2.1.2三角形的中线 高和角平分线.ppt

三角形,2.1,2.1.2 三角形的中线、 高和角平分线,请大家回忆，小学学过三角形的哪些重要线段？你对它有何认识？,从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线， 顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线（altitude）， 简称三角形的高. 如图2-6， AHBC， 垂足为点H， 则线段AH是ABC的BC边上的高.,A,B,C,图2-6,H,如图2-7， 试画出图中ABC的BC 边上的高.,A,B,C,图2-7,除了高，初中我们再介绍两种三角形的重要线段.,在三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交， 这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线（angular bisector）. 如图2-8， BAD=CAD， 则线段AD是ABC的一条角平分线.,A,B,C,图2-8,D,在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫作三角形的中线（median）. 如图2-9， BD = DC，则线段AD是ABC的BC边上的中线.,A,B,C,图2-9,D,任意画一个三角形， 画出三边上的中线. 你发现了什么？,事实上， 三角形的三条中线相交于一点. 我们把这三条中线的交点叫作三角形的重心. 如图2-10， ABC 的三条中线AD， BE， CF 相交于点G， 则点G 为ABC 的重心.,A,B,C,图2-10,D,E,F,G,例2 如图2-11， AD是ABC的中线， AE是ABC的高. （1） 图中共有几个三角形？ 请分别列举出来. （2） 其中哪些三角形的面积相等？,解（1） 图中有6个三角形， 它们分别是： ABD， ADE， AEC， ABE， ADC， ABC.,A,B,C,D,E,图2-11,举 例,（2） 因为AD是ABC的中线， 所以BD = DC.,因为AE是ABC的高，也是ABD和 ADC的高， 又,所以,A,B,C,D,E,图2-11,通过反思本题第二问，你有什么发现？,三角形中线把三角形平分成面积相等的两部分.,1. 利用三角尺（或直尺）、量角器任意画出一个三角形， 并画出其中一条边上的中线、高以及这条边所对的角的平分线.,2. 如图， AD是ABC 的高， DE 是ADB 的中线， BF 是EBD 的角平分线， 根据已知条件填空： （1） ADB = = °； （2） BE = = ； （3） DBF = = .,A,B,C,D,E,F,ADC,90,AE,AB,EBF,EBD,例,三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（ ） A.中线 B.角平分线 C.高 D.中位线,A,1.从知识上，在小学学习的基础上，我们又学习了什么？,2.从方法上，我们是怎么认识这些重要线段的，对你后续的学习有什么启示吗？,结 束,