广西自治区梧州市2018年中考数学试题及解析答案.doc

2018 年广西梧州市中考数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是正确的，每小题选对得 3 分，选错、不选或多选均得零分。）1（3 分）8 的相反数是（）A8 B8C D【分析】直接根据相反数的定义进行解答即可【解答】解：由相反数的定义可知，8 的相反数是（8）=8 故选：B【点评】本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数2（3 分）研究发现，银原子的半径约是 0.00015 微米，把 0.00015 这个数字用 科学计数法表示应是（）A1.5×104B1.5×105C15×105D15×106【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学计数法表示，一般形式为 a×10n， 与较大数的科学计数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一 个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.00015=1.5×104， 故选：A【点评】本题考查用科学计数法表示较小的数，一般形式为 a×10n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定3（3 分）如图，已知 BG 是ABC 的平分线，DEAB 于点 E，DFBC 于点 F，DE=6，则 DF 的长度是（）A2B3C4D6【分析】根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等即可得【解答】解：BG 是ABC 的平分线，DEAB，DFBC，DE=DF=6， 故选：D【点评】本题主要考查角平分线的性质，解题的关键是掌握角的平分线上的点到 角的两边的距离相等4（3 分）已知A=55°，则它的余角是（）A25° B35° C45° D55°【分析】由余角定义得A 的余角为 90°减去 55°即可【解答】解：A=55°，它的余角是 90°A=90°55°=35°， 故选：B【点评】本题考查了角的余角，由其定义很容易解得5（3 分）下列各式计算正确的是（）Aa+2a=3a Bx4x3=x12 C（）1= D（x2）3=x5【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、负指数幂和合并同类项法则逐个判断 即可【解答】解：A、a+2a=3a，正确； B、x4x3=x7，错误； C、（）-1=x，错误；D、（x2）3=x6，错误；故选：A【点评】此题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、负指数幂和合并同类项，关键是 根据法则计算6（3 分）如图，在正方形 ABCD 中，A、B、C 三点的坐标分别是（1，2）、（1，0）、（3，0），将正方形 ABCD 向右平移 3 个单位，则平移后点 D 的坐标是（）A（6，2）B（0，2） C（2，0） D（2，2）【分析】首先根据正方形的性质求出 D 点坐标，再将 D 点横坐标加上 3，纵坐标 不变即可【解答】解：在正方形 ABCD 中，A、B、C 三点的坐标分别是（1，2）、（1，0）、（3，0），D（3，2），将正方形 ABCD 向右平移 3 个单位，则平移后点 D 的坐标是（0，2）， 故选：B【点评】本题考查了正方形的性质，坐标与图形变化平移，是基础题，比较简 单7（3 分）如图，在ABC 中，AB=AC，C=70°，ABC与ABC 关于直线 EF对称，CAF=10°，连接 BB，则ABB的度数是（）A30° B35° C40° D45°【分析】利用轴对称图形的性质得出BACBAC，进而结合三角形内角和定 理得出答案【解答】解：连接 BBABC与ABC 关于直线 EF 对称，BACBAC，AB=AC，C=70°，ABC=ACB=ABC=70°，BAC=BAC=40°，CAF=10°，CAF=10°，BAB=40°+10°+10°+40°=100°，ABB=ABB=40° 故选：C【点评】此题主要考查了轴对称图形的性质以及等腰三角形的性质，正确得出BAC 度数是解题关键8（3 分）一组数据：3，4，5，x，8 的众数是 5，则这组数据的方差是（）A2B2.4 C2.8 D3【分析】根据数据的众数确定出 x 的值，进而求出方差即可【解答】解：一组数据 3，4，5，x，8 的众数是 5，x=5，这组数据的平均数为×（3+4+5+5+8）=5，则这组数据的方差为×（35）2+（45）2+2×（54）2+（85）2=2.8 故选：C【点评】此题考查了方差，众数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键9（3 分）小燕一家三口在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖机会：在一个 不透明的箱子中装有红、黄、白三种球各 1 个，这些球除颜色外无其他差别，从箱子中随机摸出 1 个球，然后放回箱子中轮到下一个人摸球，三人摸到球的颜色都不相同的概率是（ ）A B C D【分析】画出树状图，利用概率公式计算即可【解答】解：如图，一共有 27 种可能，三人摸到球的颜色都不相同有 6 种可能，P（三人摸到球的颜色都不相同）=故选：D【点评】本题考查列表法与树状图，解题的关键是学会利用树状图解决概率问题10（3 分）九年级一班同学根据兴趣分成 A、B、C、D、E 五个小组，把各小组 人数分布绘制成如图所示的不完整统计图则 D 小组的人数是（）A10 人 Bl1 人 C12 人 D15 人【分析】从条形统计图可看出 A 的具体人数，从扇形图找到所占的百分比，可求 出总人数然后结合 D 所占的百分比求得 D 小组的人数【解答】解：总人数=50（人） D 小组的人数=50×=12（人） 故选：C【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图，从上面可得到具体的值，以及用 样本估计总体和扇形统计图，扇形统计图表示部分占整体的百分比11（3 分）如图，AG：GD=4：1，BD：DC=2：3，则 AE：EC 的值是（ ）A3：2 B4：3 C6：5 D8：5【分析】过点 D 作 DFCA 交 BE 于 F，如图，利用平行线分线段成比例定理，由 DFCE 得到=，则 CE=DF，由 DFAE 得到=，则 AE=4DF， 然后计算的值【解答】解：过点 D 作 DFCA 交 BE 于 F，如图，DFCE，=，而 BD：DC=2：3，=，则 CE=DF，DFAE，=，AG：GD=4：1，=，则 AE=4DF，=故选：D【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应 线段成比例平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的 对应线段成比例12（3 分）按一定规律排列的一列数依次为：2，3，10，15，26，35，按此规律排列下去，则这列数中的第 100 个数是（）A9999B10000C10001D10002【分析】观察不难发现，第奇数是序数的平方加 1，第偶数是序数的平方减 1， 据此规律得到正确答案即可【解答】解：第奇数个数 2=12+1，10=32+1，26=52+1，第偶数个数 3=221，15=421，25=621，第 100 个数是 10021=9999， 故选：A【点评】本题是对数字变化规律的考查，分数所在的序数为奇数和偶数两个方面 考虑求解是解题的关键，另外对平方数的熟练掌握也很关键二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13（3 分）式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 x3 【分析】直接利用二次根式的有意义的条件得出 x 的取值范围，进而得出答案【解答】解：由题意可得：x30， 解得：x3故答案为：x3【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的定义是解 题关键14（3 分）如图，已知在ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，BC=6cm，则DE 的长度是 3 cm【分析】根据三角形中位线定理解答【解答】解：D、E 分别是 AB、AC 的中点，DE 是ABC 的中位线，DE=BC=3cm， 故答案为：3【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边， 并且等于第三边的一半是解题的关键15（3 分）已知直线 y=ax（a0）与反比例函数 y=（k0）的图象一个交点 坐标为（2，4），则它们另一个交点的坐标是 （2，4） 【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定 关于原点对称，据此进行解答【解答】解：反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对 称，另一个交点的坐标与点（2，4）关于原点对称，该点的坐标为（2，4） 故答案为：（2，4）【点评】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握 关于原点对称的两个点的坐标的横、纵坐标都互为相反数16（3 分）如图，已知在O 中，半径 OA=，弦 AB=2，BAD=18°，OD 与AB 交于点 C，则ACO= 81 度【分析】根据勾股定理的逆定理可以判断AOB 的形状，由圆周角定理可以求得BOD 的度数，再根据三角形的外角和不相邻的内角的关系，即可求得AOC的度数【解答】解：OA=，OB=，AB=2，OA2+OB2=AB2，OA=OB，AOB 是等腰直角三角形，AOB=90°，OBA=45°，BAD=18°，BOD=36°，ACO=OBA+BOD=45°+36°=81°， 故答案为：81【点评】本题考查圆周角定理、勾股定理的逆定理、等腰三角形的性质，解答本 题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答17（3 分）如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径 CA=6，圆心角ACB=120°， 则此圆锥高 OC 的长度是4 【分析】先根据圆锥的侧面展开图，扇形的弧长等于该圆锥的底面圆的周长，求 出 OA，最后用勾股定理即可得出结论【解答】解：设圆锥底面圆的半径为 r，AC=6，ACB=120°，=2r， r=2，即：OA=2，在 RtAOC 中，OA=2，AC=6，根据勾股定理得，OC=4， 故答案为：4【点评】此题主要考查了扇形的弧长公式，勾股定理，求出 OA 是解本题的关键18（3 分）如图，点 C 为 RtACB 与 RtDCE 的公共点，ACB=DCE=90°，连 接 AD、BE，过点 C 作 CFAD 于点 F，延长 FC 交 BE 于点 G若 AC=BC=25，CE=15， DC=20，则的值为 【分析】过 E 作 EHGF 于 H，过 B 作 BPGF 于 P，依据EHGBPG，可得=，再根据DCFCEH，ACFCBP，即可得到 EH=CF，BP=CF，进 而得出=【解答】解：如图，过 E 作 EHGF 于 H，过 B 作 BPGF 于 P，则EHG=BPG=90°，又EGH=BGP，EHGBPG，=，CFAD，DFC=AFC=90°，DFC=CHF，AFC=CPB， 又ACB=DCE=90°，CDF=ECH，FAC=PCB，DCFCEH，ACFCBP，EH= CF，BP=CF，=，=， 故答案为：【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，解决问题的关键是作辅助线 构造相似三角形，利用相似三角形的对应边成比例进行推算三、解答题（本大题共 8 小题，满分 66 分，）19（6 分）计算：25÷23+|1|×5（3.14）0【分析】依据算术平方根的定义、有理数的乘方法则、绝对值的性质、有理数的 乘法法则、零指数幂的性质进行计算，最后，再进行加减计算即可【解答】解：原式=332÷8+51=34+51=3【点评】本题主要考查的是实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键20（6 分）解方程：2x24x30=0【分析】利用因式分解法解方程即可；【解答】解：2x24x30=0，x22x15=0，（x5）（x+3）=0，x1=5，x2=3【点评】本题考查一元二次方程的解法因式分解法，解题的关键是熟练掌握解 一元二次方程的解法，属于中考基础题21（6 分）如图，在ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 O 的一条直线分别交 AD，BC 于点 E，F求证：AE=CF【分析】利用平行四边形的性质得出 AO=CO，ADBC，进而得出EAC=FCO， 再利用 ASA 求出AOECOF，即可得出答案【解答】证明：ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，AO=CO，ADBC，EAC=FCO， 在AOE 和COF 中AOECOF（ASA），AE=CF【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，熟练 掌握全等三角形的判定方法是解题关键228 分）解不等式组，并求出它的整数解，再化简代数式（），从上述整数解中选择一个合适的数，求此代数式的值【分析】先解不等式组求得 x 的整数解，再根据分式混合运算顺序和运算法则化 简原式，最后选取使分式有意义的 x 的值代入计算可得【解答】解：解不等式 3x6x，得：x3， 解不等式，得：x0，则不等式组的解集为 0x3，所以不等式组的整数解为 1、2、3，原式=x±3、1，x=2， 则原式=1【点评】此题主要考查了分式的化简求值以及不等式组的解法，正确进行分式的 混合运算是解题关键23（8 分）随着人们生活水平的不断提高，旅游已成为人们的一种生活时尚为 开发新的旅游项目，我市对某山区进行调查，发现一瀑布为测量它的高度，测 量人员在瀑布的对面山上 D 点处测得瀑布顶端 A 点的仰角是 30°，测得瀑布底端 B 点的俯角是 10°，AB 与水平面垂直又在瀑布下的水平面测得 CG=27m， GF=17.6m（注：C、G、F 三点在同一直线上，CFAB 于点 F）斜坡 CD=20m， 坡角ECD=40°求瀑布 AB 的高度（参考数据：1.73，sin40°0.64，cos40°0.77，tan40°0.84，sin10°0.17，cos10°0.98，tan10°0.18）【分析】过点 D 作 DMCE，交 CE 于点 M，作 DNAB，交 AB 于点 N，在 Rt CMD 中，通过解直角三角形可求出 CM 的长度，进而可得出 MF、DN 的长度， 再在 RtBDN、RtADN 中，利用解直角三角形求出 BN、AN 的长度，结合 AB=AN+BN 即可求出瀑布 AB 的高度【解答】解：过点 D 作 DMCE，交 CE 于点 M，作 DNAB，交 AB 于点 N，如图所示在 RtCMD 中，CD=20m，DCM=40°，CMD=90°，CM=CDcos40°15.4m，DM=CDsin40°12.8m，DN=MF=CM+CG+GF=60m在 RtBDN 中，BDN=10°，BND=90°，DN=60m，BN=DNtan10°10.8m在 RtADN 中，ADN=30°，AND=90°，DN=60m，AN=DNtan30°34.6mAB=AN+BN=45.4m答：瀑布 AB 的高度约为 45.4 米【点评】本题考查了解直角三角形的应用中的仰角俯角问题及坡度坡角问题，通 过解直角三角形求出 AN、BN 的长度是解题的关键24（10 分）我市从 2018 年 1 月 1 日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自 行车的市场需求量日渐增多某商店计划最多投入 8 万元购进 A、B 两种型号的 电动自行车共 30 辆，其中每辆 B 型电动自行车比每辆 A 型电动自行车多 500 元用 5 万元购进的 A 型电动自行车与用 6 万元购进的 B 型电动自行车数量一 样（1）求 A、B 两种型号电动自行车的进货单价；（2）若 A 型电动自行车每辆售价为 2800 元，B 型电动自行车每辆售价为 3500 元，设该商店计划购进 A 型电动自行车 m 辆，两种型号的电动自行车全部销售 后可获利润 y 元写出 y 与 m 之间的函数关系式；（3）该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？【分析】（1）设 A、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为 x 元（x+500）元，构建分式方程即可解决问题；（2）根据总利润=A 型两人+B 型的利润，列出函数关系式即可；（3）利用一次函数的性质即可解决问题；【解答】解：（1）设 A、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为 x 元（x+500） 元由题意：=， 解得 x=2500，经检验：x=2500 是分式方程的解答：A、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为 2500 元 3000 元（2）y=300m+500（30m）=200m+15000（20m30），（3）y=300m+500（30m）=200m+15000，2000，20m30，m=20 时，y 有最大值，最大值为 11000 元【点评】本题考查一次函数的应用、分式方程的应用等知识，解题的关键是理解 题意，学会正确寻找等量关系，构建方程解决问题，属于中考常考题型25（10 分）如图，AB 是M 的直径，BC 是M 的切线，切点为 B，C 是 BC 上（除 B 点外）的任意一点，连接 CM 交M 于点 G，过点 C 作 DCBC 交 BG 的 延长线于点 D，连接 AG 并延长交 BC 于点 E（1）求证：ABEBCD；（2）若 MB=BE=1，求 CD 的长度【分析】（1）根据直径所对圆周角和切线性质，证明三角形相似；（2）利用勾股定理和面积法得到 AG、GE，根据三角形相似求得 GH，得到 MB、GH 和 CD 的数量关系，求得 CD【解答】（1）证明：BC 为M 切线ABC=90°DCBCBCD=90°ABC=BCDAB 是M 的直径AGB=90°即：BGAECBD=AABEBCD（2）解：过点 G 作 GHBC 于 H MB=BE=1AB=2AE=由（1）根据面积法 ABBE=BGAEBG=由勾股定理：AG=，GE=GHABGH=又GHAB 同理：+，得CD=【点评】本题是几何综合题，综合考察了圆周角定理、切线性质和三角形相似解 答时，注意根据条件构造相似三角形 26（12 分）如图，抛物线 y=ax2+bx与 x 轴交于 A（1，0）、B（6，0）两点，D 是 y 轴上一点，连接 DA，延长 DA 交抛物线于点 E（1）求此抛物线的解析式；（2）若 E 点在第一象限，过点 E 作 EFx 轴于点 F，ADO 与AEF 的面积比为=，求出点 E 的坐标；（3）若 D 是 y 轴上的动点，过 D 点作与 x 轴平行的直线交抛物线于 M、N 两点， 是否存在点 D，使 DA2=DMDN？若存在，请求出点 D 的坐标；若不存在，请说 明理由【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据相似三角形的判定与性质，可得 AF 的长，根据自变量与函数值的对应 关系，可得答案；（3）根据两点间距离，可得 AD 的长，根据根与系数的关系，可得 x1x2，根据DA2=DMDN，可得关于 n 的方程，根据解方程，可得答案【解答】解：（1）将 A（1，0），B（6，0）代入函数解析式，得解得，抛物线的解析式为 y=x2+x；（2）EFx 轴于点 F，AFE=90°AOD=AFE=90°，OAD=FAE，AODAFE=AO=1，AF=3，OF=3+1=4，当 x=4 时，y=×42+×4=，E 点坐标是（4，），（3）存在点 D，使 DA2=DMDN，理由如下：设 D 点坐标为（0，n），AD2=1+n2，当 y=n 时，x2+x=n化简，得3x2+21x184n=0， 设方程的两根为 x1，x2， x1x2=DM=x1，DN=x2，DA2=DMDN，即 1+n2=，化简，得3n24n15=0， 解得 n1=，n2=3，D 点坐标为（0，）或（0，3）【点评】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法；解（2）的 关键是利用相似三角形的判定与性质得出 AF 的长；解（3）的关键是利用根与系 数的关系得出 x1x2，又利用了解方程