2015高考数学复习资料考点热点讲解练习测试专题07向量的运算(江苏版).pdf
热点七向量的运算 【名师精讲指南篇】 来源 :学_科_ 网 Z_X_X_K 【高考真题再现】 例 1 【2012 江苏高考 】如图，在矩形ABCD 中，22ABBC，点E为 BC 的中点，点 F在边 CD 上， 若2ABAF，则AEBF的值是 例 2 【2013 江苏高考 】设D、E分别是ABC的边AB，BC上的点， 1 2 ADAB， 2 3 BEBC. 若 12 DEABAC（ 12 ,为实数），则 12的值是 例 3. 【2014 江苏高考 】如图在平行四边形ABCD中，已知8,5ABAD， 3,2CPPD AP BP ， 则AB AD的值是 . 【热点深度剖析】 1. 平面向量在12-14 年高考填空题和解答题中均有所考查，题目多为中档题，涉及到函数与方程、数形结 合和等价转化的思想，着重考查学生运算求解能力. 平面向量常在解答题第一题与三角函数知识结合考查. 2.平面向量的概念多，向量运算与数的运算有区别，复习时应予以甄别.向量具有“形”和“数”的特征， 恰当的转化是解题的关键，而建立坐标系用坐标表示向量是转化的重要手段，尤其是在出现垂直关系时， 这种转化会特别奏效，在复习时要善于把握，认真领悟，注意加强对数形结合思想的运用. 3.本章知识在高考中考查难度中等，复习时应以中等难度题为主，加强对平面向量数量积的题目的训练. 4. 预计 15 年考查重点重点考查平面向量的数量积、坐标表示. A D C B P 【最新考纲解读】 内容 要求 来 源 :Z.xx.k.Com 备注 来源: 学科网 来源 :Zxxk.Com A B C 平 面 向 量 平面向量的概念 对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次（在表 中分别用 A、B、C表示） . 了解：要求对所列知识的含义有最基本的认识，并能解决相关的 简单问题 . 理解：要求对所 列知识有较深刻的认识，并能解决有一定综合性 的问题 . 掌握：要求系统地掌握知识的内在联系，并能 解决综合性较强的 或较为困难的问题. 平面向量的加法、减法 及数乘运算 平面向量的坐标表示 平面向量的数量积 平面向量的平行与垂直 平面向量的应用 【重点知识整合】 1. 向量加法、 减法的运算， 及其几何意义： 若 P 为线段 AB 的中点，O 为平面内一点， 则OP 1 2( OAOB) 2 平面向量的基本定理及坐标表示. A， P， B 三点共线 ?APAB( 0)?OP(1t) ·OAtOB(O 为平面内异于A，P，B 的任一点， tR)?OPxOA yOB(O 为平面内异于A，P，B 的任一点， xR， yR，x y1) 3.平面向量的数量积 4. 向量的应用 【应试技巧点拨】 1. (1)相等向量具有传递性，非零向量的平行也具有传递性 (2)向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等向量解题时不要把它与函数图像的平移混为一谈 (3) a |a|是与 a 同向的单位向量， a |a|是与 a 反向的单位向量 2. 设 a(x1，y1)，b (x2，y2)， ab? a b(b0)； ab? x1y2 x2y1 0， 3. 结论几何表示坐标表示 模|a|a· a |a|x 2 1y 2 1 夹角cos a· b |a|b| cos x1x2y1y2 x 2 1y 2 1·x 2 2y 2 2 a b的充要 条件 a· b0x1x2y1y20 |a· b|与 |a|b|的 关系 |a·b|a|b|x1x2 y1y2|x 2 1y 2 1x 2 2y 2 2 【考场经验分享】 1. 目标要求：平面向量在高考试题中，主要考查有关的基础知识，突出向量的工具作用 2.注意问题：作两个向量的差时，要注意向量的方向是指向被减向量的终点；在向量共线的重要条件中易 忽视“ a0”，否则 可能不存在，也可能有无数个；若 a 、b为非零向量，当ab 时， a，b 的夹角为 0° 或 180° ，求解时容易忽视其中一种情形而导致出错； 3. 经验分享： (1)两个向量 a 与 b 的夹角为锐角，则有a· b0，反之不成立(因为夹角为0 时不成立 )； (2)两个向量 a 与 b 的夹角为钝角，则有a· b0，反之不成立(因为夹角为时不成立 ) 【名题精选练兵篇】 1.【连云港、徐州、淮安、宿迁四市2015 一模】在 ABC 中，己知3,45ACA，点 D 满足 2CDDB，且13AD，则 BC 的长为 _ 2.【无锡 2015 一模】已知菱形ABCD的边长为2，120BAD? o , 点,E F分别在边,BCDC上， ,BEBC CFCDll= uuu ruuu r uuu ruuu r . 若 1AEBF?- uuu ruuu r ，则l= 3.【南通 2015 一模】如上图，圆O内接 ?ABC中，M是BC的中点，3AC. 若4AO AM，则 AB . 4.【泰州 2015 一模】在梯形ABCD中，2ABDC，6BC，P为梯形ABCD所在平面上一点，且 满足DPBPAP4=0，DA CBDADP，Q为边AD上的一个动点，则PQ的最小值为 5.【南京 盐城 2015 一模】设向量(sin 2 ,cos)a，(cos,1)b，则“/a b”是“ 1 tan 2 ”成立 的 条件 ( 选填“充分不必要” 、 “必要不充分” 、 “充要”、 “既不充分也不必要”) . 6. 【镇江 2015 一模】已知向量 baxbxa),1, 2(),1, 12( ，则x . 7.【苏州 2015 一模】如图，在ABC中，已知4,6,60ABACBAC，点,D E分别在边,AB AC 上，且2,3ABAD ACAE，点F为DE中点，则BF DE的值为. 8.【常州 2015 一模】已知向量1,1a，1,1b，设向量c满足230acbc，则 c 的最大值 为 9. 【江苏省诚贤中学2014 届高三数学月考试题】A，B是半径为 1 的圆 O上两点，且AOB 3 若点C是 圆O上任意一点，则 OA? BC的取值范围为 10 【江苏省灌云高级中学2013-2014 学年度 高三第一学期期中考试】已知向量(1, 3),(4, 2)ab，若 () / /abb，则= 11. 【南京市、盐城市2014 届高三第一次模拟考试】在ABC 中，2BC， 2 3 A，则 AB AC 的最小 值为. 12. 【江苏省通州高级中学2013-20 14 学年度秋学期期中考试】在ABC中，已知9ACAB， CABsincossin，6 ABC S，P为线 段AB上的点，且 |CB CB y CA CA xCP，则xy的最大值 为_ 13. 【江苏省扬州中学2013 2014 学年第 一学期月考】已知|1a，|2b，a与b的夹角为120， 0acb，则a与c的夹角为 14. 【苏州市2014 届高三调研测试】已知两个单位向量a，b的夹角为60° ，c= ta（1 t）b,若 b·c= 0， 则实数 t 的值为 15. 【江苏省兴化市安丰高级中学2014 届高三12 月月考】AC为平行四边形ABCD的一条对角线， (2,4),(1,3),ABACAD则 16. 【江苏省兴化市安丰高级中学2014 届高三 12 月月考】 在平面直角坐标系xOy中， 已知(1,0)A，(0,1)B， 点C在第一象限内， 6 AOC，且2OC，若OCOAOB，则+的值是 17. 【江苏省兴化市安丰高级中学2014 届高三 12 月月考】若向量a，b满足1a，2b，且a，b的 夹角为 3 ，则ab . 【名师原创测试篇】 1. 已知向量sin,cosa， 2, 1b ,若ab，则代数式 cossin cossin2 的值是 2. 在平面直角坐标系中，ABC的顶 点坐标分别为)2,1(A，)3,7(B，点C在直线4y上运动，O为 坐标原点，G为ABC的重心，则OCOG的最小值为 _ 3. 如图所示，已知点G 是 ABC 的重心，过G 作直线与AB、AC 两边分别交于M、N 两点，且 ,AMxAB ANyAC，则 xy xy 的值为. N M G C B A 4. 设O是ABC的三边中垂线的交点，, ,a b c分别为角,A B C对应的边，已知 22 20bbc，则 BC AO的范围是 _. 5. 在平面四边形ABCD中，已知3AB，2DC，点,E F分别在边,AD BC上，且 3ADAE， 3BCBF，若向量AD与DC的夹角为 0 60，则AB EF的值为.
