四川省内江市2016年中考数学试题（Word版，含答案）.doc

四川省内江市2016年中考数学试卷（解析版）A卷(共100分)一、选择题(每小题3分，共36分)12016的倒数是( )A2016 B C D2016答案B解析非零整数n的倒数是，故2016的倒数是=，故选B22016年“五一”假期期间，某市接待旅游总人数达到了9180 000人次，将9180 000用科学记数法表示应为( )A918×104 B9.18×105 C9.18×106 D9.18×107答案C解析 把一个大于10的数表示成a×10n(1a10，n是正整数)的形式，这种记数的方法叫科学记数法科学记数法中，a是由原数的各位数字组成且只有一位整数的数，n比原数的整数位数少1故选C3将一副直角三角板如图1放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板一条直角边在同一条直线上，则1的度数为( )A75° B65° C45° D30°答案A解析方法一：1的对顶角所在的三角形中另两个角的度数分别为60°，45°，1180°(60°45°)75°方法二：1可看作是某个三角形的外角，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和计算故选A图130°45°14下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A B C D答案A解析选项B中的图形是轴对称图形，选项C中的图形是中心对称图形，选项D中的图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形只有选项A中的图形符合题意故选A5下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是( )A B C D答案B解析选项A选项B选项C选项D主视图三角形矩形矩形梯形俯视图圆(含圆心)矩形圆矩形故选B6在函数y中，自变量x的取值范围是( )Ax3 Bx3 Cx4 Dx3且x4答案D解析欲使根式有意义，则需x30；欲使分式有意义，则需x40x的取值范围是解得x3且x4故选D7某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的( )A最高分 B中位数 C方差 D平均数答案B解析这里中位数是预赛成绩排序后第13名同学的成绩，成绩大于中位数则能进入决赛，否则不能故选B8甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地，已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米，甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时，结果两人同时到达C地，求两人的平均速度分别为多少为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意列出方程，其中正确的是( )A B C D答案A解析依题意可知甲骑自行车的平均速度为(x2)千米/时因为他们同时到达C地，即甲行驶110千米所需的时间与乙行驶100千米所需时间相等，所以故选A9下列命题中，真命题是( )A对角线相等的四边形是矩形B对角线互相垂直的四边形是菱形C对角线互相平分的四边形是平行四边形D对角线互相垂直平分的四边形是正方形答案C解析满足选项A或选项B中的条件时，不能推出四边形是平行四边形，因此它们都是假命题由选项D中的条件只能推出四边形是菱形，因此也是假例题只有选项C中的命题是真命题故选C10如图2，点A，B，C在O上，若BAC45°，OB2，则图中阴影部分的面积为( )A4 B1 C2 D2OACB图2答案C解析O2A2×45°90°S阴影S扇形OBCSOBC×2×22故选C11已知等边三角形的边长为3，点P为等边三角形内任意一点，则点P到三边的距离之和为( )A B C D不能确定答案B解析如图，ABC是等边三角形，AB3，点P是三角形内任意一点，过点P分别向三边AB，BC，CA作垂线，垂足依次为D，E，F，过点A作AHBC于H则BH，AH连接PA，PB，PC，则SPABSPBCSPCASABCAB·PDBC·PECA·PFBC·AHPDPEPFAH故选BPBADEF答案图CH12一组正方形按如图3所示的方式放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，B1C1O60°，B1C1B2C2B3C3则正方形A2016B2016C2016D2016的边长是( )A()2015 B()2016 C()2016 D()2015xOyC1D1A1B1E1E2E3E4C2D2A2B2C3D3A3B3图3答案 D解析易知B2C2E2C1D1E1，30°B2C2C1D1·30°C2D2同理，B3C3C2D2·30°()2；由此猜想BnCn()n1当n2016时，B2016C2016()2015故选D二、填空题(每小题5分，共20分)13分解因式：ax2ay2_答案a(xy)(xy)解析先提取公因式a，再用平方差公式分解原式a(x2y2)a(xy)(xy)故选答案为：a(xy)(xy)14化简：()÷_答案a解析先算小括号，再算除法原式()÷÷(a3)·a故答案为：a15如图4，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC8，BD6，OEBC，垂足为点E，则OE_DOCEBA图4答案解析菱形的对角线互相垂直平分，OB3，OC4，BOC90°BC5SOBCOB·OC，又SOBCBC·OE，OB·OCBC·OE，即3×45OEOE故答案为：16将一些半径相同的小圆按如图5所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有_个小圆(用含n的代数式表示)第1个图 第2个图 第3个图 第4个图图5答案 n2n4解析每个图由外围的4个小圆和中间的“矩形”组成，矩形的面积等于长成宽由此可知第1个图中小圆的个数1×24，第2个图中小圆的个数2×34，第3个图中小圆的个数3×44，第n个图中小圆的个数n(n1)4n2n4故答案为：n2n4三、解答题(本大题共5小题，共44分)17(7分)计算：|3|·30°(2016)0()1解：原式3×2125分312126分37分18(9分)如图6所示，ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AFBD，连接BF(1)求证：D是BC的中点；(2)若ABAC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论DCEFBA图6(1)证明：点E是AD的中点，AEDEAFBC，AFEDCE，FAECDEEAFEDC3分AFDCAFBD，BDDC，即D是BC的中点5分(2)四边形AFBD是矩形证明如下：AFBD，AFBD，四边形AFBD是平行四边形7分ABAC，又由(1)可知D是BC的中点，ADBCAFBD是矩形9分19(9分)某学校为了增强学生体质，决定开放以下体育课外活动项目：A篮球、B乒乓球、C跳绳、D踢毽子为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图(如图7(1)，图7(2)，请回答下列问题：(1)这次被调查的学生共有_人；(2)请你将条形统计图补充完整；(3)在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答)30°DCBA图7(1)项目人数/人100802040060DACB204080图7(2)解：(1)由扇形统计图可知：扇形A的圆心角是36°，所以喜欢A项目的人数占被调查人数的百分比×100%10%1分由条形图可知：喜欢A类项目的人数有20人，所以被调查的学生共有20÷10%200(人)2分(2)喜欢C项目的人数200(208040)60(人)，3分因此在条形图中补画高度为60的长方条，如图所示项目人数/人100802040060DACB20408060答案图4分(3)画树状图如下：甲乙丙丁乙甲丙丁丙甲乙丁丁甲乙丙或者列表如下：甲乙丙丁甲甲乙甲丙甲丁乙乙甲乙丙乙丁丙丙甲丙乙丙丁丁丁甲丁乙丁丙分7从树状图或表格中可知，从四名同学中任选两名共有12种结果，每种结果出现的可能性相等，其中选中甲乙两位同学(记为事件A)有2种结果，所以P(A)9分20(9分)如图8，禁渔期间，我渔政船在A处发现正北方向B处有一艘可疑船只，测得A，B两处距离为200海里，可疑船只正沿南偏东45°方向航行我渔政船迅速沿北偏东30°方向前去拦截，经历4小时刚好在C处将可疑船只拦截求该可疑船只航行的平均速度(结果保留根号)北CAB30°45°图8北CAB30°45°答案图H解：如图，过点C作CHAB于H，则BCH是等腰直角三角形设CHx，则BHx，AHCH÷30°x2分AB200，xx200x100(1)4分BCx100()6分两船行驶4小时相遇，可疑船只航行的平均速度100()÷445()8分答：可疑船只航行的平均速度是每小时45()海里9分21(10分)如图9，在ABC中，ABC90°，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相交于点D，E，FO是BEF的外接圆，EBF的平分线交EF于点G，交O于点H，连接BD，FH(1)试判断BD与O的位置关系，并说明理由；(2)当ABBE1时，求O的面积；(3)在(2)的条件下，求HG·HB的值DGHOCEFBA图9DGHOCEFBA答案图(1)直线BD与O相切理由如下：如图，连接OB，BD是ABC斜边上的中线，DBDCDBCCOBOE，OBEOEBCEDCCED90°，DBCOBE90°BD与O相切；3分(2)连接AEABBE1，AEDF垂直平分AC，CEAEBC14分CCAB90°，DFACAB90°，CABDFA又CBAFBE90°，ABBE，CABFEBBFBC15分EF2BE2BF212(1)2426分SO·EF27分(3)ABBE，ABE90°，AEB45°EAEC，C22.5°8分HBEGCED90°22.5°67.5°BH平分CBF，EBGHBF45°BGEBFH67.5°BGBE1，BHBF19分GHBHBGHB·HG×(1)210分B卷一、填空题(每小题6分，共24分)22任取不等式组的一个整数解，则能使关于x的方程：2xk1的解为非负数的概率为_答案解析不等式组的解集为k3，其整数解为k2，1，0，1，2，3其中，当k2，1时，方程2xk1的解为非负数所以所求概率P故答案为：23如图10，点A在双曲线y上，点B在双曲线y上，且ABx轴，则OAB的面积等于_答案解析设点A的坐标为(a，)ABx轴，点B的纵坐标为将y代入y，求得xABaSOAB··故答案为：xyO图10BAyyxyO11图11xyOCBAED图1224二次函数yax2bxc的图象如图11所示，且P|2ab|3b2c|，Q|2ab|3b2c|，则P，Q的大小关系是_答案PQ解析抛物线的开口向下，a01，b0且a|2ab|0，|2ab|b2a抛物线与y轴的正半轴相交，c0|3b2c|3b2c由图象可知当x1时，y0，即abc0bc0，即3b2c0|3b2c|3b2cP03b2c3b2c0，Qb2a(3b2c)(b2c)0PQ故答案为：PQ25如图12所示，已知点C(1，0)，直线yx7与两坐标轴分别交于A，B两点，D，E分别是AB，OA上的动点，则CDE周长的最小值是_答案10解析作点C关于y轴的对称点C1(1，0)，点C关于x轴的对称点C2，连接C1C2交OA于点E，交AB于点D，则此时CDE的周长最小，且最小值等于C1C2的长OAOB7，CB6，ABC45°AB垂直平分CC2，CBC290°，C2的坐标为(7，6)在C1BC2中，C1C210即CDE周长的最小值是10xyO答案图CBAEDC1C2故答案为：10二、解答题(每小题12分，共36分)26(12分)问题引入：(1)如图13，在ABC中，点O是ABC和ACB平分线的交点，若A，则BOC_(用表示)；如图13，CBOABC，BCOACB，A，则BOC_(用表示)(2)如图13，CBODBC，BCOECB，A，请猜想BOC_(用表示)，并说明理由类比研究：(3)BO，CO分别是ABC的外角DBC，ECB的n等分线，它们交于点O，CBODBC，BCOECB，A，请猜想BOC_OCBA图13ABCO图13OCBAED图13解：(1)第一个空填：90°；2分第一个空填：90°4分第一空的过程如下：BOC180°(OBCOCB)180°(ABCACB)180°(180°A)90°第二空的过程如下：BOC180°(OBCOCB)180°(ABCACB)180°(180°A)120°(2)答案：120°过程如下：BOC180°(OBCOCB)180°(DBCECB)180°(180°A)120°8分(3)答案：120°过程如下：BOC180°(OBCOCB)180°(DBCECB)180°(180°A)·180°12分27(12分)某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成已知墙长为18米(如图14所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米(1)若苗圃园的面积为72平方米，求x；(2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；(3)当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围18m苗圃园图14解：(1)苗圃园与墙平行的一边长为(302x)米依题意可列方程x(302x)72，即x215x3602分解得x13，x2124分(2)依题意，得8302x18解得6x11面积Sx(302x)2(x)2(6x11)当x时，S有最大值，S最大；6分当x11时，S有最小值，S最小11×(3022)888分(3)令x(302x)100，得x215x500解得x15，x21010分x的取值范围是5x1012分28(12分)如图15，已知抛物线C：yx23xm，直线l：ykx(k0)，当k1时，抛物线C与直线l只有一个公共点(1)求m的值；(2)若直线l与抛物线C交于不同的两点A，B，直线l与直线l1：y3xb交于点P，且，求b的值；(3)在(2)的条件下，设直线l1与y轴交于点Q，问：是否存在实数k使SAPQSBPQ，若存在，求k的值；若不存在，说明理由xyOl1QPBAl图15xyOl1QPBAl答案图CED解：(1)当k1时，抛物线C与直线l只有一个公共点，方程组有且只有一组解2分消去y，得x24xm0，所以此一元二次方程有两个相等的实数根0，即(4)24m0m44分(2)如图，分别过点A，P，B作y轴的垂线，垂足依次为C，D，E，则OACOPD，同理，22，即5分解方程组得x，即PD6分由方程组消去y，得x2(k3)x40AC，BE是以上一元二次方程的两根，ACBEk3，AC·BE47分解得b88分(3)不存在理由如下：9分假设存在，则当SAPQSBPQ时有APPB，于是PDACPEPD，即ACBE2PD由(2)可知ACBEk3，PD，k32×，即(k3)216解得k1(舍去k7)11分当k1时，A，B两点重合，QAB不存在不存在实数k使SAPQSBPQ12分