六年级奥数.行程.走停、变速问题(ABC级).学生版.pdf

MSDC 模块化分级讲义体系六年级奥数 .行程 . 走停与变速问题（ABC 级） .学生版Page 1 of 21 变速变道问题属于行程中的综合题，用到了比例、分步、分段处理等多种处理问题等解题方法。对于 这种分段变速问题，利用算术方法、折线图法和方程方法解题各有特点。 算术方法对于运动过程的把握非常细致，但必须一步一步来； 折线图则显得非常直观，每一次相遇点的位置也易于确定； 方程的优点在于无需考虑得非常仔细，只需要知道变速点就可以列出等量关系式，把大量的推理过程 转化成了计算 行程问题常用的解题方法有 公式法 即根据常用的行程问题的公式进行求解，这种方法看似简单，其实也有很多技巧，使用公式不仅包括 公式的原形，也包括公式的各种变形形式；有时条件不是直接给出的，这就需要对公式非常熟悉，可以推 知需要的条件； 图示法 在一些复杂的行程问题中，为了明确过程， 常用示意图作为辅助工具示意图包括线段图和折线图图 示法即画出行程的大概过程，重点在折返、相遇、追及的地点另外在多次相遇、追及问题中，画图分析 往往也是最有效的解题方法； 比例法 行程问题中有很多比例关系，在只知道和差、比例时，用比例法可求得具体数值更重要的是，在一 些较复杂的题目中，有些条件( 如路程、速度、时间等) 往往是不确定的，在没有具体数值的情况下，只能 用比例解题； 分段法 在非匀速即分段变速的行程问题中，公式不能直接适用这时通常把不匀速的运动分为匀速的几段， 在每一段中用匀速问题的方法去分析，然后再把结果结合起来； 方程法 在关系复杂、条件分散的题目中，直接用公式或比例都很难求解时，设条件关系最多的未知量为未知 数，抓住重要的等量关系列方程常常可以顺利求解 知识框架 走停与变速问题 MSDC 模块化分级讲义体系六年级奥数 .行程 . 走停与变速问题（ABC 级） .学生版Page 2 of 21 学会画线段图解决行程中的走停问题 能够运用等式或比例解决较难的行程题 能够利用以前学习的知识理清变速变道问题的关键点 能够利用线段图、算术、方程方法解决变速变道等综合行程题。 一、走停问题 【例1】 一辆汽车原计划6 小时从 A 城到 B 城。汽车行驶了一半路程后，因故在途中停留了30 分钟。如 果按照原定的时间到达B城，汽车在后一半路程的速度就应该提高12 千米 /时，那么 A、B两城 相距多少千米？ 【巩固】一辆汽车从甲地开往乙地，每分钟行750 米，预计50 分钟到达但汽车行驶到路程的3 /5 时， 出了故障，用5 分钟修理完毕，如果仍需在预定时间内到达乙地，汽车行驶余下的路程时，每 分钟必须比原来快多少米？ 【例2】 甲每分钟走80 千米， 乙每分钟走60 千米 .两人在 A , B两地同时出发相向而行在E相遇， 如果甲 在途中休息7 分钟，则两人在F地相遇，已知为C 为 AB 中点，而EC=FC ，那么 AB 两地相距多 少千米？ 重难点 例题精讲 MSDC 模块化分级讲义体系六年级奥数 .行程 . 走停与变速问题（ABC 级） .学生版Page 3 of 21 【巩固】一辆大轿车与一辆小轿车都从甲地驶往乙地，大轿车的速度是小轿车速度的0.8 倍已知大轿车 比小轿车早出发17 分钟，它在两地中点停了5 分钟后，才继续驶往乙地；而小轿车出发后中途 没有停，直接驶往乙地，最后小轿车却比大轿车早4 分钟到达乙地又知大轿车是上午10 时从 甲地出发求小轿车追上大轿车的时间 【例3】 甲、乙两人分别从相距35.8 千米的两地出发，相向而行甲每小时行4 千米，但每行30 分 钟就休息5 分钟；乙每小时行12 千米，则经过 _小时 _分的时候两人相遇 MSDC 模块化分级讲义体系六年级奥数 .行程 . 走停与变速问题（ABC 级） .学生版Page 4 of 21 【巩固】甲乙两人同时从A 地出发，以相同的速度向B 地前进。甲每行5 分钟休息2 分钟；乙每行210 米休息 3 分钟。甲出发后50 分钟到达B 地，乙到达B 地比甲迟了10 分钟。已知两人最后一次 的休息地点相距70 米，两人的速度是每分钟行多少米？ 【例4】 甲乙二人从A、B 两地同时出发相向而行，甲每分钟行80 米，乙每分钟行60 米.出发一段时间 后，二人在距离中点120 米处相遇 .如果甲出发后在途中某地停留了一会儿，二人还将在距中点 120 米处相遇 .问：甲在途中停留了多少分钟？ 【巩固】甲、乙两人同时从A、 B 两点出发，甲每分钟行80 米，乙每分钟行60 米，出发一段时间后， 两人在距中点的C 处相遇；如果甲出发后在途中某地停留了7 分钟，两人将在距中点的D 处 相遇，且中点距C 、 D 距离相等，问A、 B 两点相距多少米？ 【例5】 某公共汽车线路中间有10 个站。车有快车及慢车两种，快车车速是慢车车速的1.2 倍。慢车每 站都停，快车则只停靠中间1个站，每站停留时间都是3 分。当某次慢车发出40 分后，快车从 同一始发站开出，两车恰好同时到达终点。问：快车从起点到终点共用多少时间？ MSDC 模块化分级讲义体系六年级奥数 .行程 . 走停与变速问题（ABC 级） .学生版Page 5 of 21 【巩固】甲、乙两地铁路线长1000 公里，列车从甲行驶到乙的途中停6 站（不包括甲、乙） ，在每站停车 5 分钟，不计在甲乙两站的停车时间，行驶全程共用11.5 小时。 火车提速10%后，如果停靠车站 及停车时间不变，行驶全程共用多少小时？ 【例6】 龟兔赛跑，全程6 千米，兔子每小时跑15 千米，乌龟每小时跑3 千米，乌龟不停的跑，但兔子 边跑边玩，它先跑1 分钟后玩20 分钟，又跑2 分钟后玩20 分钟，再跑3 分钟后玩20 分钟 问它们谁胜利了？胜利者到终点时，另一个距离终点还有多远？ 【巩固】龟兔赛跑，全程5.2 千米，兔子每小时跑20 千米，乌龟每小时跑3 千米乌龟不停地跑；但兔 子却边跑边玩， 它先跑了1 分钟然后玩15 分钟， 又跑 2 分钟然后玩15 分钟， 再跑 3 分钟然后玩 15 分钟， 那么先到达终点的比后到达终点的快多少分钟?