第21届华杯赛初赛试卷及答案解析(小高组).pdf

第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛试卷（小学高年级组） 一、选择题（每小题10 分，共 60 分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将 表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内） 1算式的结算中含有（）个数字0 A.2017 B.2016 C.2015 D.2014 【答案】 C 【解析】 2016220162016 20152015 (101)(102) 101999.998000.001 个个 2已知A B,两地相距300 米甲、乙两人同时分别从,A B两地出发， 相向而行， 在距A地 140 米处相遇；如果乙每秒多行1 米，则两人相遇处距B地 180 米那么乙原来的速度 是每秒（）米 A. 3 2 5 B. 4 2 5 C.3 D. 1 3 5 【答案】 D 【解析】设甲速 1 v乙速 2 v 1 2 1 2 1407 3001408 3001802 11803 v v v v 解得 1 2 14 5 16 5 v v 3在一个七位整数中，任何三个连续排列的数字都构成一个能被11 或 13 整除的三位数， 则这个七位数最大是（） A.9981733 B.9884737 C.9978137 D.9871773 【答案】 B 【解析】 100111 13 7，ACD 前三位都不是11 或 13 的倍数 98813 76，88413 68，84711 77，47311 43，73711 67 4将 1，2，3，4，5，6，7，8 这 8 个数排成一行，使得8 的两边各数之和相等，那么共有 （）种不同的排行 A.1152 B.864 C.576 D.288 【答案】 A 【解析】 123.728，8 的两边之和都是 14 有(1247)8(356),(1256)8(347),(1346)8(257),(2345)8(356)四种分法 共有24 4! 3!1152种排法 5在等腰梯形ABCD中，AB平行于CD，AB6，CD14， AEC是直角，CECB，则AE 2 等于（） A.84 B.80 C.75 D.64 【答案】 A 【解析】 AGBFh，10CG，4CF 2222 100ACAGCGh 22222 16CEBCBFCFh 222 84AEACCE 6从自然数1，2，3， 2015，2016 中，任意取n个不同的数，要求总能在这n个不同 的数中找到5 个数，它们的数字和相等那么n的最小值等于（） A.109 B.110 C.111 D.112 【答案】 B 【解析】 1 到 2016 中，数字和最大28。 最坏情况：取数字和1 到 27 各 4 个，以及 1999，共 109 个数。 再多取一个数就保证有5 个数字和相等。110n 二、填空题（每小题10 分，共 40 分） 7两个正方形的面积之差为2016 平方厘米，如果这样的一对正方形的边长都是整数厘米， E G F D C B A DC E BA 那么满足上述条件的所有正方形共有对 【答案】 12 【解析】 22 ()()2016abab ab ab与ab奇偶性相同，乘积是偶数，必然都是偶数。 20164504的约数有24 个，故有12 组解。 8 如下图，,O P M是线段AB上的三个点，,AOABBPAB 42 ， 53 M是AB的中点， 且OM2，那么PM长为 【答案】 10 9 【解析】 413 5210 OMAOAMABABAB 211510 32699 PMBPMBABABABOM 9设q是一个平方数如果q2和q2都是质数，就称q为P型平方数，例如，9 就是 一个P型平方数，那么小于1000 的最大P型方平数是 【答案】 441 【解析】显然，q 是奇数。且2q和2q都不是 3 的倍数。 只能21q和22q(mod3) 所以 q 是 3 的倍数。 22 331000,2721743 22 212439,212443都是质数 10有一个等腰梯形的纸片，上底长度为2015，下底长度为2016，用该纸片剪出一些等腰 梯形，要求剪出的梯形的两个底边分别在原来梯形的底边上，剪出的梯形的两个锐角等 于原来梯形的锐角，则最多可以剪出个同样的等腰梯形 BOMPA 【答案】 4029 【解析】如图，将大等腰梯形分成21n个等腰梯形 (21)2015nxx 20152015.5 0.52015 2121 x n xx n 的最大值是2014，最多可以剪出4029 个 x+1 2n个 x x+1 x