最新2019高三上学期期末测试数学(文)试题.pdf

一选择题：共12 小题，每小题5 分，共 60 分. 在每个小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1已知复数 z在复平面上对应的点的坐标为(1, 1)，则z=（ ） A 1iB1 iC1 iD1i 2设集合 2 |20AxZ xx，集合 2,0,1B ，则AB（） A 2,0,1B1,0,1 C 2, 1,01，D2, 1,0 1,2， 3已知向量a， b 满足| 1a，|7ab，|3ab，则|b=（） A 1 B2 C3 D4 4在平面直角坐标系xOy中，点 13 (,) 22 P是单位圆O上的点，且xOP，则sin2= （） A 1 2 B 3 2 C 1 2 D 3 2 5根据如下的样本数据： 得到的回归方程为 ? y bxa，则直线30axby 经过定点（） A ( 1, 2)B( 1,2)C(1, 2)D(1,2) 6在ABC中， 3 A， 2 3a ，4b，则ABC的面积等于（） A2 B2 3C4 D4 3 7设( )f x是定义在 R上的偶函数，则“(0)0f”是“( )f x有且只有一个零点”的 x 12 3 y 2.133.9 （） A 充分不必要条件B必要不充分条件 C 充要条件D既不充分也不必要条 件 8 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A 8 3 B 16 3 C 20 3 D8 9 已知(1)f x为定义在 R上的奇函数， 且当1x 时，( )lnf xxm， 则实数 m （） A0B1 C1De 10已知对任意实数m，直线 1:3 232lxym和直线 2: 2 323lxym分别与圆 22 : (1)()1Cxym相交于 ,A C和,B D，则四边形 ABCD的面积为（） A1 B2 C3 D4 11函数 ,0 ( ) sin ,0 ax x f x x x 的图象上存在不同的两点关于原点对称，则正数a的取值范围 为（） A(0,1) B(0,1 C(0, 2) D(0,2 12若对于任意 12 ,( ,)x xa ，且12 xx ，都有 1221 22 12 xxxx x ex e ，则实数 a的最大值为 （） A1B1 C2D2 二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分 . 13如图， 已知BE为圆O的一条直径，,ABOCBOFEODEO均为等边三角 形，则往圆O内随机投掷一个点，该点落在阴影区域内的概率为_ 14若变量, x y满足约束条件 2 20 20 y xy xy ，则2zxy的最大值为 _ 15已知棱长为a的正方体的外接球表面积等于内切球体积的6 倍，则实数a_ 16已知 P为双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 右支上一点，直线l是双曲线C的一条渐近 线，P在l上的射影为 Q， 1 F是双曲线的左焦点，若 1 |PFPQ 的最小值为3a，则双曲线 C的离心率为 _ 三、解答题 : 本大题共6 小题，共70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17（本题满分12 分）已知 n a是公差 0d的等差数列，2 a ，6 a ，22 a 成等比数列， 46 26aa；数列 n b是公比 q为正数的等比数列，且 32 ba， 56 ba （I ）求数列 n a， n b的通项公式； （II ）求数列 nn ab 的前 n项和 n T 18（本题满分12 分）如图 1，正方形ABCD的边长为 2 2 ，E、 F 分别是DC和BC的 中点， H 是正方形的对角线AC与 EF的交点， N是正方形两对角线的交点，现沿EF将 CEF折起到PEF的位置，使得PHAH，连结PA，PB，PD（如图 2） （）求证： BDAP； （）求点A到平面PBD的距离 19（本题满分12 分）某品牌汽车4S店，对该品牌旗下的A型、 B型、 C型汽车进行维修保 养，汽车4S店记录了100 辆该品牌三种类型汽车的维修情况，整理得下表： 车型A型B型C型 频数20 40 40 假设该店采用分层抽样的方法从上述维修的100 辆该品牌三种类型汽车中随机制取10 辆进行 问卷回访 （I ）求 A型， B型， C型各车型汽车抽取的数目； （II ）从抽取的A型和 B型汽车中随机再选出2 辆汽车进行电话回访，求这2 辆汽车来自同 一类型的概率； （III）维修结束后这100 辆汽车的司机采用“ 100分制”打分的方式表示对4S 店的满意度， 按照大于等于80 为优秀，小于80 为合格，得到如下列联表： 问能否在犯错误概率不超过001 的前提下认为司机对4S店满意度与性别有关系？请说 明原因 附表： 2 ()P Kk0100 0050 0 010 0001 k 2706 3841 6 635 10828 2 2 () ()()()() n adbc K ab cdacbd 20（本题满分12 分）已知曲线C上的任一点到点(0,1)F的距离减去它到x 轴的距离的差 都是 1 （I ）求曲线 C的方程； （II ）设直线(0)ykxm m与曲线C交于 A，B两点，若对于任意 kR都有 0FA FB ，求m的取值范围 21（本小题满分12 分）已知函数( ) ln mx f x x ，曲线 ( )yf x在点 22 (,()ef e处的切线与直 线2 0xy 垂直（其中 e为自然对数的底数） 优秀合格合计 男司机10 38 48 女司机25 27 52 合计35 65 100 （）求 ( )f x 的解析式及单调减区间； （）若函数 2 ( )( ) 1 kx g xf x x 无零点，求k的取值范围 请考生在第22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上 22（本小题满分10 分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线 1 C的参数方程是 2cos 22sin x y （为参数），以坐标原点 O为极点， x轴的 正半轴为极轴，建立平面直角坐标系，曲线 2 C的极坐标方程是4cos （I ）求曲线 1 C和 2 C交点的直角坐标； （II ） A、B两点分别在曲线1 C 与2 C 上，当AB最大时，求OAB的面积 23（本小题满分10 分）选修4-5：不等式选讲 已知函数,4fxxg xxm （I ）解关于x的不等式20gfxm； （II ）若函数fx的图象恒在函数g x图像的上方，求实数m的取值范围 答案 1A 2D 3B 4B 5D 6B 7D 8 B 9A 10B 11A 12B 二、 13 1 3 14 2 15 3 16 2 三、 17 解析：（）因为d0 的等差数列， 2 a, 6 a, 22 a成等比数列 2 6222 aa a即 2 111 5+21adadad即 1 3da1分 又由 46 aa=26 得 1 2+826ad2分 由解得 1=1 3ad，32 n an3分 32 4ba即 2 1 4b q，5616ba又即 4 1 16bq； 2 4q5分 又q为正数2q， 1b 1 2 n n b 6分 （II ）由知 1 32 2 n nn a bn7分 021 1 24 27 232 2 n n Tn8分 23 21 24 27232 2 n n Tn9分 21 6 1 2 13 2323232 2132 23525 12 n nnnn n Tnnn 3525 n n Tn12 分 18 （）证明：E、F分别是CD和BC的中点，EF/BD. 又ACBD，ACEF，故折起后有 PHEF. 2 分 又PH AH ，所以 PH 平面ABFED 又BD平面ABFED，PH BD， 4 分 AHPHH，,AH PH平面APH，BD平面APH， 又 AP 平面 APH ， BDAP 6分 （）解：正方形ABCD的边长为 2 2 ， 4ACBD ，2,1ANNHPH， PEPF PBD是等腰三角形，连结PN，则PNBD， 22 2PNNHPH PBD的面积 11 422 2 22 PBD SBD PN8 分 设三棱锥 ABDP的高为 h，则三棱锥 ABDP的体积为 12 2 33 A BDPPBD h VSh 由（）可知 PH 是三棱锥 PABD的高，三棱锥PABD的体积： 111114 2 22 2 1 332323 PABDABD VSPHAB AD PH 10分 ABDPPABD VV，即 2 24 33 h ，解得 2h ，即所求距离为 2 . 12 分 19 解析：（I ）A型，B型，C型汽车抽取的数目分别为 204040 10=210=410=4 100100100 ，2 分 （II ）设抽取的A型 2 辆为 12 ,a a，抽取的 B型 4辆为 1234 ,b b b b，随机选出2 辆汽车的结果 为 12 ,a a， 11 ,a b， 12 ,a b， 13 ,a b， 14 ,a b， 21 ,ab， 22 ,ab， 23 ,ab， 24 ,ab， 12 bb,， 13 b b,， 14 b b,， 23 bb,， 24 bb,， 34 bb,共 15 种. 6 分 其中这两辆车来自同一类型的基本结果有 12 ,a a ，12 bb, ，13 bb, ，14 bb, ，23 bb, ， 24 bb, ，34 bb, 共 7 种，所以概率为 7 15 P.8分 （II ）根据题意， 2 2 100(27103825 8.1431 35655248 K ） 11 分 8.14316.635，能在犯错误概率不超过0.01 的前提下认为司机对4S 店满意度与性别 有关系 . 12 分 20 解析：（ I ）设曲线C上的任一点为( , )P x y，则 22 (1)| 1xyy ，3分 即 2 4xy为所求5分 （II ）将ykx m，代入 2 4xy得 2 440xkxm . 当0m时， 2 16160km ， 设 11 (,)A xy ，22 (,)B xy ，则12 4xxk ，12 4x xm. 7 分 11 (,1)FAxy， 22 (,1)FB xy， 12121212 (1)(1)(1)(1)FA FBx xyyx xkxmkxm 22 1212 (1)(1)()(1)kx xk mxxm 222 4(1)4(1)(1)mkkmm 22 4(1)4kmm. 9分 对于任意kR都有 0FA FB ， 22 4(1)40kmm对任意的kR恒成立 . 则 2 (1)40mm，解得 32 232 2m . 所以m的取值范围是 32 232 2m 12 分 21 解析： ( ) 2 (ln1) ( ) (ln) mx fx x ，1分 又由题意有： 21 () 2 fe 21 2 42 m m，故 2 ( ) ln x f x x . 3 分 此时， 2 2(ln1) ( ) (ln) x fx x ，由 ( )001fxx 或1xe，所以 函数( )f x的单调减区间为(0,1)和(1, e. 5分（说明： 减区间写为(0, e的扣 2 分. ） ( ) 2 ( )( ) 1 kx g xf x x 2 ( )() ln1 kx g xx xx ，且定义域为(0,1)(1,)， 要函数( )g x无零点，即要 2 ln1 kx xx 在(0,1)(1,)x内无解，亦即要 2(1) ln0 x kx x 在(0,1)(1,)x内无解 . 6分 构造函数 2 2(1)2 ( )ln( ) xkx h xkxh x xx . 当0k时，( )0h x在(0,1)(1,)x内恒成立， 所以函数 ( )h x 在(0,1)内单调递减，( )h x在(1, )内也单调递减 . 又(1)0h，所以在(0,1)内无零点，在(1,)内也无零点，故满足条件；8分 当0k时， 22 2 () 2 ( )( ) k x kx k h xh x xx 若02k，则函数 ( )h x 在(0,1)内单调递减，在 2 (1, ) k 内也单调递减，在 2 (,) k 内单调 递增 . 又(1)0h，所以在(0,1)内无零点；易知 2 ()0h k ，而 2 2 22 ()20 k k h ek k e ， 故在 2 (,) k 内有一个零点，所以不满足条件； 若2k，则函数( )h x在(0,1)内单调递减，在(1,)内单调递增 . 又(1)0h，所以 (0,1)(1,)x时， ( )0h x恒成立，故无零点，满足条件；10 分 若2k，则函数( )h x在 2 (0,) k 内单调递减，在 2 (1) k ，内单调递增，在 (1,)内也单调递增 . 又(1)0h，所以在 2 (1) k ，及(1,)内均无零点 . 又易知 2 ( )0h k ，而 2 ()()2222 kkk h ekkeek， 又易证当2k时，()0 k h e，所以函数( )h x在 2 (0,) k 内有一零点，故不满足条 件. 11 分 综上可得：k的取值范围为：0k或2k. 12 分 （说明：在 ( ) 的解答中，若分离变量 2(1) ln x k xx ，再讨论函数 2(1) ( ) ln x x xx 的单调性获得 0k给 3 分） 22 解析：（ 1）由 2cos 22sin x y 得 2cos 22sin x y 两式平方作和得： 2 2 24xy，即 22 40xyy 由 2 4coscos，即 22 4xyx - ：0xy，代入曲线 1 C的方程得交点为0,0和2,25分 （2）由平面几何知识可知，当 A、1 C、 2 C、 B依次排列且共线时 AB最大，此时 2 24AB，O到直线 AB的距离为 2 所以，OAB的面积为： 1 2 24222 2 2 S10分 23 解析：（ 1）由20gfxm得42x，242x，26x 故不等式的解集为6, 22,65分 （2）函数fx的图象恒在函数g x图象的上方 fxg x恒成立，即4mxx恒成立8分 444xxxxm的取值范围为,4 10 分