湖北省武汉市部分学校2017届高三上学期起点考试理数试题.pdf

第卷（共 60 分） 一、选择题 ：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求 的. 1. 设集合|2|3Axx，N为自然数集，则AN中元素的个数为（） A3 B4 C5 D6 2.i是虚数单位，则 1 1i （） A 1 2 i B 1 2 i C 1 2 i D 1 2 3. 已知a,b是空间两条直线，是空间一平面，b，若p：/ /ab；q：/ /a，则（） Ap是q的充分必要条件 Bp是q的充分条件，但不是q的必要条件 Cp是q的必要条件，但不是q的充分条件 Dp既不是q的充分条件，也不是q的必要条件 4. 设等比数列 n a的公比2q，前n项和为 n S，则 4 3 S S （） A5B 15 2 C 7 3 D 15 7 5. 要得到函数sin(4) 4 yx的图象，只需将函数sin 4yx的图象（） A向左平移 16 个单位B向右平移 16 个单位 C向左平移 4 个单位D向右平移 4 个单位 来源: 学科网 ZXXK 6. 函数 2 1 3 ( )log (9)f xx的单调递增区间为（） A0,B,0C3,D, 3 7. 若向量 ( 1,2)a ， ( 1, 1)b ，则42ab与ab的夹角等于（） A 4 B 6 C 4 D 3 4 8. 若二次项 8 () a x x 的展开式中常数项为280，则实数a（） A2 B2C2D2 9. 计算5 5 5 5 5 5可采用如图所示的算法，则图中处应填的语句是（） ATTaBTT aCTT aDTT a 10. 如图，网格之上小正方形的边长为1，粗线画出的是某空间几何体的三视图，若该几何体的体积为20， 则该几何体的表面积为（） A72 B78 C66 D62 11. 连续地掷一枚质地均匀的骰子4 次，正面朝上的点数恰有2 次为 3 的倍数的概率为（） 来源 :学科网 ZXXK A 1 16 B 8 27 C 2 81 D 4 81 12. 已知双曲线： 22 22 1 yx ab （0a0b）的上焦点为(0, )Fc（0c） ，M是双曲线下支上的一点， 线段MF与圆 2 222 0 39 ca xyy相切于点D，且| 3|MFDF，则双曲线的渐进线方程为 （） A40xyB40xyC20xyD20xy 第卷（共 90 分） 二、填空题（每题5 分，满分 20分，将答案填在答题纸上） 13. 若实数x、y满足约束条件 2, 2, 2, x y xy 则2zxy的最大值是 14. 曲线 1 x y x 在点 1 (1, ) 2 处的切线方程为来源 : 学科网 15. 已知抛物线： 2 2xy，过点(0,2)A和( ,0)B t的直线与抛物线没有公共点，则实数t的取值范围是 16. 已知 2 ,0, ( ) ln(1),0 xax x f x xx ， ( )2 ( )F xf xx有 2 个零点，则实数a的取值范围是 三、解答题（本大题共 6小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 来源学 _ 科_ 网 17. 已知 n a是各项均为正数的等差数列，公差为2对任意的*nN， n b是 n a和 1n a 的等比中 项 22 1nnn cbb，*nN （1）求证：数列 n c是等差数列； （2）若 1 16c，求数列 n a的通项公式 18ABC的内角A，B，C对应的三边分别是a，b，c，已知 22 2()2cosabacBbc （1） 求角A； （2）若点D为边BC上一点，且2BDDC，BAAD，求角B 19. 如图，四棱锥PABCD中，90ABCBAD，2BCAD，PAB与PAD都是等边三角 形 （1）证明：CD平面PBD； （2）求二面角CPBD的平面角的余弦值 来源: 学科网 20. 某学校甲、 乙两个班各派10 名同学参加英语口语比赛，并 记录他们的成绩，得到如图所示的茎叶图现 拟定在各班中分数超过本班平均分的同学为“口语王” （1）记甲班“口语王”人数为m，乙班“口语王”人数为n，比较m，n的大小 （2）随机从“口语王”中选取2 人，记X为来自甲班“口语王”的人数，求X的分布列和数学期望 21. 如图，已知椭圆： 22 1 43 xy 的左、右焦点分别为 1 F、 2 F，过点 1 F、 2 F分别作两条平行直线AB、 CD交椭圆于点A、B、C、D （1）求证：| |ABCD； （2）求四边形ABCD面积的最大值 22. 已知函数 3 ( )3| 2f xxxa（aR） （1）当0a时，讨论( )f x的单调性； （2）求( )f x在区间0,2上的最小值