2007年南京中考数学试题及答案word版.pdf

1 / 10 南京市 2007 年初中毕业学业考试 数学 注意事项： 1本试卷1 至 2 页为选择题，共24 分， 3 页 6 页为非选择题，共96 分，全卷满 分 120分考试时间120 分钟，选择题答在答题卡上，非选择题答在答卷纸上opZASg63qk 2答选择题前考生务必将自己的考试证号，考试科目用2铅笔填涂在答题卡 上，每小题选出答案后，用2铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案不能答在试卷上opZASg63qk 3答非选择题前考生务必将答纸密封线内的项目及桌号填写清楚用铅笔或圆珠 笔蓝色或黑色）答在答卷纸上，不能答在试卷上opZASg63qk 下列各题所用的四个选项中，有且只有一个是正确的 一、选择题 每小题 2 分，共 24 分） 1计算12的值是 ） 311 3 22007 年 5 月 2 日，南京夫子庙、中山陵、玄武湖、雨花台四大景区共接待游客约518 000人，这个数可用科学记数法表示为）opZASg63qk 4 0.518 10 5 5.1810 6 51.8 10 3 51810 3计算 3 xx的结果是 ） 4 x 3 x 2 x3 4 1 4 的算术平方根是） 1 2 1 2 1 2 1 16 5不等式组 21 10 x x ， 的解集是 ） 1 2 x 1 2 x1x 1 1 2 x 6反比例函数 2 k y x k为常数， 0k ）的图象位于 ） 第一、二象限第一、三象限 2 / 10 第二、四角限第三、四象限 7如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6 个扇形区域，并涂上了 相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向黄色区域的概率是 ）opZASg63qk 1 6 1 3 1 2 2 3 8下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是） 等边三角形正方形正六边形 圆 9下列四个几何体中，已知某个几何体的主视图、左视图、俯视图分别为长方形、长方 形、圆，则该几何体是）opZASg63qk 球体长方体圆锥体 圆柱体 10如果a是等腰直角三角形的一个锐角，则tan的值是 ） 1 2 2 2 12 11下列各数中，与2 3的积为有理数的是） 232323 3 12如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，P与x轴相切于 点Q，与y轴交于(0 2)M，(0 8)N，两点，则点P的坐标是 ） (5 3)，(3 5)，(5 4)， (4 5)， 二、填空题 每小题 3 分，共 12 分） 13如果40a，那么a的补角等于 14已知5筐苹果的质量分别为单位：kg）；5 ， ， ， ，则这5 筐苹果的平均质 量为kg 15如图，O是ABC的外接圆，30C，2cmAB，则O 的半径为cm 16已知点()P xy，位于第二象限，并且4yx，xy，为整数，写 蓝 蓝 红 红红 黄 第 7 题） Q P O N x y M 第 12 题） B O 第 15 题） C A 3 / 10 出一个 符合上述条件的点 P的坐标： 三、 每小题 6 分，共 18 分） 17解方程组 4 25. xy xy ， 18计算： 2 2 1 111 aaa aaa 19某养鸡场分3 次用鸡蛋孵化出小鸡，每次孵化所用的鸡蛋数、每次的孵化率孵化率 100% 孵化出的小鸡数 孵化所用的鸡蛋数 ）分别如图1，图 2所示：opZASg63qk opZASg63qk 1）求该养鸡场这3 次孵化出的小鸡总数和平均孵化率； 2）如果要孵化出2000只小鸡，根据上面的计算结果，估计该养鸡场要用多少个鸡蛋？ 四、 第 20 题 8分，第 21题 6 分，第 22 题 7 分，共 21 分） 20两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形 如图，在筝形ABCD中，ABAD，BCDC，AC，BD相交于点O， 1）求证：ABCADC； OBOD，ACBD； 2）如果6AC，4BD，求筝形ABCD的面积 21将ABCD， ，四人随机分成甲、乙两组参加羽毛球比赛，每组两人 1）A在甲组的概率是多少？ 2）AB，都在甲组的概率是多少？ 22如图， AB， 两地之间有一座山，汽车原来从 A地 到B地须经C地沿折线ACB行驶，现开通隧道 后 ， 汽 车 直 接 沿 直 线AB行 驶 已 知10 kmAC， 30A，45B，则隧道开通后，汽车从A地到 B地比原来少走多少千M？结果精确到0.1km）参考 数据：21.41，31.73）opZASg63qk 五、 每小题 7 分，共 14 分） 23某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水 量不超过20 3 m时，按 2 元 3 m计费；月用水量超过20 3 m时，其中的20 3 m仍按 2元 3 m收费，超过部分按2.6元 3 m计费设每户家庭用用水量为 3 mx时，应交水费y 元opZASg63qk 1）分别求出020x和20x时y与x的函数表达式； 2）小明家第二季度交纳水费的情况如下： 月份四月份五月份六月份 O D A B C 3045 10 20 30 40 50 60 70 40 50 60 鸡蛋数 /个 批次第 3 次第 2 次第 1次 0 图 1 孵化出用的鸡蛋数统计图 60% 70% 80% 90% 40% 50% 孵化率 批次第 3次第 2 次第 1 次 图 2 孵化率统计图 82.5% 78% 80% 4 / 10 交费金额30 元34 元42.6 元 小明家这个季度共用水多少立方M？ 24如图，A是半径为12cm的O上的定点，动点P从A出发， 以2 cm/ s的速度沿圆周逆时针运动，当点P回到A地立即停止运 动opZASg63qk 1）如果90POA，求点P运动的时间； 2）如果点B是OA延长线上的一点，ABOA，那么当点P运动 的时间为2s时，判断直线BP与O的位置关系，并说明理由 六、 每小题 7 分，共 14 分） 25某农场去年种植了10 亩地的南瓜，亩产量为2000kg，根据市场需要，今年该农场扩 大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量 的增长率的2 倍，今年南瓜的总产量为60 000kg，求南瓜亩产量的增长率opZASg63qk 26在梯形ABC中，ADB， 6ABDCAD，60ABC，点EF，分别在线 段ADDC，上 点E与 点AD，不 重 合 ） ， 且 120BEF，设AEx，DFy 1）求y与x的 函数表达式； 2）当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？ 七、 本题 10 分） 27在平面内，先将一个多边形以点 O为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形 对应线段的比为k，并且原多边形上的任一点P，它的对应点P在线段OP或其延长线 上；接着将所得多边形以点O为旋转中心，逆时针旋转一个角度，这种经过和旋转的图 形变换叫做旋转相似变换，记为()O k，其中点O叫做旋转相似中心，k叫做相似比， 叫做旋转角 opZASg63qk 1）填空： 如图1，将 ABC 以点 A为旋转相似中心，放大为原来的 2 倍，再逆时针旋转 60，得到ADE，这个旋转相似变换记为A ， ）；opZASg63qk 如图2，ABC是边长为1cm的等边三角形，将它作旋转相似变换( 3 90 )A， 得到ADE，则线段BD的长为cm； 2）如图 3，分别以锐角三角形ABC的三边AB，BC，CA为边向外作正方形ADEB， BFGC，CHIA，点 1 O， 2 O， 3 O分别是这三个正方形的对角线交点，试分别利用 12 AOO与ABI，CIB与 2 CAO之间的关系，运用旋转相似变换的知识说明线段 12 O O与 2 AO之间的关系 opZASg63qk D E 3 O 1 O 5 / 10 八、 本题 7 分） 28已知直线l及l外一点A，分别按下列要求写出画法，并保留两图痕迹 1）在图1 中，只用圆规 在直线l上画出两点BC，使得点ABC， ，是一个等腰三角形 的三个顶点； 2）在图 2 中，只用圆规 在直线 l外画出一点P，使得点AP，所在直线与直线l平行 南京市 2007 年初中毕业生学业考试 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题 每小题 2 分，共 24 分） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案C B C B D C B A D C A D 二、填空题 每小题 3 分，共 12 分） 13 140 1451 152 16 ( 1 3)，( 1 2)，( 11)， ( 21)，( 2 2)，( 31)，六个中任意写出一个即可 三、 每小题 6 分，共 24 分） 17 本题 6 分） 解：，得39x 解得3x · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3分 把3x代入，得1y ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5分 原方程组的解是 3 1 x y ， ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6分 18 本题 6 分） 解：原式 2 2 11 11 aa aaaa ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2分 (1)(1)1 1(1)1 aaa aa aa · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4分 11 11 a aa · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5分 1 a a ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6分 19 本题 6 分） 解： 1）该养鸡场这3 次孵化出的小鸡总数为4082.550786080120 只） ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2分 这 3 次的平均孵化率为 120 10080 405060 ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4分 2）2 000802 500个） 图 1 图 2 6 / 10 估计该养鸡场要用2 500 个鸡蛋 ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6分 四、 第 20 题 8分，第 21题 6 分，第 22 题 7 分，满分21 分） 20证明： 1）在ABC和ADC中， ABAD，BCDC，ACAC， · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2分 ABCADC · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3分 ABCADC， EAODAO ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4分 ABAD， OBOD，ACBD ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6分 2）筝形ABCD的面积 ABC的面积ACD的面积 11 22 ACBOACDO 11 64 22 ACBD 12· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 8分 21 本题 6 分） 解：所有可能出现的结果如下： 甲组乙组结果 ABCDABCD，） ACBDACBD，） ADBCADBC，） BCADDCAD，） BDACBDAC，） CDABCDAB，） 总共有 6 种结果，每种结果出现的可能性相同 1）所有的结果中，满足A在甲组的结果有3种，所以A在甲组的概率是 1 2 ， · · · · · · · · · · · 2分 2）所有的结果中，满足AB，都在甲组的结果有1 种，所以AB，都在甲组的概率是 1 6 ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6分 22 本题 7 分） 解：过点C作CDAB，垂足为D ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1分 在RtCAD中，30A，10kmAC， 1 5km 2 CDAC， cos305 3kmADAC ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3分 在RtBCD中，45B， 5kmBDCD， 5 2km sin45 CD BC ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5分 7 / 10 (5 35)kmABADBD， 105 2(5 35)ACBCAB 55 25 355 1.41 5 1.733.4(km)· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6分 答：隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走约3.4km ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 7分 五、 每小题 7 分，共 14 分） 23 本题 7 分） 解： 1）当020x时，y与x的函数表达式是2yx； 当20x时，y与x的函数表达式是 2202.6(20)yx， 即2.612yx； ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3分 2）因为小明家四、五月份的水费都不超过40 元，六月份的水费超过40 元，所以把 30y代入2yx中，得15x；把34y代入2yx中，得17x；把42.6y代入 2.612yx中，得21x ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5 分 opZASg63qk 所以15172153 ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6分 答：小明家这个季度共用水 2 53m ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 7分 24 本题 7 分） 解： 1）当90POA时，点P运动的路程为O周长的 1 4 或 3 4 设点P运动的时间为s t 当点P运动的路程为O周长的 1 4 时， 1 2212 4 t 解得3t； ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2分 当点P运动的路程为O周长的 3 4 时， 3 2212 4 t 解得9t 当90POA时，点P运动的时间为3s或9s ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4分 2）如图，当点P运动的时间为2s时，直线BP与O相切 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5分 理由如下： B A P O 8 / 10 当点P运动的时间为2s时，点P运动的路程为4 cm 连接OPPA， O的周长为24 cm， AP的长为O周长的 1 6 ， 60POA OPOA，OAP是等边三角形 OPOAAP，60OAP， ABOA，APAB OAPAPBB， 30APBB 90OPBOPAAPB OPBP 直线 BP与O相切 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 7分 六、 每小题 7 分，共 14 分） 25 本题 7 分） 解：设南瓜亩产量的增长率为x，则种植面积的增长率为2x · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1分 根据题意，得 10(12 ) 2 000(1)60 000xx ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4分 解这个方程，得 1 0.5x， 2 2x不合题意，舍去） ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6分 答：南瓜亩产量的增长率为50 ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 7分 26 本题 7 分） 解： 1）在梯形ABCD中，ADBC， 6ABDCAD，60ABC， 120AD， 18012060AEBABE 120BEF， 18012060AEBDEF， ABEDEF ABEDEF ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2分 AEAB DFDE ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3分 AEx，DFy， 9 / 10 6 6 x yx ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4分 y与x的函数表达式是 2 11 (6) 66 yxxxx； · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5分 2） 21 6 yxx 213 (3) 62 x ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6分 当3x时，y有最大值，最大值为 3 2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 7分 七、 本题 10 分） 27解： 1）2，60； ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2分 2； · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4分 2） 12 AOO经过旋转相似变换( 2 45 )A，得到ABI，此时，线段 12 OO变为线段 BI； · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6分 CIB经过旋转相似变换 2 45 2 C ，得到 2 CAO，此时，线段BI变为线段 1 AO ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 8分 2 21 2 ，454590， 122 O OAO， 122 OOAO ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 10 分 八、 本题 7 分） 28 1）画法一：以点A为圆心，大于点A到直线l的距离长为半径画弧，与直线l交于 BC，两点，则点BC，即为所求 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1分 画图正确 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2分 画法二：在直线l上任取一点B，以点B为圆心，AB长为半径画弧，与直线l交于点 C，则点BC，即为所求 ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1分 画图正确 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2分 2）画法： 在直线l上任取BC，两点，以点A为圆心，BC长为半径画弧，以点C为圆心，AB长 为半径画弧，两弧交于点P则点P即为所求 ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5 分opZASg63qk 画图正确 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 7分 A CB l A C B l A C B l P 10 / 10 申明： 所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用 途。