2.3[直线的参数方程]课件(新人教a版选修4-4).ppt

参数方程,直线的参数方程,一、引入,1、数轴是怎样建立的？数轴上点的坐标是怎么确定的？,2、在平面直角坐标系中，确定一条直线的几何条件是什么？,二、新课,经过点M0（x0,y0),倾斜角为 的直线L的普通方程为：,思考1：当点M在直线L上运动时，点M满足怎样的几何条件？,思考2：如何确定直线L的单位方向向量？,思考3：直线的参数方程中哪些是变量？哪些是常量？,思考4：参数t的取值范围是什么？,思考5：由 ，你能得到直线L的参数方程中参数t的几何意义吗？,练习：,2、直线x-y-1=0的一个参数方程是_.,3、把下列直线的参数方程化为标准形式：,1、直线 的倾斜角为_.,例1：写出经过点M0（2,3），倾斜角为135°的直线L的标准参数方程，并且求出直线L上与点M0相距为2的点的坐标。,练习：过点A(1,2)的直线L1的参 数方程为 (t为参数),它与 方程为 的直线L2相交于一点P，求点A与点P的距离。,例2、已知直线L：x+y-1=0与抛物线y=x2交于A、B两点，求线段AB的长和点（1,2）到A、B两点的距离之积。,探究：,直线 （t为参数）与曲 线y=f(x)交于M1，M2两点，对应的参数分别和t1，t2. （1）曲线的弦M1M2的长是多少？,（2）线段M1M2的中点M对应的参数t的值是多少？,练习： 已知经过点P(2,0)，斜率为 的直线与抛物线y2=2x相交于A，B两点，设线段AB的中点为M： （1）求点M的坐标； （2）求线段AB的长AB.,例3： 经过点M（2,1）作直线L，交椭 圆 于A，B两点，如 果点M恰好为线段AB的中点，求直线L的方程。,变式：经过点M（2,1）作椭圆 的弦，使M是弦的三 等分点，求弦所在的直线方程。,例4：当前台风中心P在某海滨城市O向东300km处生成，并以40km/h的速度向西偏北45°方向移动。已知距台风中心250km以内的地方都属于台风侵袭的范围，那么经过多长时间后该城市开始受到台风侵袭？,例5：AB，CD是中心为点O的椭圆的两条相交弦，交点为P。两弦AB，CD与椭圆长轴的夹角分别为1，2，且12，求证: |PA|PB|=|PC|PD|,练习：设有过原点且互相垂直的两直线分别交抛物线y2=4p(x+p)(p0)于A，B和C，D两点，求|AB|+|CD|的最小值。,三.小结：,（1）直线的参数方程与普通方程的联系；,（2）直线的参数方程与向量知识的联系；,（3）参数t的几何意义及要具有几何意义所需要的条件；,（4）应用：用参数t表示点的坐标、直线上两点间的距离、直线被曲线所截得的弦的长，与中点对应的参数.,