小学数学解题策略(96)——典型应用题.pdf

1 小学数学解题策略（96）典型应用题 96、典型应用题 【平均数问题】 例 1 小强骑自行车从甲地到乙地，去时以每小时15 千米的速度 前进，回时以每小时30 千米的速度返回。小强往返过程中的平均速 度是每小时多少千米？ （江西省第二届“八一杯”小学数学竞赛试题） 讲析：我们不能用（ 15+30）÷2 来计算平均速度，因为往返的 时间不相等。只能用“总路程除以往返总时间”的方法求平均速度。 所以，往返的平均速度是每小时 例 2 动物园的饲养员给三群猴子分花生。如果只分给第一群， 则每只猴子可得 12 粒；如果只分给第二群，则每只猴子可得15 粒； 如只分给第三群，则每只猴子可得20 粒。那么平均分给三群猴子， 每只猴子可得 _粒。 2 （北京市第八届“迎春杯”小学数学竞赛试题） 讲析：设花生总粒数为单位“ 1 ”，由题意可知，第一、二、三 群猴子 于是可知 ,把所有花生分给这三群猴子，平均每只可得花生 例 3 某班在一次数学考试中，平均成绩是78 分，男、女生各自 的平均成绩是 75.5 分和 81 分。 问： 这个班男、女生人数的比是多少？ （全国第三届“华杯赛”决赛第二试试题） 讲析：因男生平均比全班平均少2.5 分，而女生平均比全班平均 的多 3 分，故可知 2.5 ×男生数 =3×女生数。 2.5 3=女生数：男生数 即 男生数：女生数 =6:5。 例 4 某次数学竞赛原定一等奖10 人，二等奖 20 人，现在将一 等奖中最后 4 人调整为二等奖， 这样，得二等奖的学生平均分提高了 3 1 分，得一等奖的学生的平均分提高了3 分。那么，原来一等奖平均 分比二等奖平均分多 _分。 （1994年全国小学数学奥林匹克决赛试题） 讲析：设原来一等奖每人平均是a 分。二等奖每人平均是b 分。 则有： 10a+20b=6 ×（a+3）+24×（b+1） 即：a-b=10. 5 。 也就是一等奖平均分比二等奖平均分多10.5 分。 【行程问题】 例 1 甲每分钟走 50 米，乙每分钟走60 米，丙每分钟走 70 米， 甲乙两人从 A地，丙一人从 B地同时相向出发， 丙遇到乙后 2 分钟又 遇到甲， A、B两地相柜 _米。 （ 1990 年小学生报小学数学竞赛试题） 讲析：如图 5.30，当乙丙在 D点相遇时，甲已行至C点。可先 求出乙、两相遇的时间，也就是乙行距离AD的时间。 4 乙每分钟比甲多走 10 米，多少分钟就多走了CD呢？而 CD的距 离，就是甲、丙 2 分钟共行的距离：（ 70+50）×2=240(米）。 于是可知，乙行 AD的时间是 240÷10=24（分钟）。 所以， AB两地相距米数是（ 70+60）×24=3120 （米） 例 2 在一条公路上，甲、乙两个地点相距600米，张明每小时 行走 4 千米，李强每小时行走5 千米。8 点整，他们两人从甲、乙两 地同时出发相向而行， 1 分钟后他们都调头反向而行，再过3 分钟， 他们又调头相向而行，依次按照1、3、5、7（连续奇数）分钟 数调头行走。那么，张、李两个人相遇时是8 点_分。 （1992年全国小学数学奥林匹克竞赛初赛试题） （千米） =150（米） 他俩相向走（1+5） 分钟，反向走（3+7） 分钟后两人相距： 600+150 ×（ 3+7）- （1+5）=1200（米） 所以，只要再相向行走1200÷150=8（分钟），就可以相遇了。 从而可知，相遇所需要的时间共是 1+3+5+7+7+8=24 （分钟） 也就是相遇时是 8 点 24分。 5 例 3 快、中、慢三辆车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶 前面的一个骑车人。这三辆车分别用6 分钟， 10 分钟、12 分钟追上 骑车人。现在知道快车每小时走24 千米，中车每小时走20 千米，那 么，慢车每小时走多少千米？ （全国第一届“华杯赛”决赛第二试试题） 讲析：如图 5.31 所示，A点是三车的出发点，三车出发时骑车 人在 B点，A1、A2、A3分别为三车追上骑车人的地点。 快车走完 2.4 千米追上了他。 由此可见三辆车出发时， 骑车人已走的 路程是 AB=2.4-1.4=1 （千米）。 所以，慢车的速度是：