1=2x2+2与x轴交点坐标为：（1，0），（1，0），当1x0，此时对应y1=M，故M=1时，x1=，x=，故使得M=1的x值是或此选项正确；故正确的有：故选：D11（2012金华市）分解因式：x29=（x+3）（x3）考点：因式分解-运用公式法。解答：解：x29=（x+3）（x3）12（2012金华市）如图，已知ab，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上若1=40°，则2的度数为50°考点：平行线的性质；余角和补角。解答：解：1=40°，3=180°145°=180°40°90°=50°，ab，2=3=50°故答案为：50°13（2012金华市）在义乌市中小学生“人人会乐器”演奏比赛中，某班10名学生成绩统计如图所示，则这10名学生成绩的中位数是90分，众数是90分考点：众数；折线统计图；中位数。解答：解：观察折线图可知：成绩为90的最多，所以众数为90；这组学生共10人，中位数是第5、6名的平均分，读图可知：第5、6名的成绩都为90，故中位数90故答案为：90，9014（2012金华市）正n边形的一个外角的度数为60°，则n的值为6考点：多边形内角与外角。解答：解：正n边形的一个外角的度数为60°，其内角的度数为：180°60°=120°，=120°，解得n=6故答案为：615（2012金华市）近年来，义乌市民用汽车拥有量持续增长，2007年至2011年我市民用汽车拥有量依次约为：11，13，15，19，x（单位：万辆），这五个数的平均数为16，则x的值为22考点：算术平均数。解答：解：根据平均数的求法：共5个数，这些数之和为：11+13+15+19+x=16×5，解得：x=22故答案为：2216（2012金华市）如图，已知点A（0，2）、B（，2）、C（0，4），过点C向右作平行于x轴的射线，点P是射线上的动点，连接AP，以AP为边在其左侧作等边APQ，连接PB、BA若四边形ABPQ为梯形，则：（1）当AB为梯形的底时，点P的横坐标是；（2）当AB为梯形的腰时，点P的横坐标是2考点：圆周角定理；等边三角形的性质；梯形；解直角三角形。解答：解：（1）如图1：当AB为梯形的底时，PQAB，Q在CP上，APQ是等边三角形，CPx轴，AC垂直平分PQ，A（0，2），C（0，4），AC=2，PC=ACtan30°=2×=，当AB为梯形的底时，点P的横坐标是：；（2）如图2，当AB为梯形的腰时，AQBP，Q在y轴上，BPy轴，CPx轴，四边形ABPC是平行四边形，CP=AB=2，当AB为梯形的腰时，点P的横坐标是：2故答案为：（1），（2）217（2012金华市）计算：|2|+（1）2012（4）0考点：实数的运算；零指数幂。解答：解：原式=2+11，（4分）=2（6分18（2012金华市）如图，在ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF添加一个条件，使得BDFCDE，并加以证明你添加的条件是DE=DF（或CEBF或ECD=DBF或DEC=DFB等）（不添加辅助线）考点：全等三角形的判定。解答：解：（1）添加的条件是：DE=DF（或CEBF或ECD=DBF或DEC=DFB等）（2）证明：在BDF和CDE中BDFCDE19（2012金华市）学习成为商城人的时尚，义乌市新图书馆的启用，吸引了大批读者有关部门统计了2011年10月至2012年3月期间到市图书馆的读者的职业分布情况，统计图如下：（1）在统计的这段时间内，共有16万人到市图书馆阅读，其中商人所占百分比是12.5%，并将条形统计图补充完整（温馨提示：作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑）；（2）若今年4月到市图书馆的读者共28000名，估计其中约有多少名职工？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图。解答：解：（1）4÷25%=16 2÷16×100%=12.5% （2）职工人数约为：28000×=10500人 （6分）20（2012金华市）如图，已知AB是O的直径，点C、D在O上，点E在O外，EAC=D=60°（1）求ABC的度数；（2）求证：AE是O的切线；（3）当BC=4时，求劣弧AC的长考点：切线的判定；圆周角定理；弧长的计算。解答：解：（1）ABC与D都是弧AC所对的圆周角，ABC=D=60°； （2）AB是O的直径，ACB=90°BAC=30°，BAE=BAC+EAC=30°+60°=90°，即BAAE，AE是O的切线；（3）如图，连接OC，OB=OC，ABC=60°，OBC是等边三角形，OB=BC=4，BOC=60°，AOC=120°，劣弧AC的长为21（2012金华市）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数（k0）在第一象限内的图象经过点D、E，且tanBOA=（1）求边AB的长；（2）求反比例函数的解析式和n的值；（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长考点：反比例函数综合题。解答：解：（1）点E（4，n）在边AB上，OA=4，在RtAOB中，tanBOA=，AB=OA×tanBOA=4×=2；（2）根据（1），可得点B的坐标为（4，2），点D为OB的中点，点D（2，1）=1，解得k=2，反比例函数解析式为y=，又点E（4，n）在反比例函数图象上，=n，解得n=；（3）如图，设点F（a，2），反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，=2，解得a=1，CF=1，连接FG，设OG=t，则OG=FG=t，CG=2t，在RtCGF中，GF2=CF2+CG2，即t2=（2t）2+12，解得t=，OG=t=22（2012金华市）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？（3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程考点：一次函数的应用。解答：解：（1）小明骑车速度：在甲地游玩的时间是10.5=0.5（h）（2）妈妈驾车速度：20×3=60（km/h）设直线BC解析式为y=20x+b1，把点B（1，10）代入得b1=10y=20x10 设直线DE解析式为y=60x+b2，把点D（，0）代入得b2=80y=60x80（5分）解得交点F（1.75，25）答：小明出发1.75小时（105分钟）被妈妈追上，此时离家25km（3）方法一：设从家到乙地的路程为m（km）则点E（x1，m），点C（x2，m）分别代入y=60x80，y=20x10得：，m=30方法二：设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n（km），由题意得：n=5从家到乙地的路程为5+25=30（km）23（2012金华市）在锐角ABC中，AB=4，BC=5，ACB=45°，将ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到A1BC1（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求CC1A1的度数；（2）如图2，连接AA1，CC1若ABA1的面积为4，求CBC1的面积；（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质。解答：解：（1）由旋转的性质可得：A1C1B=ACB=45°，BC=BC1，CC1B=C1CB=45°，.（2分）CC1A1=CC1B+A1C1B=45°+45°=90°（3分）（2）ABCA1BC1，BA=BA1，BC=BC1，ABC=A1BC1，ABC+ABC1=A1BC1+ABC1，ABA1=CBC1，ABA1CBC1（5分），SABA1=4，SCBC1=；（7分）（3）过点B作BDAC，D为垂足，ABC为锐角三角形，点D在线段AC上，在RtBCD中，BD=BC×sin45°=，（8分）如图1，当P在AC上运动至垂足点D，ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB上时，EP1最小，最小值为：EP1=BP1BE=BDBE=2；（9分）当P在AC上运动至点C，ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB的延长线上时，EP1最大，最大值为：EP1=BC+AE=2+5=7（10分）24（2012金华市）如图1，已知直线y=kx与抛物线y=交于点A（3，6）（1）求直线y=kx的解析式和线段OA的长度；（2）点P为抛物线第一象限内的动点，过点P作直线PM，交x轴于点M（点M、O不重合），交直线OA于点Q，再过点Q作直线PM的垂线，交y轴于点N试探究：线段QM与线段QN的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由；（3）如图2，若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上（与点O、A不重合），点D（m，0）是x轴正半轴上的动点，且满足BAE=BED=AOD继续探究：m在什么范围时，符合条件的E点的个数分别是1个、2个？考点：二次函数综合题。解答：解：（1）把点A（3，6）代入y=kx 得；6=3k，k=2，y=2x（2012金华市）OA=（3分）（2）是一个定值，理由如下：如答图1，过点Q作QGy轴于点G，QHx轴于点H当QH与QM重合时，显然QG与QN重合，此时；当QH与QM不重合时，QNQM，QGQH不妨设点H，G分别在x、y轴的正半轴上，MQH=GQN，又QHM=QGN=90°QHMQGN（5分），当点P、Q在抛物线和直线上不同位置时，同理可得 （7分）（3）如答图2，延长AB交x轴于点F，过点F作FCOA于点C，过点A作ARx轴于点RAOD=BAE，AF=OF，OC=AC=OA=ARO=FCO=90°，AOR=FOC，AORFOC，OF=，点F（，0），设点B（x，），过点B作BKAR于点K，则AKBARF，即，解得x1=6，x2=3（舍去），点B（6，2），BK=63=3，AK=62=4，AB=5 （8分）；（求AB也可采用下面的方法）设直线AF为y=kx+b（k0）把点A（3，6），点F（，0）代入得k=，b=10，（舍去），B（6，2），AB=5（8分）（其它方法求出AB的长酌情给分）在ABE与OED中BAE=BED，ABE+AEB=DEO+AEB，ABE=DEO，BAE=EOD，ABEOED（9分）设OE=x，则AE=x （），由ABEOED得，（）（10分）顶点为（，）如答图3，当时，OE=x=，此时E点有1个；当时，任取一个m的值都对应着两个x值，此时E点有2个当时，E点只有1个（11分）当时，E点有2个（12分）