1、全等三角形提高练习1 .如图所示，AABCgAADE,BC的延长线过点E,ZACB=ZAED=IO5,ZCAD=100,NB=50,求NDEF的度数。/2 .如图，ZUOB中，ZB=30a,将AAOB绕点0顺时针旋转524，得到AAOB,边AB及边OB交于点C(A不在OB耍步ZA,Co的度数为多少？。如图所示，在4ABC中，ZA=90o,D、E分别是AC、BC上的点，若4ADBgZSEDBgZXEDC,则NC的度数是多少？如图所示，把AABC绕点C顺时针旋转35。，得到,B,AE,B交AC于点D,若NADC=90,则/A=AE=BD(2)CM=CN(3)ACMN为等边三角7MNBCaC13.已
2、知：如图1,点C为线段AB上一点，ZACMZXCHN都是等边三角形，AN交MC于点E,BM交CN于点F(1) 求证：AN=BM(2)求证：ACEF为等边三角形1 .如图所示，已知AABC和ABDE都是等边三角形，下列结论：EE=CD;BF=BG:BH平分NAHD：NAHC=60。；ABF央嫌/边三角形：FGAD,其中正确的有()A.3个B.4个C.5个D.6个2,已知：BD.CE是AABC的高，点F在BD上，BF=AC,点G在CE的，延长线上，CG=B,求证：GF3.如图：在AABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在反彳A截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG=AB,连结AD、G求
3、证：(1)D=AG(2) AD及AG的位置关系如何17 .如图，已知E是正方形ABCD的边CD的中点，点F在BC上：酝ZDAE=ZFE求证:AF=AD-CF18 .如图所示，已知AABC中，AB=AC,D是CB延长线上一点，Z,ADB=60,E是AD上一点，且DE=DB,求证：AC=BE+BC/19 .如图所示，已知在AAEC中，NE=90,AD平分NEAc：,DF1.Wn垂足为F,DB=DC,求证:BE=CF20 .已知如图：B=DE,宜线AE、BD相交于C,ZB+ZD=18AFDE,交BD于F,求证：CF=CD21 .如图，OC是NAoB的平分线，P是OC上一点，PD_1.OA于fPE1.
4、OBjFE,F是OC上一点，连接DF和EF,求证：DF=EF22 .已知：如图，BF_1.AC于点F,CE_1.AB于点E,且BD=CD,i7(1)BDECDF(2)点D在NA的平分线上/23 .如图，E5aABCD,0是NACD及NBAC的平分线的交点，qZ1.sAC于E,且0E=2,则AB及CD之间的距离是多少？X24 .如图，过线段AB的两个端点作射线MBN,使AMB要求画图并回答：画NMAB、NNBA的平分线交于E(1) /AEB是什么角？(2)过点E作始终线交AM于D,交BN于C,视察线段DE、CE,你有何发觉？(3)无论DC的两端点在AMBN如何移动，只要DC经过点ADBC=B;A
5、D+BC=CD谁成立？并说明理由。25 .如图，ZABC的三边AB、BC.CA长分别是20、30、40,角平分线将aABC分为三个三角形，则SZi.：Sk,i:SACS等于？26 .正方形ABCD中，AC、BD交于O,NEOF=90,已知AE=3,CF/,则SA即为多少？27 .如图，在RtBC中，NACB=45,ZBC=90o,B=AC,是AR的中点，AF_1.CD于H,交BC于F,BEAC交AF的延长为履、求证：BC垂直且平分DE“设28 .在AABC中，ZCB=90o,AC=BC,直线MN经过点C,且AD江MN于DBE1.IN于E（1）当直线MN绕点C旋转到图的位置时,求证：DE=AD+
6、BE（2）当直线MN绕点C旋转到图的位置时,求证：DE=AD-BE（3）当直线VN绕点C旋转到图的位置时“试问DE、AD、BE具勿M怎样的等量关系？请干脆写出这个等量关系。A1 解：.ZABCtZAED/71ND=/B=50。一VZACB=105N1./.ZACE=75oVZCAD=100ZACE=75oZEFA=ZCAd+ZACE=85o（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）同理可得NDEF=NEFA-ND=85-50=352依据旋转变换的性质可得NB=NB,因为4AOB绕点0顺时针旋转52,所以NBOB=52,而NACO是aBOC的外角，所以NACO=NB+NBOB,然后代入数据
7、进行计算即可得解.解答:解：AAOB是由aAOB绕点0顺时针旋转得到，NB=30,ZB,=NB=30。，VAOB绕点0顺时针旋转52,ZBOB1=52,VZA,CO是ABOC的外角,ZA,CO=NB+/BOB=30o+52=82o.故选D.3全等三角形的性质；对顶角、邻补角：三角形内角和定理.分析:依据全等三角形的性质得出A=DEB=DEC,ZADB=ZBDe=ZEDC,依据邻补角定义求出NDEC、/EDC的度数，依据三角形的内角和定理求出即可.解第解：VDBEDBEDC,Z=ZDEB=ZDEC,NADB=NBDE=NEDC,VZDEB+ZDEC=180o,ZDB+ZBDE+EDC=180o,
8、ZDEC=90o,NEDC=60,ZC=180o-ZDEC-ZEDC,=180-90-60=30.4分析：依据旋转的性质，可得知NACA=35。，从而求得NA的度数，乂因为/A的对应角是A,即可求出NA的度数.解答：解：三角形AABC围着点C时针旋转35,得到AABCZACA,=35,ZA,DC=90oZA,=55,YNA的对应角是A,即NA=NA,Z=550:故答案为：55.点部此题考查Jz旋转地性质；图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动.其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形态没有变更解题的关健是正确确定对应角.5因为B=C三角形ABC是等腰
9、三角形所以AB+AC+BC=2AB+BC=50BC=50-2AB=2(25-AB)又因为AD垂直于BC于D,所以BC=2BDBD=25-BB+BD+D=AB+25-AB+AD=D+25=40D=4025=15cm6解：VBDDE,CEDEAZD=ZE,/ZBAD+ZBAC+ZCAE=180o又.NBAC=90,：.ZBAD+ZCAE=90o;在RtZXABD中，/ABD+/BAD=90.,.ZABd=ZCAE,.BDCAEZABd=ZCAEZD=ZEAB=ACABD5CAE(S)BD=AE,D=CEVDE=AD+EDE=BD+CE.BD=3,CE=2DE=57证明：YAD是NBAC的平分线Az
10、ead=ZFADXV)E1AB,DF1.ACZAED=ZAFD=90o边AD公共RtED5RtAID(AAS)AAE=AF即AAEF为等腰三角形而AD是等腰三角形AEF顶角的平分线，AD_1.底边EF(等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线,底边上的高的重合(简写成“三线合一”)8AD平分NBAa则NEAD=NFAD,NEDA=NDFA=90度，AD=AD所以aAEDBZAFDDE=DFSBC=SED+SAFD28=1/2(AB*DE+AC*DF)=1/2(20*DE+8*DE)DE=29AB=AE,ZB=ZE,ZBC=ZEAD则4ABCgZkAEDC=DACD是等腰三角形ZCAF=ZDAfA
11、F平分NCAD则AF_1.CD10解：VAD1.BCZADB=ZADC=90ZCAD+ZC=90VBEACZBEC=ZADB=90ZCBE+ZC=90.,.ZCAD=ZCBEVAD=BDBDHADC(AS)BH=C11解：(D证明:VADBC(B11),ZBDA=ZADC=90o(垂宜定义)，Z1.+Z2=90o(直角三角形两锐角互余).在RtZkBDF和RtZADC中,RtBDFRtADC(H.1.).Z2=ZC(全等三角形的对应角相等).VZ1.+Z2=90o(已证)，所以1.+NC=90.VZ1.+ZC+ZBEC=180o(三角形内角和等于180),ZBEC=90o.ABE1.AC(垂直
12、定义):12证明:(1)VDAC,aEBC均是等边三角形，C=DC,EC=BC,NACD=NBCE=60,：.ZCD+ZDCE=ZBCE+ZDCE,即ZCE=ZDCB.在AACE和ADCB中，C=DCZACE=ZDCbEC=BCACEDCB(SAS).AAE=BD(2)由(1)可知：AACE也ADCB,.,.ZCAE=ZCDb,即ZCM=ZCDN.VDAC.ZXEBC均是等边三角形，AC=DC,ZACM=ZBCE=60o.又点A、C、B在同一条直线上，ZDCE=180o-NACD-NBCE=I80-60-60=60,即NDCN=60.ZCM=ZDCN.在aACM和ADCN中，NCAM=NCDN
13、AC=DCZCM=ZDCNACMDCN(ASA).ACM=CN.由(2)可知CM=CN,ZDCN=60CMN为等边三角形(4)由知CMN=NCNM=NDCN=60ZCMN+ZMCB=180MNBC分析:(1)由等边三角形可得其对应线段相等，对应角相等，进而可由SAS得到aCANWAMCB,结论得证；由中的全等可得NCAN=等CMB,进而得出NMCF=NAC等由ASA得出4CAEgCMF,即CE=CF,又ECF=60,所以ACEF为等边三角形.解答:证明：(1)VCM,aCBN是等边三角形，C=MC,BC=NC,ZCM=60o,NNCB=60,在ZkCAN和AMCB中，C=MC,ZACN=ZMC
14、b,NC=BC,CANMCB(SAS),AN=BM.(2)VCANCMB,ZCAN=ZCMb,XVZMCF=180o-ZACM-ZNCB=ISOe-600-60=60,.,.ZMCF=ZACe,在ZkCAE和ZXCMF中，ZCE=ZCMF,C=CM,ZCE=ZMCI,CECMI(S),CE=CF,.CEF为等腰三角形，又.NECF=60,.aCEF为等边三角形.点评:本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及等边三角形的判定问题，能够驾驭并娴熟运用.14考点.等边三角形的性质：全等三角形的判定与性质；旋转的性质.分析:由题中条件可得AABEgACBD,得出对应边、对应角相等，进而得出ABGDgZ
15、BFE,BF5CGBf再由边角关系即可求解题中结论是否正确，进而可得出结论.解答:解：VZiABC及ABDE为等边三角形，.AB=BC,BD=BE,ZABC=ZDBE=60o,ZABE=ZCBd,即AB=BC,BD=BE,ZABE=ZCBDABECBD,AE=CD,ZBDC=ZAEb,又YNDBG=NFBE=60,BGDBFE,BG=BF,NBFG=NBGF=60,BFG是等边三角形，FGD,VBF=BG,AB=BC,ZABF=ZCBG=60o,ABFCGB,ZBAF=ZBCG,ZCI+ZCB+ZBCD=ZCF+ZCB+ZBF=60c+60=120,ZHC=60o,VZFHG+ZFBG=120
16、o+60=180,AB.G、H、F四点共圆，VFB=GB,ZFHB=ZGHb,.BH平分NGHF,.题中故选D.都正确.,点部.本题主要考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定及性质问题，能够娴熟驾驭.15考点：全等三角形的判定及性质.分析：细致分析题意，若能证明Aabiwagca,则可得g=f.在aabf和gca中，有bf=c.cg=b这两组边相等，这两组边的夹角是NABD和NACG,从已知条件中可推出NABD=NACG.在RtZAGE中，ZG+ZGAE=90o,而NG=NBAF,则可得出NGAF=90,BPAGAF.解答：解：AG=AF,AG_1.AF.VBDsCE分别是aABC的边AaA
17、B上的高.,.ZADB=ZEC=90oZBD=90o-ZBD,ZACG=90o-ZDAB,.,.ZABD=ZACg在ZsABF和AGCA中BF=ACZABD=ZACGAB=CG.BFGC(SAS),AG=AFZG=ZBAF又NG+NGAE=90度.NBAF+NGAE=90度.,.NGAF=90AGF.点评：本题考查了全等三角形的判定和性质；要求学生利用全等三角形的判定条件及等量关系敏捷解题，考杳学生对儿何学问的理解和驾驭，运用所学学问，培育学生逻辑推理实力，范围较广.161、证明：VBE1.AC.*.ZAEB=90，/ABE+/BAC=90VCF1.ABZFC=ZFG=90ZCI+ZBC=90
18、ZG+ZBAG=90.,.ZBE=ZCVBD=AC,CG=ABABDGCA(SAS)AAG=AD2、AGJ_AD证明.ABDGC.,./BAD=ZG.,.ZGD=NBAD+/BAG=NG+BAG=90AGD17过E做EG_1.AF于G,连接EFYABCD是正方形ZD=ZC=90oAD=DCVZDAE=ZFAe,ED1.AD,EG1.AEADE=EGAD=AGTE是DC的中点ADE=EC=EGVEF=EFRtEFG5RtECFAGF=CFAF=AG+GF=AD+CF18因为：角EDB=60oDE=DB所以：ZXEDB是等边三角形，DE=DB=EB过A作BC的垂线交BC于1因为：ABC是等腰三角
19、形所以:BF=CF,2BF=BC又:角DAF=30所以：AD=2DF又:DF=DB+BF所以：AD=2（DB+BF）=2DB+2即=2DB+BC（AE+ED）=2DB+BC,其中ED=DB所以：AE=DB+BC,AE=BE+BC19补充：B是FD延长线上一点：ED=DF（角平分线到两边上的距离相等）：BD=CD:角EDB=FDC（对顶角）:则三角形EDB全等CDF：则BE=CF:或者补充：B在AE边上；ED=DF（角平分线到两边上的距离相等）；DB=DC则两直角三角形EDB全等CDF（H1.）即BE=CF20解.：VAF/DE.ZD=ZAFCVZB+ZD=180o,ZAFCZAFB=180.,
20、ZB=ZAFBAAB=AF=DEAFC和aEDC中：NB=NAFB,NACF=NECD（对顶角）,AF=DEAFCEDCACF=CD21证明:2点P在NAoB的角平分线OC上,PEOB,PD1.AO,PD=PE,ZDOP=ZEOp,NPDO=NPEO=90,ZDPF=ZEPf,在ADPF和AEPF中PD=PEZDPF=ZEPfPF=PF（SAS）,DPFEPF.DF=EF.22考点:全等三角形的判定与性质.专题:证明题.分析:（1）依据全等三角形的判定定理.ASA证得ZkBED乡ZCFD;（2）连接AD.利用（1中的ABED且ACFD,推知全等三角形的对应边ED=FD.因为角平分线上的点到角
21、的两边的距离相等，所以点D在/A的平分线上.3解答:2证明：（1）VBF1.AC,CE1.AB,ZBDE=ZCDF（对顶角相等），AZB=ZC（等角的余角相等）：在RtZXBED和RtZKFD中,ZB=ZCBD=CD（已知）NBDE=ZCDFBEDCFD（ASA）；（2）连接AD.由知，BEDCFD,AED=FD（全等三角形的对应边相等），AAD是NEAF的角平分线,即点D在NA的平分线上.,点评.本题考查了全等三角形的判定及性质.常用的判定方法有:ASA,AAS,SS,SSS,H1.等,做题时需敏捷运用.23考点：角平分线的性质.分析:要求二者的距离，首先要作出二者的距离，过点O作FG1.A
22、B,可以得到FG1.CD,依据角平分线的性质可得，OE=OF=OG,即可求得AB及CD之间的距离.AFB解答：C匕D解：过点0作FCj_AB,VABCD,ZBFG+ZFGD=180a,VZBFG=90o,：.ZFGD=90o,FGCD,FG就是AB及CD之间的距离.0为NBAC,NACD平分线的交点，OE_1.AC交AC于E,AOE=OF=OG(角平分线上的点，到角两边距离相等)，AAB及CD之间的距离等于20E=4.故答案为:4.点评:本题主要考查角平分线上的点到角两边的距离相等的性质，作出AB及CD之间的距离是正确解决本题的关键.24考点:梯形中位线定理：平行线的性质；三角形内角和定理：等
23、腰三角形的性质.专麴.作图题；探究型.分析:(1)由两直线平行同旁内角互补，及角平分线的性质不难得出N1.+N3=90,再由三角形内角和等于180,即可得出NAEB是直角的结论；(2)过E点作协助线EF使其平行于AV,由平行线的性质可得出各角之间的关系，进一步求出边之间的关系：(3)由(2)中得出的结论可知EF为梯形ABCD的中位线，可知无论DC的两端点在AM、BN如何移动，只要DC经过点E,AD+BC的值总为肯定值.解答:解：(1)VMBN,.NMAB+NABN=180,又AE,BE分别为NMAB、NYBA的平分线，Z1+Z3=2(NMAB+/ABN)=90,ZEB=180o-Z1.-Z3=
24、90o,即NAEB为宜角：(2)过E点作协助线EF使其平行于AK如图则E卜ADBC,.NAEF=N4,NBEF=N2,VZ3=Z4,N1.=N2,.F为AB的中点,又EFADBC,依据平行线等分线段定理得到E为DC中点,ED=EC;(3)由(2)中结论可知，无论DC的两端点在AM、BN如何移动，只要DC经过点E,总满意EF为梯形ABCD中位线的条件，所以总有DBC=2EF=B.点部.本题是计算及作图相结合的探究.对学生运用作图工具的实力,以及运用宜角三角形、等腰三角形性质，三角形内角和定理，及梯形中位线等基础学问解决问题的实力都有较高的要求.B25C4如图，ZXABC的三边AB,BC,CA长分
25、别是20,30,40,其三条角平分线将AABC分为三个三角形，则SAW:Ski,:S加等于()A.1：1：1B.1：2：3C.2：3：4D.3：4：5考点:角平分线的性质.专题:数形结合.分析:利用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质，可知三个三角形高相等，底分别是20,30,40,所以面积之比就是2：3：4.解答:解：利用同高不同底的三角形的面积之比就是底之比可知选C.故选C.点评:本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质及三角形的面枳公式.做题时应用了三个三角形的高时相等的，这点式特别重要的.26解：正方形ABCDVB=BC,AO=BO=CO,ZBC=Z0B=ZCOB=90
26、ZB0=ZBC0=45ZB0F+ZC0F=90VZEOF=90ZB0F+ZB0E=90，ZCOF=ZBOEBOECOF(ASA)ABE=CF.CF=4.BE=4VAE=3AB=AE+BE=3+4=7BF=BC-CF=7-4=3SBEF=BEBF/2=432=627考,点线段垂直平分线的性质：全等三角形的判定与性质.专邀.证明题.分析:证明出ADBP经AEBP,即可证明BC垂宜且平分DE.解答:证明：在AADC中，ZDAH+ZDH=90o,ZCH+ZDH=90o,.,.NDAH=NDCA,VZBAC=OOo，BE/7AC,.NCAD=NABE=90.又AB=CA,.在AABE及aCAD中，ZD
27、AH=ZDCAZCAD=ZABEB=CABECD(ASA),AD=BE,XVAD=BD,BD=BE,在RtaABC中，ZACB=45o,ZBAC=90o,AB=AC,故NABC=45.VBEAC,ZEBD=90o,NEBF=90-45=45,DBP5EBP(SAS),DP=EP,即可得出BC垂直且平分DE.点评:此题关键在于转化为证明出ADBPgAEBP.通过利用图中所给信息，证明出两三角形相像，而证明相像可以通过证明角相等和线段相等来实现.281)证明:.ACB=90,.NACD+NBCE=90,而AD_1.MN于D,BE_1.MN于E,ZDC=ZCEB=90o,ZBCE+ZCBE=90o,ZACD=ZCBE.在RtADC和RtCEB,NADC=NCEB/ACD=NCBEAC=CB,RtADC5RtCEB(AAS),AD=CE,DC=BE,DE=DC+CE=BE+D:(2)证明：在ZiADC和ACEB中,ZADC=ZCEB=90oZACD=ZCBEC=CB,DCCEB(S),AD=CE,DC=BE,/.DE=CE-CD=AD-BE;(3)DE=BE-AD.证明的方法及(2)相同已赞同9|评论(2)
