考点02命题及其关系、充分条件和必要条件-2018版典型高考数学试题解读与变式(解析版).pdf

典型高考数学试题解读与变式2018版 考点 2 命题及其关系、充分条件和必要条件 【考纲要求】 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义 【命题规律】 考查充分条件与必要条件的题型一般以选择题或填空题的形式出现，以集合、函数、数列、三角函数、 不等式及立体几何中的线面关系为载体，难度一般不大 【典型高考试题变式】 （一）充分条件与必要条件的判定 例 1.【2017 天津卷】设xR，则“20x”是“|1| 1x”的（） A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 【答案】 B 【名师点睛】充分条件、必要条件的判断方法： 定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假并注意和图示相结合，例如“p?q”为真， 则p是q的充分条件 来源 学 科网 等价法：利用p?q与q?p，q?p与p?q，p?q 与q?p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法 集合法：若A?B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若AB，则A是B的充要条件 【变式 1】 【改变例题中的条件】设xR，则“|1| 1x”是“20x”的（） A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 【答案】 A 【解析】由|1| 1x 得 0 2x，由20x得2x，所以“|1| 1x”是“20x”的充分而不 必要条件，故选A.学%科网 【变式2】 【改变例题中的条件】设xR，则“ 2 40mx()mR”是“|1| 1x”的必要而不 充分条件，则实数m的取值范围是 . 【答案】6m或6m 例 2.【2017 天津卷】设R，则“ | 1212 ”是“ 1 sin 2 ”的（） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D即不充分也不必要条件 【答案】 A 【解析】 |0 12126 1 sin 2 ，但 1 0,sin 2 ，不满足 | 1212 ，所 以是充分不必要条件，故选A. 【名师点睛】充分条件与必要条件的两个特征： 对称性：若p是q的充分条件，则q是p的必要条件，即“p?q”? “q?p” 传递性： 若p是q的充分 (必要 )条件，q是r的充分 (必要 )条件， 则p是r的充分 (必要 )条件， 即“p ?q且q?r”? “p?r”( “p?q且q?r”? “p?r”) 【变式 1】 【改变例题的条件】设R，则“ | 42 ”是“ 1 sin 2 ”的（） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D即不充分也不必要条件 【答案】 D 【解析】 3 | 4244 2 sin1 2 ，所以“ | 42 ”是“ 1 sin 2 ” 的是即不充分也不必要条件，故选D. 【变式2】 【把例题中的“ | 1212 ”与 “ 1 sin 2 ”交换】设R，则“ 1 sin 2 ”是 “ | 1212 ”的（） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D即不充分也不必要条件 【答案】 C 【解析】 |0 12126 1 sin 2 ，所以 “ 1 sin 2 ”是“ | 1212 ”的 是充 要条件，故选C. （二）充分条件与必要条件的运用 例 3.【2011 全国卷】下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是( ) A1abB1ab C 22 ab D 33 ab 【答案】 A 【解析】由1ab，得ab；反之不成立，故选A. 【名师点津】命题p是q的必要不充分条件pq且qp；命题p的必要不充分条件是 qqp且pq. 这两种说法有区别，不能混淆. 【变式 1】 【改变例题中的问法】下面四个条件中，使ab成立的必要而不充分的条件是( ) A1abB1ab C 22 ab D 33 ab 【答案】 B 【解析】由ab，可得1ab；反之不成立，故选B. 【变式 2】 【改变例题中的条件、问法】下面四个条件中，使 33 ab成立的充要的条件是( ) A1abBab 来源 学科网 C 22 abDab 【答案】 C 【解析】由ab，可得 33 ab；反之也成立，故选C. （三）新定义问题 例3. 【 2011湖 北 卷 】 若 实 数 a ，b满 足0 ,0 ,0aba b且， 则 称 a 与b互 补 ， 记 22 ,a babab，那么,0a b是 a 与b互补的（） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D即不充分也不必要条件 【答案】 C 【名师点津】紧扣新定义首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应 用到具体的解题过程之中，这是破解新定义型集合问题难点的关键所在 【变式 1】 【2007 湖北卷】若数列 n a满足 2 1 2 n n a p a （p为正常数，nN） ，则称 n a为“等方比 数列”甲：数列 n a是等方比数列；乙：数列 n a是等比数列，则（） A甲是乙的充分条件但不是必要条件B甲是乙的必要条件但不是充分条件 C甲是乙的充要条件D甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 【答案】 B 【解析】由等比数列的定义数列，若乙： n a是等比数列，公比为q，即 2 2 11 2 1 nn nn aa qq aa 则甲命 题成立；反之，若甲：数列 n a是等方比数列，即 2 2 11 2 1 nn nn aa qq aa ，即公比不一定为 q， 则命题 乙不成立，故选B.学+ 科网 【变式 2】 【2010 年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷10 】记实数 1 x， 2 x， n x中的最大数为 max 12 , n x xx，最小数为min 12 , n x xx。已知 ABC 的三边长位a,b,c（abc） ，定义它的倾 斜度为max,.min, a b ca b c l b c ab c a 则“l=1 ”是“ABC 为等边三角形”的（） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D即不充分也不必要条件 【答案】 A 【数学思想】 与充分、必要条件有关的问题常用到等价思想、分类讨论思想.来源:Z_xx_k.Com 【处理充分条件、必要条件问题的注意点】 （1）判断充分、必要条件要从两方面考虑：一是必须明确哪个是条件，哪个是结论；二是看由条件推 出结论和由结论推出条件哪个成立，该类问题虽然属于容易题，但有时会因颠倒条件与结论或因忽视某些 隐含条件等细节而失分 （2） 命题p是q的必要不充分条件pq且qp； 命题p的必要不充分条件是qqp且 pq. 这两种说法有区别，不能混淆. （3）充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上解题时需注意：把充分条件、必 要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组 ) 求解要注意区间端点值的检验 【典例试题演练】 1.【2017 江西 4 月质检】“ln20x”是“0x”的（） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D即不充分也不必要条件 【答案】 A 【解析】“ ln20x ”可得：021x，即21x,必有0x，充分性 成立； 来源 学§科§网 若“0x”未必有21x,必要性不成立，所以“ln20x”是“0x”的充分不必要，故选 A. 2.【2017 福建 4 月质检】已知集合 2 ,1 ,0AaBa，那么“1a”是“AB”的（） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D即不充分也不必要条件 【答案】 C 【解析】由题得：1a， 则1 , 1,1 , 01ABA B成立，而 2 ,1 ,0AaBa 且1ABa，所以前后互推都成立，故选C. 3.【广东湛江市2017 届高三上学期期中调研考试，4】已知,p q是两个命题，那么“pq是真命题”是 “p是假命题”的（）学科 *网 A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D即不充分也不必要条件 【答案】 B 4.【河南省豫北名校联盟2017 届高三年级精英对抗赛，4】设,abR，则“ 22 loglogab”是“21 a b ” 的（） A 充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D即不充分也不必要条件 【答案】 A 【解析】 22 loglog0abab,21 a b ab,所以“ 22 loglogab”是“21 a b ”的充 分不必要条件，故选A. 5.【2017 湖南邵阳联考】“1m”是“函数 33 3 xm fx在区间1,无零点”的（） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D即不充分也不必要条件 【答案】 A 【解析】若函数 33 3 x m fx在区间1,无零点，则 1 31 33 31 22 m mm 故选 A. 6. 【2017 北京昌平模拟】 已知直线,m n和平面， 满足,mn.则“/ /mn”是“/ /m”的 （） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D即不充分也不必要条件 【答案】 A 【解析】 若,mn，/ /mn，由线面平行的判定定理可得/ /m，若,mn，/ /mn， m与n，可以是异面直线， “/ /mn”是“/ /m”的充分而不必要条件，故选A. 7【2017 四川成都第七中学模拟】命题:“,ln0“pxe ax为真命题的一个充分不必要条件是（） A. 1aB. 1a C. 1aD. 1a 【答案】 B 8.【2017 河北武邑中学模拟】 设向量1,xxa，2,4xxb， 则“ab”是“2x”的 （） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D即不充分也不必要条件 【答案】 B 【解析】若“ab”,则 2 1,2,41242320xxxxxxx xxxa b, 则2x或 1 2 x ；若“ 2x ” ,则0a b,即“a b”, 所以“ab”是“2x”的必要不充分条件.故选 B. 9. 【 2017 河北唐山期末】 已知数列 , nn ab满足 1nnn baa， 则“ 数列 n a为等差数列” 是“ 数 列 n b为 等差数列”的（） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D即不充分也不必要条件 【答案】 A 10. 【2017 福建莆田第六中学模拟】“1a”是“直线30axy的倾斜角大于 4 ”的（） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D即不充分也不必要条件 【答案】 A 【解析】设直线30axy的倾斜角为，则tana.若1a，得tan1，可知倾斜角大 于 4 ；由倾斜角大于 4 得1a，或0a，即1a或0a， 所以“1a”是“直线30axy的倾斜角大于 4 ”的充分而不必要条件，故选A. 11 【2017 山东济宁模拟】设aR，“1，a，16为等比数列”是“4a”的（） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D即不充分也不必要条件 【答案】 B 【解析】由题意得，1， a， 16为等比数列 2 1614aa，因此4a1， a，16 为等比数列，所以“1，a，16为等比数列”是“4a”的必要不充分条件，故选B. 12 【2017 江西南昌模拟】已知,均为第一象限的角，那么是sinsin的（） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D即不充分也不必要条件 【答案】 D 来源 :Z&xx&k.Com 【 解 析 】 7 , 33 均 为 第 一 象 限 的 角 ， 满 足， 但si nsi n， 因 此 不 充 分 ； 5 , 36 均为第一象限的角，满足sinsin，但，因此不必要；所以选D. 13 【2017 江西南昌模拟考】 22 1ab是sincos1ab恒成立的（） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D即不充分也不必要条件 【答案】 A 【 解 析 】 设sincossincoscos sinsin+1 acos ab bsin 成 立 ； 反 之 ， 22 sincos101ababab，故选 A. 14. 【2017 山东枣庄期末】设,a bR，函数01fxaxbx，则0fx恒成立是20ab 成立的（） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D即不充分也不必要条件 【答案】 A 15 【2017 天津河东区二模】若,Ra b，直线:lyaxb,圆 22 :1Cxy.命题:p 直线l与圆 C 相交；命题 2 :1q ab.则 p是 q 的( ) A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D即不充分也不必要条件 【答案】 B 【解析】因为直线与圆相交，所以圆心到直线的距离小于半径，即得 2 1 1 b a ，可得 2 1ba， 此 时 2 1ab不 一 定 成 立 （a可 能 为 负 数 ）， 若 2 1ab， 可 得 22 0 1 1 a b ab ， 即 222 11baba，所以p 是 q的必要不充分条件，故选B.