【历年高一数学期末试题】浙江省杭州二中2013-2014学年高一上学期期末数学试卷Word版含答案.pdf

2013学年第一学期杭州二中高一年级数学期末试卷 一、选择题：本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1已知集合06,UxxxZ，A1,3,6 ，B1,4,5 ，则 A(CUB)（ ） A3,6 B4,5 C1 D1,3,4,5,6 2设 1 2 3 2,(2) ( ) log (1),(2) x ex f x xx ，则(2)ff的值为 （） A0 B1 C2 D3 3已知向量 a ,b 满足2ab, a与 b 的夹角为 120 ,则ab的值为（） A1 B 3 C23D 32 4若是第三象限的角, 则 2 是（） A第一或第二象限的角B第一或第三象限的角 C第二或第三象限的角D第二或第四象限的角 5要得到函数cos() 3 yx的图象，只需将函数sinyx 的图象（） A向左平移 6 个长度单位B向右平移 6 个长度单位 C向左平移 5 6 个长度单位D向右平移 5 6 个长度单位 6一种波的波形为函数sin() 2 yx的图象，若其在区间0，t上至少有2 个波峰（图象 的最高点），则正整数t的最小值是（）ks5u A5 B6 C7 D8 7如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3 分 钟漏完已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H 是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则 H与 下 落 时 间t （ 分 ） 的 函 数 关 系 表 示 的 图 象 只 可 能 是（） 8已知终边上一点的坐标为（2sin 3, 2cos3), 则可能是（） A 3 2 B3 C 3 D3 2 x y o132 9已知函数( )f x是定义在 (3 ,3 ) 上的奇函数，当03x时，( )f x 的图象如图所示，则 不等式( )cos0f xx的解集是（） A ( 3,)(0,1)(,3) 22 B (, 1) (0,1)(,3) 22 C ( 3, 1)(0,1)(1,3) D ( 3,)(0,1) (1,3) 2 10 已知函数 2 2 sincos2 ( ) 2cos xxxx f x xx 的最大值是M，最小值为N，则 （） A4MNB4MNC2MND2MN 二、填空题 :本大题共 7小题，每小题4分，共 28分 11 cos600 的值为 12电流强度I（安）随时间t（秒）变化的函数sin() 6 IAt （0A，0）的图象如图所示，则当 1 50 t秒时，电流强 度是安 13函数( )sinf xxx的零点个数为 14 如图所示，在ABC中，2,1BCBD ADAB AD， 则 ACADks5u 15 关于 x 的方程 1 426(5)0 xx kkk在区间 0,1 上有解，则实数k的取值范围是 _ 16 设符号 1 ( )(1)(2)(3)( ) n i f iffff n ，令函数 1 ( )sin() 24 n i I ni， 1 2 ( )cos() 36 n i L ni，则(2013)(2014)IL 17 关于 x 的不等式 1 (sin1) sin 2 xxmm 对0, 2 x恒成立，则实数m 的取值范围 是 2013学年第一学期杭州二中高一年级数学期末答卷 一、选择题：本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分在每小题给出的四项中，只有一 项是符合题目要求的 CBD A 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题 :本大题共 7小题，每小题4分，共 28分 11121314 151617 三、解答题：本大题共4小题共 42分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18 （本题满分9 分）已知函数( )2sin(2)1 3 f xx， （）用“五点法”画出该函数在一个周期内的简图； （）写出该函数的单调递减区间ks5u 19 （本题满分10 分） 已知O为坐标原点，点(2,0),(0,2),(cos,sin)ABC，且0 （）若 7 5 AC BC，求tan的值； （）若 |7OAOC，求 OB 与 OC 的夹角 ks5u 20 （本题满分11 分) 已知为第三象限角， 1sin1sin () 1sin1sin f, （）化简()f； （）设 2 ()() tan gf，求函数()g的最小值，并求取最小值时的的值 ks5u 21 （本题满分12 分) 已知aR，设函数 2 ( )lg2 lg4g xxax 1 (,) 10 x的最小值 为( ).h a （）求( )h a 的表达式； （）是否存在区间, m n ，使得函数( )h a 在区间 , m n 上的值域为 2,2 mn ？若存在，求出 ,m n的值；若不存在，请说明理由 ks5u 2013学年第一学期杭州二中期末考试高一年级数学参考答案 一、选择题：本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分在每小题给出的四项中，只有一 项是符合题目要求的 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案A C D B C C B A B D 二、填空题 :本大题共 7小题，每小题4分，共 28分 11 1 2 125 131 142 155,616 23 2 17 13 (,) 22 三、解答题：本大题共4小题共 42分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18 （本题满分9 分）已知函数( )2sin(2)1 3 f xx， （）用“五点法”画出该函数在一个周期内的简图；ks5u （）写出该函数的单调递减区间 解： （）列表，描点，连线 2 3 x 0 2 3 2 2 x 6123 7 12 5 6 y 1 3 1 -1 1 （）单调递减区间： 3 222, 232 kxkkZ ， 或结合图象得： 7 ,() 1212 kkkZ 19 （本题满分10 分） 已知O为坐标原点，点(2,0),(0,2),(cos,sin)ABC，且0 （）若 7 5 AC BC，求tan的值； （）若 |7OAOC，求 OB 与 OC 的夹角 解： （1） 7 5 AC BC， 1 sincos 5 12 sincos,0,cos0.(,) 252 27 sincos(sincos) 5 ， 3 sin 5 4 cos 5 3 tan. 4 （2）因为 |7OAOC，两边平方得到12 c o s 3 O AO C， 3 cos. 26 | OB OC OBOC 20 （本题满分11 分) 已知为第三象限角， 1sin1sin () 1sin1sin f, （）化简()f； （）设 2 ()() tan gf，求函数()g的最小值，并求取最小值时的的值 解： （） 22 1sin1sin(1sin)(1sin) () 1sin1sin(1sin)(1sin)(1sin)(1sin) f 1sin1sin2sin coscoscos 又为第三象限角，则()2tanf （） 2211 ()()2(tan)2(tan)44 tantantan gfks5u 当 1 tan tan ，tan1，即 5 2() 4 kkZ时，取等号，即()g的最小 值为 4. 21 （本题满分12 分) 已知aR，设函数 2 ( )lg2 lg4g xxax 1 (,) 10 x的最小值 为( ).h a （）求( )h a 的表达式； （）是否存在区间, m n ，使得函数( )h a 在区间 , m n 上的值域为 2,2 mn ？若存在，求出 ,m n的值；若不存在，请说明理由 解： （） 1 ( )lg ,) 10 f xx x则( )1,)f x 222 ( )lg2 lg4(lg)4g xxaxxaa 当1a时， 22 ( )( 1)452h aaaa； 当1a时， 2 ( )4h aa. 综上得 2 52 ,(1) ( ) 4,(1) a a h a aa ； （）显然，( )4h a，则242,2nnmn m. （1）当1n，函数在此区间递增，则 522 522 mm nn ，显然不符； （2）当10n， （）当1m，函数在此区间递增，则522mm，显然不符； （）当 10m ，则 2 2 42 2 42 mm mn nn ，显然不符； （3）当02n， （）当1m，则522mm，显然不符； （）当10m，函数在此区间递增，则 2 4215 422 mmm nn ，显然 不符； （）当02m，函数在此区间递减，则 2 2 420 2 42 mnm n nm ，符合题意 . 综上，存在符合题意的,m n，且0,2mn. ks5u