最新 【人教版】高中数学(选修4-5):学案:3.1.2柯西不等式(3).doc
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最新 【人教版】高中数学(选修4-5):学案:3.1.2柯西不等式(3).doc
最新精品资料最新精品资料最新精品资料选修4-5学案 §3.1.3柯西不等式(3) 姓名 学习目标: 1. 熟悉一般形式的柯西不等式,理解柯西不等式的证明; 2. 会应用柯西不等式解决函数最值、方程、不等式,等一些问题知识情景:1. 柯西主要贡献简介:来源:Zxxk.Com 柯西(Cauchy),法国人,生于1789年,是十九世纪前半叶最杰出的分析家. 他奠定 了数学分析的理论基础. 数学中很多定理都冠以柯西的名字,如柯西收敛原理、柯西中值 定理、柯西积分不等式、柯西判别法、柯西方程等等. 2.二维形式的柯西不等式: 若, 则 . 当且仅当 时, 等号成立. 变式10. 若,则或; 变式20. 若,则 ; 变式30.(三角形不等式)设为任意实数,则:来源:学科网 3. 一般形式的柯西不等式:设为大于1的自然数,(1,2,), 则: . 当且仅当 时, 等号成立. (若时,约定,1,2,). 变式10. 设 则: . 当且仅当 时, 等号成立. 来源:学科网 变式20. 设 则:. 当且仅当时,等号成立. 变式30. (积分形式)设与都在可积, 则, 当且仅当时,等号成立. 如果一个定理与很多学科或者一个学科的很多分支有着密切联系,那么这个定理肯定很重要. 而柯西不等式与我们中学数学中的代数恒等式、复数、向量、几何、三角、函数等各方面都有联系. 所以, 它的重要性是不容置疑的! 柯西不等式的应用: 例1. 已知实数满足, . 试求的最值 来源:学科网ZXXK来源:学*科*网 例2 在实数集内 解方程 例3 设是三角形内的一点,是到三边的距离,是外接圆 的半径, 证明来源:学科网 例4 (证明恒等式) 已知 求证:。来源:Z|xx|k.Com例5 (证明不等式)设 求证:最新精品资料www.ks5u.com