全国各地中考数学试题分类汇编：图形的展开与叠折.doc

图形的展开与叠折一、选择题1（2013湖北黄冈，7，3分）已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆的面积为（ ）A B4 C或4 D2或4 【答案】C【解析】由图示侧面展开图矩形联想圆柱形状可得图1和图2两种圆柱设圆柱的底面圆半径为r，在图1中有2r4，r2,所以底面圆的面积为4；在图2中有2r2，r1，所以底面圆的面积为综上可知圆柱底面圆的面积为或4图1图2【方法指导】本题考查空间观念，分类讨论的数学思想方法解答时，一要理解圆柱和其侧面展开图之间的数量关系2.注意分两种情况讨论求解由于本题是选择题型，因了C、D这样的两解答案，可以引导学生发现图1和图2两种情况，无形中降低了解题难度这也启示我们在遇到这种命题结构的选择题时，要严谨、细致的多思量，再下笔【易错警示】易漏掉一种情况而错选A或B如果本题以填空题的面貌呈现，学生较易联想到图1情形而错解为42（2013重庆，7，4分）如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（ ）A6cm B4cm C2cm D1cm ACBDEB1（第7题图）【答案】C【解析】由折叠可知，BAE=B1AE，BAE=B1AE=45°，又B=45°，AEB=45°，BE=AB=4，CE=BCBE=86=2故选C【方法指导】本题考查了折叠变换，需明确折叠变换是全等变化，同时综合考查了等腰三角形的判定以及线段的和差问题轴对称的性质是解决此类问题的关键，轴对称的性质是：对应边和对应角相等，成轴对称的两个图形全等；正确的找出对称边和对称角是我们解题的关键【易错警示】对折叠的全等性质不能掌握，对结果只能想当然判断3（2013四川南充，9，3分）如图，把矩形ABCD沿EF翻转，点B恰好落在AD边的B处，若AE=2，DE=6，EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（ ）A12B24CD【答案】：D【解析】连接BE，根据矩形的对边平行可得ADBC，根据两直线平行，同旁内角互补可得AEF=120°，两直线平行，内错角相等可得DEF=60°，再根据翻折变换的性质求出BEF=DEF，然后求出AEB=60°，再解直角三角形求出AB，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解【方法指导】本题考查了矩形的性质，翻折变换的性质，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，内错角相等的性质，解直角三角形，作辅助线构造直角三角形并熟记性质是解题的关键4. 2013山东菏泽，3，3分下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（）ABCD【答案】C【解析】直棱柱中的三棱柱，上、下两个面是三角形面，互相平行，侧面是三个矩形围成.其展开图共有5个面.选C【方法指导】本题考查了立体图形展开与平面图折叠.立体图形展开与平面图折叠，往往可以进行动手操作或进行空间联想获取符合要求的答案.【易错提示】错误分析后选B5（2013广西钦州，3，3分）下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（）ABC来D考点：几何体的展开图分析：根据三棱柱的展开图的特点进行解答即可解答：A、是三棱锥的展开图，故选项错误；B、是三棱柱的平面展开图，故选项正确；C、两底有4个三角形，不是三棱锥的展开图，故选项错误；D、是四棱锥的展开图，故选项错误故选B点评：此题主要考查了几何体展开图，熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键6（2013湖南郴州，8，3分）如图，在RtACB中，ACB=90°，A=25°，D是AB上一点将RtABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B处，则ADB等于（）A25°B30°C35°D来40°考点：翻折变换（折叠问题）分析：先根据三角形内角和定理求出B的度数，再由图形翻折变换的性质得出CBD的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论解答：解：在RtACB中，ACB=90°，A=25°，B=90°25°=65°，CDB由CDB反折而成，CBD=B=65°，CBD是ABD的外角，ADB=CBDA=65°25°=40°故选D点评：本题考查的是图形的翻折变换及三角形外角的性质，熟知图形反折不变性的性质是解答此题的关键7. （2013江苏南京，6，2分）如图，一个几何体上半部为正四棱椎，下半部为立方体，且有一个面涂 有颜色，下列图形中，是该几何体的表面展开图的是答案：B解析：涂有颜色的面在侧面，而A、C还原后，有颜色的面在底面，故错；D还原不回去，故错，选B。8. 2013宁波3分）下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方形包装盒的是（）ABCD【答案】C【解析】A、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；B、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意；C、剪去阴影部分后，能组成长方体，故此选项正确；D、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；【方法指导】此题主要考查了展开图折叠成几何体，培养了学生的空间想象能力9（2013山西，3，2分）如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（ ）【答案】A【解析】长方体的四个侧面中，有两个对对面的小长方形，另两个是相对面的大长方形，B、C中两个小的与两个大的相邻，错，D中底面不符合，只有A符合。10.（2013四川巴中，3，3分）如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“梦”字所在的面相对的面上标的字是（）A大B伟C国D的考点：专题：正方体相对两个面上的文字245761 分析：利用正方体及其表面展开图的特点解题解答：解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“伟”与面“国”相对，面“大”与面“中”相对，“的”与面“梦”相对故选D点评：本题考查了正方体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题11.（2013四川绵阳，5，3分）把右图中的三棱柱展开，所得到的展开图是（ B ）解析两个全等的三角形，再侧面三个长方形的两侧，这样的图形围成的是三棱柱，一个底面相邻可以是三个长方形，只有B。12（2013河南省，5，3分）如图是正方形的一种张开图，其中每个面上都标有一个数字。那么在原正方形中，与数字“2”相对的面上的数字是【】（A）1 （B）4 （C）5 （D）6【解析】将正方形重新还原后可知：“2”与“4”对应，“3”与“5”对应，“1”与“6”对应。【答案】B二、填空题1.(2013山东烟台，17,3)如图，ABC中，AB=AC BAC=54°， BAC 的平分线与AB的垂直平分线相交于点O，将C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则OEC为_度.【答案】108【解析】如图：连接OB、OC，AB=AC，AO是BAC的平分线，根据等腰三角形三线合一定理确定出点O是ABC的外心，OB=OC. BAC=54°，OD是AB的垂直平分线，AB=ACBAO=ABO=27º，ABC=63º，OBC=OCB=63º27º=36º，根据折叠的不变性得OE=OC，在OEC中OEC=180º36º36º=108º【方法指导】本题考查了折叠、等腰三角形的性质、等腰三角形三线合一定理、折叠、垂直平分线的性质.在等腰三角形中有角平分线时，常用到等腰三角形三线合一定理，当与一边的垂直平分线相结合确定三角形的外心.将某一个图形按某种要求折叠后，会得到以折痕为对称轴的轴对称图形，解决图形的折叠问题时，根据折叠的不变性，常得到等腰三角形、直角三角形、全等三角形等知识2（2013东营，16，4分）如图，圆柱形容器中，高为12m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部03m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿03m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为 m（容器厚度忽略不计）答案： 13解析：因为壁虎与蚊子在相对的位置，则壁虎在圆柱展开图矩形两边中点的连线上，如图所示，要求壁虎捉蚊子的最短距离，实际上是求在EF上找一点P，使PA+PB最短，过A作EF的对称点，连接，则与EF的交点就是所求的点P，过B作于点M，在中，所以，因为，所以壁虎捉蚊子的最短距离为13m16题答案图3（2013上海市，18，4分）如图5，在中， tan C = ，如果将沿直线l翻折后，点落在边的中点处，直线l与边交于点，那么的长为_4.（2013山西，16，3分），将DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A处，则AE的长为_.第17题【答案】【解析】由勾股定理求得：BD=13，DA=D=BC=5，DE=DAE=90°，设AE=x，则E=x，BE=12x，B=1358，在RtEB中，解得：x，即AE的长为5（2013湖北省咸宁市，1，3分）如图是正方体的一种平面展开图，它的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体的表面上，与汉字“香”相对的面上的汉字是泉考点：专题：正方体相对两个面上的文字分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答解答：解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“力”与“城”是相对面，“香”与“泉”是相对面，“魅”与“都”是相对面故答案为泉点评：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题.三、解答题1（2013浙江台州，22，12分）如图，在ABCD中，点E，F分别在边DC，AB上，DE=BF，把平行四边形沿直线EF折叠，使得点B，C分别落在点B，C处，线段EC与线段AF交于点G，连接DG，BG求证：（1）1=2； （2）DG=BGABCDEGFCB12第22题【思路分析】(1)1是折叠后所得到的角，根据轴对称的性质，易得1=CEF，再由平行四边形的对边平行，可得2=CEF，1=2.（2）欲证DG=BG，可证它们所在的两个三角形全等，即DEGBFG。【解】证明：（1）由折叠知，1=CEF，又由平行四边形的性质知，CDAB，2=CEF，1=2（2）由折叠知，BF= BF，又DE=BF，DE= BF，由（1）知1=2，GE= GF，又由平行四边形的性质知，CDAB，DEF=EFB，由折叠知，EFB=EF B，DEF=EF B，即DEG+1=GF B+2，DEG=GF B，DEGBFG（SAS），DG=BG【方法指导】本题考查轴对称的性质、平行四边形的性质、全等三角形的证明等知识点，首先折叠问题是一种常见题型，折叠前后的两个图形对应边、对应角相等，也就是说折叠变换就是全等变换。另外本题考查了一种常见的解题思路，证明两条线段相等或两个角相等，可以证明它们所在的两个三角形全等。