考点21线性规划-2016届高考文科数学必考考点专题分类训练.pdf

【考点剖析】 1. 最新考试说明： 会从实际情境中抽象出二元一次不等式组，了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次 不等式组，会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决. 2. 命题方向预测： 预计 2016 年高考对本节内容的考查仍将以求区域面积和目标函数最值（或取值范围） 为主， 考查约束条件、 目标函数中的参变量取值范围，题型延续选择题或填空题的形式，分值为4 到5 分. 3. 课本结论总结： 画出平面区域避免失误的重要方法就是首先使二元一次不等式标准化，确定二元一次不等式表示的平面 区域时，经常采用“直线定界，特殊点定域”的方法，直线定界，即若不等式不含等号，则应把直线画成 虚线；若不等式含有等号，把直线画成实线，特殊点定域，即在直线0AxByC的某一侧取一个特殊 点 00 (,)xy作为测试点代入不等式检验，若满足不等式，则表示的就是包括该点的这一侧，否则就表示直线 的另一侧特别地，当0C时，常把原点作为测试点；当0C时，常选点(1,0)或者(0,1)作为测试点； 线性规划的综合运用问题，通常会考查一些非线性目标函数的最值，解决这类问题的关键是利用数形结合 的思想方法，给目标函数赋于一定的几何意义. 4. 名师二级结论： （1）平面区域的画法：线定界、点定域( 注意实虚线 ) （2）求最值：求二元一次函数(0)zaxby ab的最值，将函数zaxby转化为直线的斜截式： az yx bb ，通过求直线的截距 z b 的最值间接求出 z的最值最优解在顶点或边界取得 （3）解线性规划应用题，可先找出各变量之间的关系，最好列成表格，然后用字母表示变量，列出线性约 束条件；写出要研究的函数，转化成线性规划问题 来源 : 学 + 科+网 5. 课本经典习题： (1) 新课标 A版必修 5 第 86 页，练习1 不等式260xy表示的区域在直线260xy的（） A.右上方 B.右下方 C.左上方 D.左下方 （2）新课标A版必修 5 第 91 页，练习 1（1） 求2zxy的最大值，使x，y满足约束条件 1 1 yx xy y 6. 考点交汇展示： (1) 线性规划与基本不等式相结合 设O为坐标原点，第一象限内的点( ,)M x y的坐标满足约束条件 260 20 xy xy ， ( , ) (0,0)ONa bab ，若OM ON的最大值为 40，则 51 ab 的最小值为（） A. 25 6 B. 9 4 C.1 D.4 (2) 线性规划与平面向量相结合 在平面直角坐标系中，O是坐标原点，两定点A，B满足|OA |2OBOA OB ，则点集|P OPOAOB，| | 1，R所表示的区域的面积是_ 【考点分类】 来源:学科网 热点 1 求目标函数的最值 1.【2015 高考天津，文 2】 设变量,yx满足约束条件 20 20 280 x xy xy ì -? ? ? -?í ? +-? ? ,则目标函数3yzx=+的最大值为 （） (A) 7 (B) 8 (C) 9 (D)14 2. 【 2015 高考安徽，文5】已知 x，y 满足约束条件 0 40 1 xy xy y ，则yxz2的最大值是（）来源 学 科 网Z,X,X,K （A）-1（ B）-2 （C）-5 （D）1 3. 【 2015 高考湖南，文4】若变量xy，满足约束条件 1 1 1 xy yx x ，则2zxy的最小值为 ( ) A、1B、0 C、1 D、2 4.【2015 高考福建， 文 10】变量,x y满足约束条件 0 220 0 xy xy mxy ，若2zxy的最大值为2，则实数m 等于（） A2B1C1D2 【解题技巧】求约束条件下的二元函数的最值是典型的线性规划问题，求解这类问题时，目标函数所对应 的直线的截距十分关键，即把目标函数zaxby中的 z b 看作直线在y轴上的截距，其中b的符号要特别 小心：当0b时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴上的截距最小时，z值最小； 当0b时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上的截距最小时，z值最大，例如第 1 题，利用平移的方法，考查直线在可行域内在y轴上的截距，即可求得最值. 【方法规律】把每一个二元一次不等式所表示的平面区域在平面中准确地表示出来，然后求交集，就是不 等式组所表示的平面区域，但要注意是否包括边界，求目标函数的最大值或最小值，必须先画出准确的可 行域，作出目标函数的等值线，根据题意，确定取得最优解的点，从而求出最值. 热点 2 与其它知识点交汇 1.【2015 高考四川，文9】设实数x，y 满足 210 214 6 xy xy xy ，则 xy 的最大值为 ( ) (A) 25 2 (B) 49 2 (C)12 (D)14 2.【 2015 高考浙江，文14】已知实数x，y满足 22 1xy，则2463xyxy的最大值 是 3. 在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组 220 210 380 xy xy xy ， 所表示的区域上一动点，则直线OM斜率 的最小值为（） A.2 B.1 C. 3 1 D. 2 1 4. 抛物线 2 yx在1x处的切线与两坐标轴围成的三角形区域为D（包含三角形内部和边界）. 若点 ( ,)P x y是区域D内任意一点，则2xy的取值范围是 . 【方法规律】与二元一次不等式（组）表示的平面区域有关的范围、最值、距离等问题的求解一般是结合 给定 代数式的几何意义来完成的，常见代数式的几何意义：（1） 22 xy表示点( , )x y到原点(0,0)的距 离；（ 2） 22 ()()xayb表示点( , )x y与点( , )a b的距离；（ 3） y x 表示点( , )x y与原点(0,0)连线的 斜率值；（ 4） yb xa 表示点( , )x y与点( , )a b连线的斜率值 . 【解题技巧】几类常见问题的处理方法：最优解问题：如果可行域是一个多边形，那么目标函数一般在某 顶点处取得最大值或最小值，最优解就是该点的坐标，到底哪个顶点为最优解，只要将目标函数的直线平 行移动，最先通过或最后通过的顶点便是特别地，当表示线性目标函数的直线与可行域的某条边平行时 ( 1 kk) ，其最优解可能有无数个，例如第9 题，就要用到前述的知识点来求解参数的值. 整数解问题：若 实际问题要求的最优解是整数解，而我们利用图解法得到的解为非整数解( 近似解 ) ，这时应作适当的调整， 其方法是在线性目标函数的直线的附近寻求与此直线距离最近的整点，也可以在用图解法所得到的近似解 附近寻找 . 热点三实际应用 1. 【2015 高考陕西，文11】某企业生产甲乙两种产品均需用A，B 两种原料，已知生产1 吨每种产品需原 料及每天原料的可用限额表所示，如果生产1 吨甲乙产品可获利润分别为3 万元 .4 万元，则该企业每天可 获得最大利润为（） 甲乙原料限额 A(吨)3212 B(吨)128 A12 万元B16 万元C17 万元D18 万元 2. 某旅行社租用 A、B两种型号的客车安排 900 名客人旅行， A、B两种车辆的载客量分别为 36 人和 60 人，租金分别为1600 元/ 辆和 2400 元/ 辆，旅行社要求租车总数不超过21 辆，且B型车不多于A型车 7 辆则租金最少为（） A 31200 元B36000 元C36800 元D38400 元 3. 某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50 计，投入资金不超过54 万元，假设种植黄瓜和韭菜的 产量、成本和售价如下表 年产量 / 亩年种植成本 / 亩每吨售 价 黄瓜4 吨1.2 万元0.55 万元 韭菜6 吨0.9 万元0.3 万元 为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩） 分别为（） A50，0 B30，20 C20，30 D0，50 【方法规律】解答线性规划应用题的一般步骤可归纳为： (1) 审题仔细阅读，明确有哪些限制条件，目标函数是什么？ (2) 转化设元写出约束条件和目标函数; (3) 求解关键是明确目标函数所表示的直线与可行域边界直线斜率间的关系； (4) 作答就应用题提出的问题作出回答 如第 17 题，根据题意设出变量，跟根据条件中的限制，列出二元一次不等式组，将其等价为线性规划求目 标函数最值的问题上来. 【解题技巧】解线性规划应用题，可先找出各变量之间的关系，最好列成形如第18 题的表格，然后用字母 表示变量，可以方便我们列出线性约束条件；写出要研究的函数，转化成线性规划问题. 【热点预测】 1. 【 湖北省部分重点中学2014-2015 学年度上学期高三起点考试6】 若,x y满足 20 20 0 xy kxy y 且zyx 的最小值为2，则k的值为（）. A. 1 B.-1 C. 2 D. -2 2. 【河北省“五个一名校联盟” 2015 届高三教学质量监测 （一） 9】 设变量 x， y 满足约束条件 0 0 240 220 x y xy xy ， 则目标函数 22 zxy的取值范围是（） A. 4 16 (,) 55 B. 4 (,16) 5 C.(1,16) D. 16 (,4) 5 3.【河北省唐山市 20142015 学年度高三年级摸底考试8】已知0a，x，y满足约束条件 1 3 (3) x xy ya x ， 且2zxy的最小值为1，则a（） A.1 B.2 C. 1 4 D. 1 2 4. 【湖北省武汉市2015 届高三 9 月调研测试7】x，y满足约束条件 20 220 220 xy xy xy ，若zyax取得 最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（） A 1 2 或1 B2或 1 2 C2或1 D2或1 5. 【四川省成都市2015 届高中毕业班摸底测试5】已知实数x，y 满足 0 0 2 x y xy ，则4zxy的最大值 为（） A.10 B.8 C.2 D.0 6.【2015 高考重庆，文10】若不等式组 20 220 20 xy xy xym ,表示的平面区域为三角形，且其面积等于 4 3 ，则 m 的值为（） (A)-3 (B) 1 (C) 4 3 (D)3 7. 【河北省邯郸市2014 届高三上学期第二次模拟考试】已知实数yx，满足 210, |10 xy xy 则2zxy 的最大值为 ( ) A4 B 6 C8 D10 8. 【 2014 年哈尔滨师大附中东北师大附中辽宁省实验中学高三第一次联合模拟考试】变量, x y满足约束 条件 1 2 314 y xy xy ，若使zaxy取得最大值的最优解有无数个，则实数a的取值集合是（） A. 3,0 B. 3,1 C. 0,1 D. 3,0,1 9. 当变量, x y满足约束条件34,3 yx xyzxy xm 时的来源: 学科网 最大值为 8，则实数m的值是（） A-4 B-3 C-2 D-1 10. 点,P x y为不等式组 22 1 10 10 xy xy xy 表示的平面区域内一点，则2xy的取值范围为（） A.5,5 B.2,5 C.1,2 D.2,2 11.【2015 高考新课标1，文 15】若 x,y 满足约束条件 20 210 220 xy xy xy ,则 z=3x+y 的最大值为 12. 若实数x，y满足 1 2 yx yx ，则 x y 的取值范围是_. 13. 若不等式组 10 210 10 xy xy kxy 表示的平面区域是三角形，则实数k的取值范围是 14. 某工厂有A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一种甲产品使用4 个 A配件耗时1h，每生产一件 乙产品使用4 个 B配件耗时 2h， 该厂每天最多可从配件厂获得16 个 A配件和 12 个 B配件，按每天 8h 计算， 若生产一件甲产品获利2 万元，生产一件乙产品获利3 万元，采用哪种生产安排利润最大？