1、1.3.2(1)函数的奇偶性【教学目标】1 .理解函数的奇偶性及其几何意义；2 .学会运用函数图象理解和探讨函数的性质；3 .学会推断函数的奇偶性：【教学重难点】教学重点：函数的奇像性及其几何意义教学难点：推断函数的奇偶性的方法与格式【教学过程】“对称”是大自然的一种美.这种“对称美”在数学中也有大量的反映让我们看看下列各函数有什么共性？提出付JB如图所示，视察下列函数的图思，总结各照数之间的共性.结论，这两个函数之间的图象都关于y轴对称.加么如何利用函数的斛析式描述函数的图象关于y轴对称呢？填写表I和表2,你发觉这两个函数的解析武具有什么共同特征？X-3-2-1O123f(X)=X2表1X-
2、3-2-1O123f(=表2结论1这两个函数的解析式都满意：f(-3)=f(3):f(-2)=f(2):f(-1.)=f(1.).可以发觉对于函数定义域内随意的两个相反数,它们对应的函数值相等,也就是说对于的数定义域内随意一个X,三Wf(-)=f().定义，1 .偶函数一般地对于函数/(X)的定义域内的M意一个X,都存X)=(X),那么/(X)就叫做偶函数.视察函数f()=和f()=1.的图象类比低函数的推导过程，给稀奇函数的定义和性质？X2 .奇函数一般地时于函数/(X)的定义域的随意一个X,都君/(-X)=-/(X),那么/(X)就叫做奇函数.留却1、假如函数y=x)是符函数或偶前数,我们
3、就说函数.y=/0)具有奇偶性：函数的奇偶性是函数的整体性质；2、依据奇偶性可拘函数分为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、既不足奇函数也不是低函数；3、由函数的奇例性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的曲意一个X,则-K也肯定是定义域内的一个自变衣(即定义域关于原点对称).假如一个函数的定义域不关于“0”，原点，刻称，则该函数既不是奇函数也不是偶函数：4、偶函数的图象关于y轴对称，反过来，假如一个函数的图象关于y轴对称，加么这个函数为偶函数且/CO=/(IX1.)奇函数的图象关于点灯称：反过来.假如一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数为奇函数.且f(O)=O5
4、可以利用图象推断函数的奇偶性.这种方法称为图象法.也可以利用奇照函数的定义推断函数的奇偶性,这种方法称为定义法用定义推断函数奇物性的步骤是(1)，先求定义域.存是有关于原点对称：、再推断f()=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立: 3X作出相应结论.若/(T)=/(X)V(-)-/(X)=0.见犷(X)是偶函教：若f-)=-A)W(-)+/U)=0.贝犷(X)是奇函数例.推断下列函数的奇偶性 1)/(X)=X2XC(-1,2为非奇非催函数2)=-1.为非奇非偶函数3)4)/()=x+x/(x)=(x-)H奇函数5)f(x)=x+-；奇函数Xi76)/(X)=奇函数2-x+2/(x)=
5、1.-x2+,r-1.既是奇函数又是偶函数/(x)=a,aO为非奇非偶函数常用结论：(1) .两个偶函数相加所得的和为偶函数.(2) .两个奇函数相加所得的和为奇函数.(3) .一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数.QD.两个偶函数相乘所得的积为偶函数.(51.两个奇函数相乘所得的积为偶函数.(6).个偶函数与个奇函数相乘所得的积为奇函数.132(2)函数的奇偶性一.分段的致奇偶性的推断例1推断函数的奇偶性：g()=-.r+1(x0)2-r-1.(0时，-x0.于是g(-x)=*)2+1=#+1=*#-1)=-g(x)综上可知，g(x)毡奇函数.(x0).是奇函数.(x=M+aF+力*-5,H八-3)=5,则八3)=(-15)2.若以X).K(X)都是奇函数./()=.r)+(x)2(0.+8)上有最大值5.W1.f()在(-8,0)上有最小值一1单91性与奇倜性例1.设定义在-2.2上的偶函数/（*）在区间0,2上单调递减,若r（1.一册）求实数的取（ft范围.?:2例2.设函数f(x对随意x,挪有f(x+y)=f0BJf(x)0,f1)=-1(1)求证：f(X)是奇函数(2)推断fx)的单调性并证明(3)试问当-3/()/(1)C. /(1)/(0)/(-2)H.(-2)(-1.)(0)D. /(D/(-2)/(0)
