【名校资料】高考数学（理）二轮复习：专题6第3讲.doc

+二一九高考数学学习资料+第3讲解析几何的综合应用1(2013·济南3月模拟)若双曲线1(a>0，b>0)与直线yx无交点，则离心率e的取值范围是 _.解析因为双曲线的渐近线为y±x，要使直线yx与双曲线无交点，则直线yx应在两渐近线之间，所以有，即ba，所以b23a2，c2a23a2，则c24a2，故1<e2.答案(1,22等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y216x的准线交于A，B两点，|AB|4，则C的实轴长为 _.解析设C：1.抛物线y216x的准线为x4，联立1和x4得A(4，)，B(4，)，|AB|24，a2，2a4.C的实轴长为4.答案43(2013·四川改编)从椭圆1(a>b>0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且ABOP(O是坐标原点)，则该椭圆的离心率是 _.解析由题意可设P(c，y0)(c为半焦距)，kOP，kAB，由于OPAB，y0，把P代入椭圆方程得1，因而2，e.答案4在抛物线y2x2上有一点P，它到A(1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P的坐标是 _.解析显然点A在抛物线y2x2内部，如图，过点A作准线l的垂线AH，垂足为H，交抛物线于P.由抛物线定义，|PF|PH|，(|PA|PF|)min|PH|PA|AH|，将x1代入y2x2，得y2，点P的坐标为(1,2)答案(1,2)5(2013·潍坊质检)已知双曲线C1：1(a>0，b>0)的离心率为2.若抛物线C2：x22py(p>0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为 _.解析双曲线C1：1(a>0，b>0)的离心率为2，2，ba，双曲线的渐近线方程为x±y0，抛物线C2：x22py(p>0)的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，p8.所求的抛物线方程为x216y.答案x216y6椭圆1(a>b>0)的左、右顶点分别是A、B，左、右焦点分别是F1、F2.若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为_解析由题意知|AF1|ac，|F1F2|2c，|F1B|ac，且三者成等比数列，则|F1F2|2|AF1|·|F1B|，即4c2a2c2，a25c2，所以e2，所以e.答案7(2013·浙江)设F为抛物线C：y24x的焦点，过点P(1,0)的直线l交抛物线C于A、B两点，点Q为线段AB的中点，若|FQ|2，则直线l的斜率等于_解析设直线l的方程为yk(x1)，A(x1，y1)、B(x2，y2)、Q(x0，y0)解方程组化简得：k2x2(2k24)xk20，x1x2，y1y2k(x1x22)，x0，y0，由2得：224.k±1.答案±18已知椭圆1(0<b<2)与y轴交于A，B两点，点F为该椭圆的一个焦点，则ABF面积的最大值为_解析不妨设点F的坐标为(，0)，而|AB|2b，SABF×2b×b2(当且仅当b24b2.即b时取等号)故ABF面积的最大值为2.答案29已知抛物线C的顶点为O(0,0)，焦点为F(0,1)(1)求抛物线C的方程；(2)过点F作直线交抛物线C于A，B两点若直线AO、BO分别交直线l：yx2于M、N两点，求|MN|的最小值解(1)由题意可设抛物线C的方程为x22py(p>0)，则1，所以抛物线C的方程为x24y.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB的方程为ykx1.由消去y，整理得x24kx40，所以x1x24k，x1x24.从而|x1x2|4.又yx，且yx2，解得点M的横坐标xM.同理点N的横坐标xN.所以|MN|xMxN|8，令4k3t，t0，则k.当t>0时，|MN|2>2.当t<0时，|MN|2 .综上所述，当t，即k时，|MN|取到最小值，且|MN|的最小值是 .10(2013·北京)已知A，B，C是椭圆W：y21上的三个点，O是坐标原点(1)当点B是W的右顶点，且四边形OABC为菱形时，求此菱形的面积；(2)当点B不是W的顶点时，判断四边形OABC是否可能为菱形，并说明理由解(1)椭圆W：y21的右顶点B的坐标为(2,0)因为四边形OABC为菱形，所以AC与OB相互垂直平分所以可设A(1，m)，代入椭圆方程得m21，即m±.所以菱形OABC的面积是|OB|·|AC|×2×2|m|.(2)假设四边形OABC为菱形因为点B不是W的顶点，且直线AC不过原点，所以可设AC的方程为ykxm(k0，m0)，由消y并整理得(14k2)x28kmx4m240.设A(x1，y1)，C(x2，y2)，则，k·m.所以AC的中点为M.因为M为AC和OB的交点，所以直线OB的斜率为.因为k·1，所以AC与OB不垂直所以四边形OABC不是菱形，与假设矛盾所以当点B不是W的顶点时，四边形OABC不可能是菱形11.(2013·浙江)如图，点P(0，1)是椭圆C1： 1(a>b>0)的一个顶点，C1的长轴是圆C2：x2y24的直径l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于A，B两点，l2交椭圆C1于另一点D.(1)求椭圆C1的方程；(2)求当ABD的面积取最大值时，直线l1的方程解(1)由题意得所以椭圆C的方程为y21.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，D(x0，y0)由题意知直线l1的斜率存在，不妨设其为k，则直线l1的方程为ykx1.又圆C2：x2y24，故点O到直线l1的距离d，所以|AB|22.又l2l1，故直线l2的方程为xkyk0.由消去y，整理得(4k2)x28kx0，故x0.所以|PD|.设ABD的面积为S，则S·|AB|·|PD|，所以S，当且仅当k±时取等号所以所求直线l1的方程为y±x1.高考数学复习精品高考数学复习精品