人教版高中数学必修2精品课件及练习：人教版高中数学《必修2》模块测试题.pdf
人教版高中数学必修2 模块测试题 （满分 150 分 时间 120 分钟） 班级： _ 姓名： _ 成绩： _ 一选择题： （共 12 小题，每小题5 分，共 60 分） 1若直线经过 (1,0),4,3AB两点，则直线AB的倾斜角为（） A30 B45 C60 D120 2下列图形中不一定是平面图形的是（） A三角形 B平行四边形 C梯形 D四边相等的四边形 3已知圆心为( 1,2)C，半径4r的圆方程为（） A 22 124xy B 22 124xy C 22 1216xy D 22 1216xy 4直线1 34 xy 与,x y轴所围成的三角形的周长等于（） A6 B 12 C24 D60 5ABC的斜二侧直观图如图所示，则ABC的面积为（） A1 B2 C 2 2 D2 6下列说法正确的是（） A/ ,/ab ba B,ab ba C,/abab D,aa 7如图，AB是O的直径，C是圆周上不同于,A B的任意一点，PA平面ABC， 则四面体PABC的四个面中，直角三角形的个数有（） A4个 B3个 C2个 D1个 8已知圆 22 1: 1Oxy与圆 22 2: 3416Oxx，则圆 1 O与圆 2 O的位置关系为（） A相交 B内切 C外切 D相离 9如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中AB与CD的位置关系为（） A相交 B平行 C异面而且垂直 D异面但不垂直 10对于任意实数a，点,2P aa与圆 22 :1C xy的位置关系的所有可能是（） A都在圆内 B都在圆外 C在圆上圆外 D在圆上圆内圆外 11已知直线m，n 及平面 ，其中 mn，那么在平面内到两条直线m，n 距离相等的点的集合可能是： 一条直线；一个平面；一个点；空集其中正确的是( ) ( A)( B) ( C) ( D) 12若不论k 为何值，直线yk( x2) b 与曲线 x 2y29 总有公共点，则 b 的取值范围是( ) ( A) )5,5( ( B) 5,5 ( C)( 2，2) ( D) 2， 2 O x y 1 2 ()C A B O C A P B D C B A 二填空题： （共 4 小题，每小题5 分） 13已知一个球的表面积为 2 36 cm，则这个球的体积为 3 cm 14过两条异面直线中的一条且平行于另一条的平面有个 15已知点Q是点(3,4,5)P在平面xOy上的射影，则线段PQ的长等于 16已知直线l与直线4350xy关于y轴对称，则直线l的方程为 三解答题： （共 6 小题） 17（本小题满分12 分） 如图，在平行四边形ABCD中，边AB所在直线方程为220xy， 点( 2 , 0 )C （1）求直线CD的方程；（2）求AB边上的高CE所在直线的方程 18 （本小题满分12 分）已知一个几何体的三视图如图所示（1）求此几何体的表面积； （ 2）如果点,P Q 在正视图中所示位置：P为所在线段中点，Q为顶点，求在几何体表面上，从P点到Q点的最短路径的 长 E D C B AO y x a 2a a 2a ra P Q 侧视图 俯视图 正视图 19 （本小题满分12 分）如图，在三棱锥PABC中，,E F分别为,AC BC的中点 （1）求证：/EF平面PAB； （2）若平面PAC平面ABC，且PAPC，90ABC，求证：平面PEF平面PBC 20 （本小题满分12 分）设直线240xy和圆 22 2150xyx相交于点,A B （1）求弦AB的垂直平分线方程；(2) 求弦AB的长 F E B CA P 21（本小题满分12 分） 如图 （1） ， 边长为2的正方形ABEF中，,D C分别为,EF AF上的点，且EDCF， 现沿DC把CDF剪切拼接成如图（2）的图形，再将,BECCDFABD沿,BC CD BD折起，使 ,E F A三点重合于点A （1）求证：BACD； （2）求四面体BA CD体积的最大值 22 （本小题满分10 分）已知圆C的圆心为原点O，且与直线4 20xy相切 （1）求圆C的方程；（2）点P在直线8x上，过P点引圆C的两条切线,PA PB，切点为,A B，求证： 直线AB恒过定点 CD B A 3图（ ） (C) (D) C D F E B A 2图（ ） C D F E B A 1图（） B A Ox y P 人教版高中数学必修2 模块测试题参考答案 一选择题： （共 12 小题，每小题5 分） 1-12 ：ADCBB CACDB BB 二填空题： （共 4 小题，每小题5 分） 1336 141 155 164350xy 三解答题： 17解：（1）四边形ABCD为平行四边形，/ABCD 2 CDAB kk 直线CD的方程为22yx，即240xy （2）CEAB， 11 2 CE AB k k 直线CE的方程为 1 2 2 yx，即220xy 18 （ 1）由三视图知：此几何体是一个圆锥加一个圆柱，其表面积是圆锥的侧面积圆柱的侧面积和圆柱 的一个底面积之和 21 222 2 Saaa 圆锥侧 ， 2 224Saaa 圆柱侧 ， 2 Sa 圆柱底 ， 所以 2222 2425Saaaa 表面 （2）沿P点与Q点所在母线剪开圆柱侧面，如图 则， 2 2222 1PQAPAQaaa 所以从P点到Q点在侧面上的最短路径的长为 2 1a 19证明：（1）,E F分别是,AC BC的中点，/EFAB 又EF平面PAB，AB平面PAB， /EF平面PAB. （2）在三角形PAC中，PAPC，E为AC中点， PEAC 平面PAC平面 ABC，平面PAC 平面 ABCAC， PE平面ABC PEBC 又/,90EFABABC， P C Q B A F E B CA P EFBC，又EFPEE， BC平面PEF 平面PEF平面PBC 20 （ 1）圆方程可整理为： 2 2 116xy， 所以，圆心坐标为1,0，半径4r， 易知弦AB的垂直平分线过圆心，且与直线AB垂直， 而 1 ,2 2 ABl kk， 所以，由点斜式方程可得：21yx， 整理得：220xy （2）圆心1,0到直线240xy的距离 22 14 5 12 d ， 故 22 22 11ABrd 21 （ 1）证明：折叠前，,BEEC BAAD， 折叠后,BAA C BAA D 又A CA DA，所以BA平面A CD， 因此BACD （2）解：设02A Cxx，则2A Dx 因此 1 2 2 A CD Sxx ， 111 22 332 BA CDA CD VBA Sxx 21 11 3 x 所以当1x时，四面体BA CD体积的最大值为 1 3 22解：（1）依题意得：圆C的半径 4 2 4 1 1 r ， 所以圆C的方程为 22 16xy （2）,PA PB是圆C的两条切线， ,OAAP OBBP ,A B在以OP为直径的圆上 设点P的坐标为 8,bbR， CD B A 3图（ ） B A Ox y P 则线段OP的中点坐标为4, 2 b 以OP为直径的圆方程为 22 2 2 44, 22 bb xybR 化简得： 22 80,xyxbybR AB为两圆的公共弦， 直线AB的方程为816,xbybR 所以直线AB恒过定点2,0
