2011年福建省莆田初中毕业、升学考试数学试卷试卷.doc

秘密启用前2011年福建莆田初中毕业、升学考试试卷数 学 试 题（满分150分，考试时间120分钟）注意事项：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时请按答题卡中的“注意事项”要求认真作答，答案写在答题卡上的相应位置。一、精心选一选（本大题共有8个小题，每小题4分，共2分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分）1（2011福建莆田，1，4分）-2011的相反数是（ ）A-2011 B C2011 D【答案】C2（2011福建莆田，2，4分）下列运算中，正确的是（ ）A2x-x=2 B(x3) 3=x6 Cx8÷x2=x4 Dx+x=2x 【答案】D3（2011福建莆田，3，4分）已知点P（a,a-1）在平面直角坐标系的第一象限，则a的取值范围在数轴上可表示为（ ） 【答案】A4（2011福建莆田，4，4分）在平行四边形、等边三角形、菱形、等腰梯形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A平行四边形 B等边三角形 C菱形 D等腰梯形【答案】C 5（2011福建莆田，5，4分）抛物母y=-6x2可以看作是由抛物线y=-6x2+5按下列何种变换得到（ ）A向上平移5个单位 B.向下平移5个单位C向左平移5个单位 D.向右平移5个单位 【答案】B6（2011福建莆田，6，4分）如图所示的是某几何体的三视图，则该几何体的形状是（ ）A.长方体 B.三棱柱 C.圆锥 D.正方体【答案】B7（2011福建莆田，7，4分）等腰三角形的两条边长分别为3、6，那么它的周长为（ ）A.15 B.12 C.12或15 D.不能确定【答案】A8（2011福建莆田，8，4分）如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处，若AB=4，BC=5，则tanAFE的值为（ ）A B C D【答案】C二、细心填一填：本大题共8小题，每小题4分，共32分9（2011福建莆田，9，4分）一天有86400秒，用科学记数法表示为_ 秒 【答案】8.64×10410（2011福建莆田，10，4分）数据1，2，x，-1，-2的平均数是1，则这组数据的中位数是_ 【答案】111（2011福建莆田，11，4分）O1和O2的半径分别为3cm和4cm，若O1和O2相外切，则圆心距O1O2=_ cm 【答案】712（2011福建莆田，12，4分）若一个正多边形的一个外角为40º，则这个正多边形是_ 边形 【答案】913（2011福建莆田，13，4分）在围棋盒中6颗黑色棋子和n颗白色棋子，随机地取出一颗棋子，如果它是黑色棋子的概率是，则n=_ 【答案】414（2011福建莆田，14，4分）如图，线段AB、DC分别表示甲、乙两座建筑物的高，ABBC，DCBC，两建筑物间距离BC=30米，若甲建筑物高AB=28米，在A点测得D点的仰角=45º,则乙建筑物高DC_ 米 【答案】5815（2011福建莆田，15，4分）如图，一束光线从A（3，3）出发，经过y轴上的点C反射后经过点B（1，0），则光线从A点到B点经过的路线长是_ 【答案】516（2011福建莆田，16，4分）已知函数，其中f(a)表示x=a时对应的函数值，如，则_ 【答案】5151三、耐心做一做：本大题共有9个小题，共86分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（2011福建莆田，17，8分）计算： 【答案】原式1+3-+=418（2011福建莆田，18，8分）化简求值：，其中a=-5 【答案】原式=a+2-3a +6=-2a+8当a=-5时，原式=19（2011福建莆田，19，8分）如图，在ABC中，D是AB的中点，E是CD的中点，过点C作CF/AB交AE的延长线于点F，连接BF.(1)(4分)求证:DB=CF(2)(4分)如果AC=BC,试判断四边形BDCF的形状,并证明你的结论. 【答案】（1）证明：CF/ABDAE=CFE，又DE=CE，AED=FECADEFCE，AD=CF，AD=DB，DB=CF（2）解：四边形BDCF是矩形证明：DB=CF，DB/CF四边形BDCF为平行四边形AC=BC，AD=DB CDAB四边形BDCF是矩形20（2011福建莆田，20，8分）“国际无烟日”来临之际,小敏同学就一批公众在餐厅吸烟所持的态度(彻底禁烟、建立吸烟室、其他)进行了调查,并把调查结果绘制成如图1、2的统计图,请根据下面图中的信息回答下列问题: 图1 图2(1)(2分)被调查者中,不吸烟者中赞成彻底禁烟的人数有_;(2)(2分)本次抽样调查的样本容量为_;(3)(2分)被调查者是,希望建立吸烟室的人数有_人;(4)(2分)某市现有人口约300万人,根据图中的信息估计造成在餐厅彻底禁烟的人数约有_万人.【答案】（1）82 （2）200 （3）56 （4）15921（2011福建莆田，21，8分）如图，在RtABC中，C=90º，O、D分别为AB、BC上的点，经过A、D两点的O分别交AB、AC于点E、F，且D为的中点。（1）（4分）求证：BC与O相切（2）（4分）当AD=2，CAD=30º时，求的长。 【答案】（1）证明：连接OD，则OD=OAOAD=ODA OAD=CAD ODA=CADOD/AC 又C=90º ODC=90º 即BCODBC与O相切（2）解：连接DE，则ADE=90º OAD=ODA=CAD=30º AOD=120º在RtADE中，AE=O的半径r=2的长l=22（2011福建莆田，22，10分）如图，将一矩形OABC放在直角坐标系中，O为坐标原点，点A在y轴正半轴上，点E是边AB上的一个动点（不与点A、B重合），过点E的反比例函数（x>0）的图象与边BC交于点F，（1）（4分）若OAE、OCF的面积分别为S1、S2且S1+S2=2，求k的值；（2）（6分）若OA=2，OC=4，问当点E运动到什么位置时，四边形OAEF的面积最大，其最大值为多少？ 【答案】解：点E、F在函数（x>0）的图象上设E（x1>0）,F（x2>0）,.S1+S2=2，,k=2.（2）四边形OABC为矩形，OA=2，OC=4设E，F，S矩形OABC=24=8.S四边形OAEF=S矩形OABC-SBEF-SOCF=当k=4时，S四边形OAEF=5，AE=2当点E运动到AB的中点时，四边形OAEF的面积最大，最大值是5.23（2011福建莆田，23，10分）某高科技公司根据市场需求，计划生产A、B两咱型号的医疗器械，其部分信息如下： 信息一：A、B两咱型号的医疗器械共生产80台。 信息二：该公司所筹生产医疗器械资金不少于1800万元，且把所筹资金全部用于生产此两种医疗器械。 信息三：A、B两种医疗器械的生产成本和售价如下表：型号AB成本（万元/台）2025售价（万元/台）2430 根据上述信息，解答下列问题 (1)(6分)该公司对此两种医疗器械有哪几种生产方案？哪种生产方案能获得最大利润？ (2)(4分)根据市场调查，每台A型医疗器械的售价将会提高a万元（a>0），每台B型医疗器械的售价不会改变，该公司应该如何生产可以获得最大利润？（注：利润=售价-成本）【答案】解：（1）设该公司生产A种医疗器械x台，则生产B种医疗器械（80-x）台，依题意得解得38x40取整数得x=38,39,40该公司有3种生产方案；方案一：生产A种器械38台，B种器械42台；方案二：生产A种器械39台，B种器械41台；方案三：生产A种器械40台，B种器械40台。公司获得利润：W=（24-20）x+(30-25)(80-x)=-x+400当x=38时，W有最大值当生产A种器械38台，B种器械42台时获得最大利润。（2）依题意得：W=(4+a)x+5(80-x)=(a-1)x+400当a-1>0,即a>1时，生产A种器械40台，B种器械40台，获得最大利润；当a-1=0，即a=1时，（1）中三种方案利润都为400万元；当a-1<0,即0<a<1时，生产A种器械38台，B种器械42台，获得最大利润。24（2011福建莆田，24，12分）已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=2,且与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中A（1，0），C（0，-3）。（1）（3分）求抛物线的解析式（2）若点P在抛物线上运动（点P异于点A）。 （4分）如图1，当PBC面积与ABC面积相等时，求点P的坐标； （5分）如图2，当PCB=BCA时，求直线CP的解析式。【答案】解：（1）由题意，得，解得：抛物线的解析式为y=-x2+4x-3(2)令-x2+4x-3=0，得x1=1、x2=3,B(3,0)当点P在x轴上方时，如图1过点A作直线BC的平行母交抛物线于点P1，设直线BC的解析式为y=kx+m直线BC过点B（3，0），C（0，-3），直线BC的解析式为y=x-3.设直线AP1的解析式为y=x+n直线AP1过点A（1，0），1+n=0 n=-1直线AP1的解析式为y=x-1解方程组，得，点P1的坐标为（2，1）当点P在x轴下方时，如图1设直线AP1交y轴于点E（0，-1）把直线BC向下平移2个单位，交抛物线于点P2、P3，得直线P2P3的解析式为y=x-5解方程组，得，P2(,),P3（，）综上所述，点P坐标为：P1（2，1），P2(,),P3（，）B（3，0），C（0，-3），OB=OC=3，OCB=OBC=45º设直线CP的解析式为y=kx-3解法一：如图2，延长CP交x轴于点Q设OCA=，则ACB=45º-PCB=BCA PCB=45º-OQC=OBC-PCB=45º-（45º-）=OCA=OQC又AOC=COQ=90ºRtAOCRtCOQ,OQ=9, Q(9,0)直线CP过点Q（9，0），9k-3=0,k=直线CP的解析式为解法二：如图3，过点B作x轴的垂线，交CP于点QABC=45º，CBQ=45ºABC=QBC，又QCB=ACB，BC=BCCABCQB，BQ=AB=2点Q的坐标为（3，-2）直线CP过点Q（3，-2），3k-3=-2,直线CP的解析式为25（2011福建莆田，25，14分）已知菱形ABCD的边长为1，ADC=60º，等边AEF两边分别交DC、CB于点E、F。（1）（4分）特殊发现：如图1，若点E、F分别是DC、CB的中点，求证菱形ABCD对角母AC、BD的交点O即为等边AEF的外心；（2）若点E、F始终分别在边DC、CB上移动，记等边AEF的外心为点P。 （4分）猜想验证：如图2，猜想AEF的外心P落在哪一直线上，并加以证明； （5分）拓展运用：如图3，猜想AEF面积最小时，过点P任作一直线分别交边DA于点M，交边DC的延长线于点N，试判断是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由。 【答案】（1）证明：如图1，分别连接OE、OF四边形ABCD是菱形ACBD，BD平分ADC，AD=DC=BCCOD=COB=AOD=90º，ADO=又E、F分别为DC、CB中点OE=,OF=,AO=OE=OF=OA, 点O即为AEF的外心（2）猜想：外心P一定落在直线DB上证明：如图2，分别连接PE、PA，过点P分别作PICD于I，PJAD于JPIE=PJD=90º ADG=60ºIPJ=360º-PIE-PJD-JDI=360º-90º-90º-60º=120º点P是等边AEF的外心 EPA=120º，PE=PAIPJ=EPA IPE=JPAPIEPJA，PI=PJ点P在ADC的平分线上，即点P落在直线DB上为定值2当AEDC时，AEF面积最小此时点E、F分别为DC、CB中点连接BD、AC交于点P，由（1）可得点P即为AEF的外心解法一：如图3，设MN交BC于点G设DM=x,DN=y（x0,y0）,则CN=y-1BC/DA GBPMDP, BG=DM=xCG=1-x, BC/DA , NCGNDM,xy-x=y-xyx+y=2xy, ,即=2.解法二：如图4，连接PE P、E分别为AC、DC的中点PE=，PE/DANEPNDM，,设DM=x,DN=y，则NE=,即=2.