全国各地中考数学分类汇编：专题16 压轴题-中考数学试卷分类汇编.doc

1（2015年，内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟，3分）如图：把ABC沿AB边平移到ABC的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是ABC面积的一半，若AB=，则此三角形移动的距离AA是（）A B C1 D【答案】A考点：1相似三角形的判定与性质；2平移的性质2. （2015年，内蒙古呼和浩特市，3分）函数的图象为( )A. B. C. D.【答案】D考点：函数的图象.3（2015年，内蒙古巴彦淖尔，3分）如图1，E为矩形ABCD边AD上的一点，点P从点B沿折线BEEDDC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是2cm/s若P、Q同时开始运动，设运动时间为t（s），BPQ的面积为y（cm2），已知y与t的函数关系图象如图2，则下列结论错误的是（）AAE=12cm BsinEBC= 来源:Z_xx_k.Com来源:学科网C当0t8时， D当t=9s时，PBQ是等腰三角形【答案】D【解析】来源:Z*xx*k.Com1（2014年，内蒙古包头市，3分）如图，在矩形ABCD中，点E为AB的中点，EFEC交AD于点F，连接CF（ADAE），下列结论：AEF=BCE；AF+BCCF；SCEF=SEAF+SCBE；若=，则CEFCDF其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）【答案】则AE=DH，2（2015年，内蒙古包头市、乌兰察布市，3分）如图，在矩形ABCD中，BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，取EF的中点G，连接CG，BG，BD，DG，下列结论：来源:学&科&网Z&X&X&KBE=CD；DGF=135°；ABG+ADG=180°；若，则其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）3（2016年，内蒙古包头市，3分）如图，已知ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF，CF，连接BE并延长交CF于点G下列结论：ABEACF；BC=DF；SABC=SACF+SDCF；若BD=2DC，则GF=2EG其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）【答案】.【解析】考点：三角形综合题.1（2014年，内蒙古包头市，12分）已知抛物线y=ax2+x+c（a0）经过A（1，0），B（2，0）两点，与y轴相交于点C，该抛物线的顶点为点M，对称轴与BC相交于点N，与x轴交于点D（1）求该抛物线的解析式及点M的坐标；（2）连接ON，AC，证明：NOB=ACB；（3）点E是该抛物线上一动点，且位于第一象限，当点E到直线BC的距离为时，求点E的坐标；（4）在满足（3）的条件下，连接EN，并延长EN交y轴于点F，E、F两点关于直线BC对称吗？请说明理由（4）对称；理由见解析AB=3，BC=2，OB=2，BN=， （4）如图2，延长EF交y轴于Q，m=1，直线EF为y=x+1，2. （2014年，内蒙古赤峰市，14分）如图，抛物线与x轴交于点两点，与y轴交于点.（1）求该抛物线的解析式及顶点M的坐标；（2）求BCM面积与ABC面积的比；来源:学|科|网Z|X|X|K（3）若P是x轴上一个动点，过P作射线PQAC交抛物线于点Q，随着P点的运动，在抛物线上是否存在这样的点Q，使以A、P、Q、C为顶点的四边形为平行四边形？若存在请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1），；（2）1：2；（3）或或.【解析】可设抛物线解析式为.（3）存在.分两种情况：考点：1.二次函数综合题；2.单动点和平行四边形存在性问题；3. 待定系数法的应用；4.曲线上点的坐标与方程的关系；5.二次函数的性质；6.三角形的面积；7.全等三角形的总协定和性质；8.转换思想、分类思想和方程思想的应用.4（2014年，内蒙古呼和浩特市，12分）如图，已知直线l的解析式为，抛物线y = ax2bx2经过点A（m，0），B（2，0），D 三点（1）求抛物线的解析式及A点的坐标，并在图示坐标系中画出抛物线的大致图象；（2）已知点 P（x，y）为抛物线在第二象限部分上的一个动点，过点P作PE垂直x轴于点E, 延长PE与直线l交于点F，请你将四边形PAFB的面积S表示为点P的横坐标x的函数， 并求出S的最大值及S最大时点P的坐标；（3）将（2）中S最大时的点P与点B相连，求证：直线l上的任意一点关于x轴的对称点一定在PB所在直线上【答案】（1），（4，0），作图见解析；（2），其中4 < x < 0，12，（2，2）；（3）证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，由y = ax2bx2经过B（2，0），D ，将两点坐标分别代入得关于a，b的二元一次方程组，解之即可得抛物线的解析式为；将A（m，0）代入所抛物线的解析式为.A（m，0）在抛物线上，解得.A（4，0）.作抛物线的大致图象如下：来源:Zxxk.Com（2）由题设知直线l的解析式为，.来源:Z_xx_k.Com又AB=6，.将四边形PAFB的面积S表示为点P的横坐标x的函数为，其中4 < x < 0.，S最大= 12，此时点P的坐标为（2，2）.5（2015年，内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟，13分）直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，点E从B点出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段BO向O点移动（不考虑点E与B、O两点重合的情况），过点E作EFAB，交x轴于点F，将四边形ABEF沿直线EF折叠后，与点A对应的点记作点C，与点B对应的点记作点D，得到四边形CDEF，设点E的运动时间为t秒（1）画出当t=2时，四边形ABEF沿直线EF折叠后的四边形CDEF（不写画法）；（2）在点E运动过程中，CD交x轴于点G，交y轴于点H，试探究t为何值时，CGF的面积为；（3）设四边形CDEF落在第一象限内的图形面积为S，求S关于t的函数解析式，并求出S的最大值【答案】（1）作图见试题解析；（2）；（3），当S=4时，S最大值为6来源:学|科|网Z|X|X|K 考点：1一次函数综合题；2分段函数；3分类讨论；4二次函数的最值；5最值问题；6综合题；7压轴题6. （2015年，内蒙古呼和浩特市，12分）已知：抛物线y=+(2m1)x+1经过坐标原点，且当x0时，y随x的增大而减小.(1)求抛物线的解析式，并写出y0时，对应x的取值范围;(2)设点A是该抛物线上位于x轴下方的一个动点，过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点D，再作ABx轴于点B， DCx轴于点C.当BC=1时，直接写出矩形ABCD的周长;设动点A的坐标为 (a，b)，将矩形ABCD的周长L表示为a的函数并写出自变量的取值范围，判断周长是否存在最大值，如果存在，求出这个最大值，并求出此时点A的坐标;如果不存在，请说明理由.【答案】y=3x，0x3；6；，(，)或(，)考点：二次函数的综合应用.6（2015年，内蒙古巴彦淖尔，12分）如图所示，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（2，0）、B（4，0），其顶点为D，连接BD，点P是线段BD上的一个动点（不与B、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足为E，连接BE（1）求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标；（2）设P点的坐标为（x，y），PBE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取值最大值时，过点P作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为点P，请直接写出P点的坐标，并判断点P是否在该抛物线上7（2015年，内蒙古包头市、乌兰察布市，10分）如图，AB是O的直径，点D是上一点，且BDE=CBE，BD与AE交于点F（1）求证：BC是O的切线；（2）若BD平分ABE，求证：=DFDB；（3）在（2）的条件下，延长ED，BA交于点P，若PA=AO，DE=2，求PD的长和O的半径8（2015年，内蒙古包头市、乌兰察布市，12分）已知抛物线经过A（1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C，该抛物线的顶点为点D（1）求该抛物线的解析式及点D的坐标；（2）连接AC，CD，BD，BC，设AOC，BOC，BCD的面积分别为，和，用等式表示，、之间的数量关系，并说明理由；（3）点M是线段AB上一动点（不包括点A和点B），过点M作MNBC交AC于点N，连接MC，是否存在点M使AMN=ACM？若存在，求出点M的坐标和此时刻直线MN的解析式；若不存在，请说明理由9. （2015年，内蒙古赤峰市）如图，四边形ABCD是边长为2，一个锐角等于60°的菱形纸片，小芳同学将一个三角形纸片的一个顶点与该菱形顶点D重合，按顺时针方向旋转三角形纸片，使它的两边分别交CB、BA（或它们的延长线）于点E、F，EDF=60°，当CE=AF时，如图1小芳同学得出的结论是DE=DF（1）继续旋转三角形纸片，当CEAF时，如图2小芳的结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由；（2）再次旋转三角形纸片，当点E、F分别在CB、BA的延长线上时，如图3请直接写出DE与DF的数量关系；（3）连EF，若DEF的面积为y，CE=x，求y与x的关系式，并指出当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？DF=DE；（2）DF=DE理由如下：来源:学科网ZXXK来源:Z。xx。k.Com考点：几何变换综合题10. （2015年，内蒙古赤峰市）已知二次函数y=ax2+bx3a经过点A（1，0）、C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D（1）求此二次函数解析式；（2）连接DC、BC、DB，求证：BCD是直角三角形；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由11. （2015年，内蒙古通辽市）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点为B（2，1），且过点A（0，2），直线y=x与抛物线交于点D，E（点E在对称轴的右侧），抛物线的对称轴交直线y=x于点C，交x轴于点G，EFx轴，垂足为F，点P在抛物线上，且位于对称轴的右侧，PQx轴，垂足为点Q，PCQ为等边三角形来源:学#科#网（1）求该抛物线的解析式；（2）求点P的坐标；（3）求证：CE=EF；（4）连接PE，在x轴上点Q的右侧是否存在一点M，使CQM与CPE全等？若存在，试求出点M的坐标；若不存在，请说明理由注：3+2=12（2016年，内蒙古古巴淖尔）如图所示，抛物线经过原点O与点A（6，0）两点，过点A作ACx轴，交直线y=2x2于点C，且直线y=2x2与x轴交于点D（1）求抛物线的解析式，并求出点C和点D的坐标；（2）求点A关于直线y=2x2的对称点A的坐标，并判断点A是否在抛物线上，并说明理由；（3）点P（x，y）是抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线，交线段CA于点Q，设线段PQ的长为l，求l与x的函数关系式及l的最大值【答案】（1），C（6，10），D（1，0）；（2）A（2，4），A在抛物线上；（3）l=，（2x6），l的最大值为【解析】试题解析：（1）把点O（0，0），A（6，0）代入，得：，解得：，抛物线解析式为当x=6时，y=2×62=10，当y=0时，2x2=0，解得x=1，点C坐标（6，10），点D的坐标（1，0）；（2）过点A作AFx轴于点F，点D（1，0），A（6，0），可得AD=5，在RtACD中，CD=，点A与点A关于直线y=2x2对称，AED=90°，SADC=×AE=×5×10，解得AE=，AA=2AE=，DE=，AED=AFA=90°，DAE=AAF，ADEAAF，解得AF=4，AF=8，OF=86=2，点A坐标为（2，4），当x=2时，y=，A在抛物线上考点：二次函数综合题；二次函数的最值；最值问题；动点型；压轴题13（2016年，内蒙古包头市，12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx2（a0）与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，其顶点为点D，点E的坐标为（0，1），该抛物线与BE交于另一点F，连接BC（1）求该抛物线的解析式，并用配方法把解析式化为y=a（xh）2+k的形式；（2）若点H（1，y）在BC上，连接FH，求FHB的面积；（3）一动点M从点D出发，以每秒1个单位的速度平沿行与y轴方向向上运动，连接OM，BM，设运动时间为t秒（t0），在点M的运动过程中，当t为何值时，OMB=90°？（4）在x轴上方的抛物线上，是否存在点P，使得PBF被BA平分？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）y=（x2）2+；（2）（3）；（4）在x轴上方的抛物线上，存在点P，使得PBF被BA平分，P（，）试题解析：（1）抛物线y=ax2+bx2（a0）与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点，抛物线解析式为y=x2+x2=（x2）2+；来源:Zxxk.Com（2）如图1，来源:Zxxk.Com过点A作AHy轴交BC于H，BE于G，由（1）有，C（0，2），B（0，3），直线BC解析式为y=x2，H（1，y）在直线BC上，y=，H（1，），B（3，0），E（0，1），直线BE解析式为y=x1，G（1，），GH=，（3）如图2，由（1）有y=x2+x2，D为抛物线的顶点，D（2，），一动点M从点D出发，以每秒1个单位的速度平沿行与y轴方向向上运动，设M（2，m），（m），OM2=m2+4，BM2=m2+1，AB2=9，OMB=90°，OM2+BM2=AB2，m2+4+m2+1=9，m=或m=（舍），M（0，），MD=，学科网一动点M从点D出发，以每秒1个单位的速度平沿行与y轴方向向上运动，t=；联立得，或（舍），P（，），即：在x轴上方的抛物线上，存在点P，使得PBF被BA平分，P（，）考点：二次函数综合题.14. （2016年，内蒙古赤峰市）在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），B（2，0），C（3，5）（1）求过点A，C的直线解析式和过点A，B，C的抛物线的解析式；（2）求过点A，B及抛物线的顶点D的P的圆心P的坐标；（3）在抛物线上是否存在点Q，使AQ与P相切，若存在请求出Q点坐标【答案】(1)、y=x+2；y=-4；(2)、P(0，-)；(3)、(，)【解析】试题分析：(1)、利用抛物线和x轴的两个交点坐标，设出抛物线的解析式y=a（xx1）（xx2），代入即可得出抛物线的解析式，再设出直线AC的解析式，利用待定系数法即可得出答案；(2)、先求得抛物线的顶点D的坐标，再设点P坐标（0，Py），根据A，B，D三点在P上，得PB=PD，列出关于Py的方程，求解即可得出P点的坐标；(3)、假设抛物线上存在这样的点Q使直线AQ与P相切，设Q点的坐标为（m，m24），根据平面内两点间的距离公式，即可得出关于m的方程，求出m的值，即可得出点Q的坐标学科&网 (2)、设P点的坐标为（0，Py）， 由（1）知D点的坐标为（0，4）； A，B，D三点在P上；PB=PD； 22+Py2=（4Py）2， 解得：Py=； P点的坐标为（0，）；(3)、在抛物线上存在这样的点Q使直线AQ与P相切理由如下：设Q点的坐标为（m，m24）；根据平面内两点间的距离公式得：AQ2=（m+2）2+（m24）2，PQ2=m2+（m24+）2； AP=，AP2=； 直线AQ是P的切线， APAQ； PQ2=AP2+AQ2，即：m2+（m24+）2=+（m+2）2+（m24）2 解得：m1=，m2=2（与A点重合，舍去）Q点的坐标为（，）考点：二次函数综合题15（2016年，呼伦贝尔市、兴安盟，10分）某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4x10时，y与x成反比例）来源:学&科&网（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式来源:学&科&网（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？【答案】（1）血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y=2x（0x4），下降阶段的函数关系式为y=（4x10）；（2）血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间6小时【解析】（2）当y=4，则4=2x，解得：x=2，当y=4，则4=，解得：x=8，82=6（小时），血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间6小时学科网考点：反比例函数的应用；一次函数的应用16（2016年，呼伦贝尔市、兴安盟，13分）如图，抛物线y=x2+2x+3与x轴相交的于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D来源:Z&xx&k.Com（1）直接写出A，B，C三点的坐标和抛物线的对称轴；（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点（P不与C，B两点重合），过点P作PFDE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形设BCF的面积为S，求S与m的函数关系式；当m为何值时，S有最大值【答案】（1）A（1，0），B（3，0），C（0，3），抛物线对称轴为直线x=1；（2）PF=m2+3m，当m=2时，四边形PEDF为平行四边形；S=m2+m（0m3），当m=时，S取得最大值【解析】试题解析：（1）对于抛物线y=x2+2x+3，令x=0，得到y=3；令y=0，得到x2+2x+3=0，即（x3）（x+1）=0，解得：x=1或x=3，则A（1，0），B（3，0），C（0，3），抛物线对称轴为直线x=1；（2）设直线BC的函数解析式为y=kx+b，把B（3，0），C（0，3）分别代入得：，解得：k=1，b=3，直线BC的解析式为y=x+3，连接BF，设直线PF与x轴交于点M，由B（3，0），O（0，0），可得OB=OM+MB=3，S=SBPF+SCPF=PFBM+PFOM=PF（BM+OM）=PFOB，S=×3（m2+3m）=m2+m（0m3），则当m=时，S取得最大值学科网考点：二次函数综合题17（2016年，内蒙古通辽市）已知抛物线经过A（1，0），B（4，0），C（0，2）三点（1）请直接写出抛物线的解析式（2）连接BC，将直线BC平移，使其经过点A，且与抛物线交于点D，求点D的坐标（3）在（2）中的线段AD上有一动点E（不与点A、点D重合），过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，AFD的面积最大？求出此时点E的坐标和AFD的最大面积【答案】（1）；（2）D（5，2）；（3）EF=3，E（1，1），AFD的最大面积为9【解析】试题解析：（1）抛物线经过A（1，0），B（4，0），设抛物线解析式为y=a（x+1）（x4），C（0，2）在抛物线上，2=a×1×（4），a=，抛物线的解析式为y=（x+1）（x4），即；（2）设直线BC解析式为y=kx2，B（4，0），4k2=0，k=，直线BC解析式为，直线BC平移，使其经过点A（1，0），且与抛物线交于点D，直线AD解析式为，联立，解得：（舍）或，D（5，2）；考点：二次函数综合题；最值问题；动点型；压轴题18（2016年，内蒙古呼和浩特市）已知二次函数y=ax22ax+c（a0）的最大值为4，且抛物线过点（，），点P（t，0）是x轴上的动点，抛物线与y轴交点为C，顶点为D（1）求该二次函数的解析式，及顶点D的坐标；（2）求|PCPD|的最大值及对应的点P的坐标；（3）设Q（0，2t）是y轴上的动点，若线段PQ与函数y=a|x|22a|x|+c的图象只有一个公共点，求t的取值【答案】（1）y=x2+2x+3，（1，4）；（2）（3，0）；（3）t3或t=或t3【解析】试题分析：（1）先利用对称轴公式x=计算对称轴，即顶点坐标为（1，4），再将两点代入列二元一次方程组求出解析式；（2）根据三角形的三边关系：可知P、C、D三点共线时|PCPD|取得最大值，求出直线CD与x轴的交点坐标，就是此时点P的坐标；（3）先把函数中的绝对值化去，可知，此函数是两个二次函数的一部分，分三种情况进行计算：当线段PQ过点（0，3），即点Q与点C重合时，两图象有一个公共点，当线段PQ过点（3，0），即点P与点（3，0）重合时，两函数有两个公共点，写出t的取值；线段PQ与当函数y=a|x|22a|x|+c（x0）时有一个公共点时，求t的值；当线段PQ过点（3，0），即点P与点（3，0）重合时，线段PQ与当函数y=a|x|22a|x|+c（x0）时也有一个公共点，则当t3时，都满足条件；综合以上结论，得出t的取值（2）C、D两点的坐标为（0，3）、（1，4）；由三角形两边之差小于第三边可知：|PCPD|CD|，P、C、D三点共线时|PCPD|取得最大值，此时最大值为|CD|=，由于CD所在的直线解析式为y=x+3，将P（t，0）代入得t=3，此时对应的点P为（3，0）；（3）y=a|x|22a|x|+c的解析式可化为：设线段PQ所在的直线解析式为y=kx+b，将P（t，0），Q（0，2t）代入得：线段PQ所在的直线解析式：y=2x+2t，当线段PQ过点（0，3），即点Q与点C重合时，线段PQ与函数有一个公共点，此时t=，当线段PQ过点（3，0），即点P与点（3，0）重合时，t=3，此时线段PQ与有两个公共点，所以当t3时，线段PQ与有一个公共点，当线段PQ过点（3，0），即点P与点（3，0）重合时，线段PQ只与y=x22x+3（x0）有一个公共点，此时t=3，所以当t3时，线段PQ与也有一个公共点，综上所述，t的取值是t3或t=或t3考点：二次函数综合题19. （2017年内蒙古通辽市第26题）在平面直角坐标系中，抛物线过点，与轴交于点.（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点在抛物线的对称轴上，求的周长的最小值；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点，使是直角三角形？若存在，直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由.【答案】（1）y=x2+x+2（2）ACD的周长的最小值是2+2（3）存在，点P的坐标为（1，1）或（1，3）试题解析：（1）把点A（2，0），B（2，2）代入抛物线y=ax2+bx+2中， ，解得： ，抛物线函数表达式为：y=x2+x+2；答：ACD的周长的最小值是2+2，（3）存在，分两种情况： 当ACP=90°时，ACP是直角三角形，如图2， 当CAP=90°时，ACP是直角三角形，如图3，设P（1，y），则PEAAOC， ，PE=3，P（1，3）；综上所述，ACP是直角三角形时，点P的坐标为（1，1）或（1，3）考点：二次函数综合题20（2017年内蒙古包头市第25题）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转角，得到矩形A'B'C'D'，B'C与AD交于点E，AD的延长线与A'D'交于点F（1）如图，当=60°时，连接DD'，求DD'和A'F的长；（2）如图，当矩形A'B'CD'的顶点A'落在CD的延长线上时，求EF的长；（3）如图，当AE=EF时，连接AC，CF，求ACCF的值【答案】（1）DD=3，AF= 4；（2）；（3）试题解析：（1）如图中，矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转角，得到矩形A'B'C'D'，AD=AD=BC=BC=4，CD=CD=AB=AB=3ADC=ADC=90°，=60°，DCD=60°，CDD是等边三角形，DD=CD=3如图中，连接CFCD=CD，CF=CF，CDF=CDF=90°，CDFCDF，DCF=DCF=DCD=30°，在RtCDF中，tanDCF=，DF=，AF=ADDF=4考点：相似形综合题；旋转的性质；压轴题21（2017年内蒙古包头市第26题）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于A（1，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C（1）求该抛物线的解析式；（2）直线y=x+n与该抛物线在第四象限内交于点D，与线段BC交于点E，与x轴交于点F，且BE=4EC求n的值；连接AC，CD，线段AC与线段DF交于点G，AGF与CGD是否全等？请说明理由；（3）直线y=m（m0）与该抛物线的交点为M，N（点M在点N的左侧），点 M关于y轴的对称点为点M'，点H的坐标为（1，0）若四边形OM'NH的面积为求点H到OM'的距离d的值【答案】（1）；（2）n=2；AGF与CGD全等；（3）（3）根据轴对称的性质得出OH=1=M'N，进而判定四边形OM'NH是平行四边形，再根据四边形OM'NH的面积，求得OP的长，再根据点M的坐标得到PM'的长，RtOPM'中，运用勾股定理可得OM'的值，最后根据OM'×d=，即可得到d的值试题解析：（1）抛物线与x轴交于A（1，0），B（2，0）两点，解得：，该抛物线的解析式；（2）如图，过点E作EE'x轴于E'，则EE'OC，BE=4EC，BE'=4OE'，设点E的坐标为（x，y），则OE'=x，BE'=4x，B（2，0），OB=2，即x+4x=2，x=，抛物线与y轴交于点C，C（0，3），设直线BC的解析式为y=kx+b'，B（2，0），C（0，3），解得：，直线BC的解析式为，当x=时，y=，E（，），把E的坐标代入直线y=x+n，可得+n=，解得n=2；AGF与CGD全等理由如下：来源:Zxxk.Com直线EF的解析式为y=x2，当y=0时，x=2，F（2，0），OF=2，A（1，0），OA=1，AF=21=1，由，解得：或，点D在第四象限，点D的坐标为（1，3），点C的坐标为（0，3），CDx轴，CD=1，AFG=CDG，FAG=DCG，AGFCGD；考点：二次函数综合题；探究型；压轴题来源:学科网22. （2017年内蒙古呼和浩特市第25题）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，其顶点记为，自变量和对应的函数值相等若点在直线：上，点在抛物线上（1）求该抛物线的解析式；（2）设对称轴右侧轴上方的图象上任一点为，在轴上有一点，试比较锐角与的大小（不必证明），并写出相应的点横坐标的取值范围；（3）直线与抛物线另一点记为，为线段上一动点（点不与重合）设点坐标为，过作轴于点，将以点，为顶点的四边形的面积表示为的函数，标出自变量的取值范围，并求出可能取得的最大值【答案】（1）抛物线的解析式为y=4x216x+8；（2）当x=时，PCO=ACO，当2+x时，PCOACO，当x4时，PCOACO；（3）祥见解析.（3）解方程组得到D（1，28得到Q（t，12t+16）（1t2），当1t0时，当0t 时，当t2时，求得二次函数的解析式即可得到结论（2）由题意得：C（0，8），M（2，8），如图，当PCO=ACO时，过P作PHy轴于H，设CP的延长线交x轴于D，则ACD是等腰三角形，OD=OA= ，P点的横坐标是x，P点的纵坐标为4x216x+8，PHOD，CHPCOD， ，x=，过C作CEx轴交抛物线与E，则CE=4，设抛物线与x轴交于F，B，则B（2+ ，0），y=ax2+bx+c对称轴右侧x轴上方的图象上任一点为P，当x=时，PCO=ACO，当2+x时，PCOACO，当x4时，PCOACO；（3）解方程组 ，解得： ，D（1，28），Q为线段BM上一动点（点Q不与M重合），Q（t，12t+16）（1t2），当1t0时，S=（t）（12t+168）+8（t）=6t212t=6（t1）26，1t0，当t=-1时，S最大=18；当0t时，S=t8+t（12t+16）=6t2+12t=6（t1）2+6，0t，当t=1时，S最大=6；当t2时，S=t8+（12t16）=6t24t=6（t）2，t2，此时S=16为最大值考点：二次函数综合题