【名校资料】高考数学（理科）总复习【第七章】平面解析几何 第七节.doc

+二一九高考数学学习资料+第七节双曲线(一)1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质.2.理解数形结合的思想.来源:www.shulihua.net知识梳理一、双曲线的定义我们把平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线，用符号表示为|AF1|AF2|2a，这两个定点叫做双曲线的焦点，两个焦点之间的距离叫做双曲线的焦距二、双曲线的标准方程当双曲线的焦点在x轴上时，双曲线的标准方程为1(a0，b0)，其中焦点坐标为F1(c,0)，F2(c，0)，且c2a2b2；当双曲线的焦点在y轴上时，双曲线的标准方程为1(a0，b0)，其中焦点坐标为F1(0，c)，F2(0，c)，且c2a2b2.当且仅当双曲线的中心在坐标原点，其焦点在坐标轴上时，双曲线的方程才是标准形式三、双曲线的几何性质方程11图形范围xa或xa，yRya或ya，xR对称性关于x轴、y轴及原点对称关于x轴、y轴及原点对称顶点A1(a,0)，A2(a,0)来源:www.shulihua.netwww.shulihua.netB1(0，a)，B2(0，a)离心率e(e>1)e(e>1)渐近线y±xy±xa，b，c的关系c2a2b2来源:www.shulihua.netc2a2b2基础自测1(2013·郑州质检)设F1，F2是双曲线x21的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|4|PF2|，则|PF1|()A8 B6 C4 D2解析：依题意有解得|PF2|6，|PF1|8，故选A.答案：A2(2013·北京东城区)若双曲线1的渐近线与圆(x3)2y2r2(r>0)相切，则r()A. B2 C3 D6解析：双曲线1的渐近线方程为y±x，因为双曲线的渐近线与圆(x3)2y2r2(r>0)相切，故圆心(3,0)到直线y±x的距离等于圆的半径r，则r.答案：A3过双曲线x2y28的左焦点F1有一条弦PQ在左支上，若|PQ|7，F2是双曲线的右焦点，则PF2Q的周长是_答案：1484设F1，F2分别是双曲线x21的左、右焦点，若点P在双曲线上，且·0，则|_.解析：因为F1、F2分别是双曲线x21的左、右焦点，所以F1(，0)，F2(，0)由题意知F1PF2为直角三角形，|2|F1F2|2.答案：21(2013·湖南卷)设F1，F2是双曲线C：1(a>0，b>0)的两个焦点，P是C上一点，若|PF1|PF2|6a，且PF1F2的最小内角为30°，则C的离心率为_解析：设P点在右支上，m|PF1|，n|PF2|，则m4a，n2a，依题意，PF1F2中，PF1F230°，由余弦定理得cos 30°，于是可解得e.答案：2设圆C与两圆(x)2y24，(x)2y24中的一个内切，另一个外切(1)求圆C的圆心轨迹L的方程；(2)已知点M，F(，0)，且P为L上动点，求|MP|FP|的最大值及此时点P的坐标解析： (1)设圆C的圆心坐标为(x，y)，半径为r.由题设知4，化简得L的方程为y21.(2)由已知可求得过M，F的直线l方程为y2(x)，将其代入L的方程得15x232x840，解得x1，x2，故可求得l与L的交点坐标分别为T1，T2.因T1在线段MF外，T2在线段MF内，故|MT1|FT1|MF|2，|MT2|FT2|<|MF|2.若P不在直线MF上，在MFP中有|MP|FP|<|MF|2.故|MP|FP|只在点P位于T1时取得最大值2.来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net,1(2013·江门一模)在平面直角坐标系xOy中，若双曲线1的焦距为8，则m_.解析：因为在平面直角坐标系xOy中，双曲线1的焦距为8，所以m0，焦点在x轴，所以a2m，b2m24，所以c2m2m4，又双曲线1的焦距为8，所以：m2m416，即m2m120，来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net解得m3或m4(舍)答案：32(2013·韶关二模)设点P是双曲线1(a0，b0)与圆x2y2a2b2在第一象限的交点，其中F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若tanPF2F13，则双曲线的离心率为_解析：因为圆x2y2a2b2的半径rc，所以F1F2是圆的直径，所以F1PF290°.依据双曲线的定义：|PF1|PF2|2a，又因为在RtF1PF2中，tanPF2F13，即|PF1|3|PF2|，所以|PF1|3a，|PF2|a，在直角三角形F1PF2中由(3a)2a2(2c)2，得e.答案：高考数学复习精品高考数学复习精品