2016年河北省衡水中学高考数学二模试卷(理科).pdf

第 1 页（共 64 页） 2016 年河北省衡水中学高考数学二模试卷（理科） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 （5 分） （2013?安徽）已知A=x|x+1 0 ，B=2，1，0，1 ，则（ ?RA） B=（） A 2，1 B 2 C 2，0，1 D0，1 2 （5 分） （2016?衡水校级二模）已知复数z=， 为 z 的共扼复数，则?z 的值为（） A2 B0 C D2 3 （5 分） （2015?西宁校级模拟）执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为 8， 则输出 S的值为（） A4 B8 C 10 D12 4 （5 分） （2016?吉林模拟）若实数数列：1，a，81 成等比数列，则圆锥曲线 x 2+ =1的离心率是（） A或B或CD或 10 5 （5 分） （2016?衡水校级二模）在平面xOy内，向图形 x 2+y24 内投点，则点 落在由不等式组所确定的平面区域的概率为（） ABC D 第 2 页（共 64 页） 6 （5 分） （2014?山东模拟）在 ABC中，内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c， 已知 acosB+bcosA=csinC，b 2+c2a2= bc，则 B=（） ABC D 7 （5 分） （2016?衡水校级二模）已知，求 z=的范围（） A， B， C， D， 8 （5 分） （2017?香坊区校级一模）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何 体的体积等于（） AB160 C64+32D 60 9（5 分）（2016?衡水校级二模）如图， F1， F2为双曲线 C的左右焦点，且|F1F2|=2 若 双曲线 C的右支上存在点 P， 使得 PF1PF2 设直线 PF2与 y 轴交于点 A， 且APF1 的内切圆半径为，则双曲线 C的离心率为（） A2 B4 C D2 10 （5 分） （2016?湖南模拟）在平行四边形ABCD 中，AC与 BD交于点 O ，E是线 段 OD的中点， AE的延长线与 CD交于点 F，若= ，= ，则=（） 第 3 页（共 64 页） A+B+C+D+ 11 （5 分） （2016?衡水校级二模）函数f （x）=sinx+x 3数列a n 的前 n 项和为 Sn=pn 2+qn，p，q 为常数，且 a n（，） ，若 f （a10）0，则 f （a1）+f （a2）+f（a18）+f（a19）取值（） A恒为正数B恒为负数C 恒为零D 可正可负 12 （5 分） （2016?衡水校级二模）函数f （x）是定义在（ 0，+）上的单调函 数，? x（0，+） ，ff （x）lnx=e+1 ，给出下面四个命题： 不等式 f （x）0 恒成立； 函数 f （x）存在唯一零点x0，且 x0（0，1） ； 方程 f （x）=x 有且仅有一个根； 方程 f （x）f （ x）=e+1（其中 e 为自然对数的底数）有唯一解x0，且 x0 （1，2） 其中正确命题的个数为（） A1 个 B2 个 C 3 个 D4 个 二、填空题（每题5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13 （5 分） （2016?衡水校级二模） 若将函数 f（x）=x 6 表示为 f（x）=a0+a1（1+x） +a2（1+x） 2+a 6（1+x） 6，其中 a 1，a2， a6为实数，则 a3等于 14 （5分） （2016?衡水校级二模）已知三棱锥DABC的四个顶点都在球O的表 面上，若 AB=3 ，AC=4 ，AB AC ，DB 平面 ABC ，DB=12 ，则球 O的半径为 15 （5 分） （2016?衡水校级二模）已知点A 是抛物线 y=x 2 的对称轴与准线的 交点，点 F为该抛物线的焦点， 点 P在抛物线上且满足 |PF|=m|PA| ，当 m取最小 值时，点 P恰好在以 A，F 为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为 16 （5 分） （2016?衡水校级二模）已知函数f （x）=，若函数 F（x）=f （x）kx 有且只有两个零点，则k 的取值范围为 三、解答题（本大题共5 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演 第 4 页（共 64 页） 算步骤 . ） 17（12 分）（2016?江苏模拟）已知函数（其 中 0） ，若 f （x）的一条对称轴离最近的对称中心的距离为 （I ）求 y=f （x）的单调递增区间； （）在 ABC 中角 A、B、C的对边分别是 a，b，c 满足（2ba）cosC=c?cosA ， 则 f （B）恰是 f （x）的最大值，试判断 ABC 的形状 18 （12 分） （2016?衡水校级二模）如图，棱柱ABCD A1B1C1D1的所有棱长都等 于 2，ABC=60 °，平面 AA1C1C平面 ABCD ，A1AC=60 ° （）证明： BD AA1； （）求二面角 D A1AC的平面角的余弦值； （）在直线 CC1上是否存在点 P， 使 BP 平面 DA1C1？若存在，求出点 P的位置； 若不存在，说明理由 19 （12分） （2015?鹰潭校级模拟）某大学的一个社会实践调查小组，在对大学 生的良好“光盘习惯”的调査中，随机发放了 l20 份问巻对收回的 l00 份有效 问卷进行统计，得到如下2x2 列联表： 做不到光盘能做到光盘合计 男451055 女301545 合计7525100 （1）现已按是否能做到光盘分层从45份女生问卷中抽取了9 份问卷，若从这 9 份问卷中随机抽取4 份，并记其中能做到光盘的问卷的份数为，试求随机变 量 的分布列和数学期望 （2）如果认为良好“光盘习惯”与性别有关犯错误的概率不超过P，那么根据 第 5 页（共 64 页） 临界值表最精确的P的值应为多少？请说明理由 附：独立性检验统计量K 2= ，其中 n=a+b+c+d ， 独立性检验临界表： P（K 2k 0）0.250.150.100.050.025 k01.3232.0722.7063.8405.024 20 （12分） （2016?衡水校级二模）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x 轴上， 离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线x 2=8 y 的焦点 （1）求椭圆 C的标准方程； （2）直线 x=2 与椭圆交于 P，Q两点， A，B 是椭圆上位于直线x=2 两侧的 动点 若直线 AB的斜率为，求四边形 APBQ 面积的最大值； 当动点 A，B满足 APQ= BPQ 时，试问直线 AB的斜率是否为定值，请说明理 由 21 （12 分） （2016?洛阳四模）设函数f （x）=mx 3+（4+m ）x2，g（x）=aln （x 1） ，其中 a0 （1）若函数 y=g （x）图象恒过定点 P，且点 P关于直线 x=的对称点在 y=f（x） 的图象上，求 m的值； （2）当 a=8 时，设 F（x）=f（ x）+g（x+1） ，讨论 F（x）的单调性； （3）在（1）的条件下，设 G （x）=，曲线 y=G （x）上是否存在两 点 P、Q ，使 OPQ （O为原点）是以 O为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点 在 y 轴上？如果存在，求a 的取值范围；如果不存在，说明理由 请考生在 22、 23、 24 三题中任选一题作答， 如果多做，则按所做的第一题记分 . 选 修 4-1：几何证明选讲 （共 1 小题，满分 10 分） 22 （10 分） （2016?广东模拟）如图，已知圆O是ABC的外接圆， AB=BC ，AD 是 BC边上的高， AE是圆 O的直径过点 C作圆 O的切线交 BA的延长线于点 F （）求证： AC?BC=AD?AE； 第 6 页（共 64 页） （）若 AF=2 ，CF=2，求 AE的长 选修 4-4 ：坐标系与参数方程 23 （2016?衡水校级二模）在平面直角坐标系xOy中，直线 l 过点 P（2，6） ， 且倾斜角为，在极坐标系（与平面直角坐标系xOy取相同的长度，以原点O 为 极 点 ， x轴 的 非 负 半 轴 为 极 轴 ） 中 ， 曲 线C 的 极 坐 标 方 程 为 （1）求直线 l 的参数方程与曲线C的直角坐标方程； （2）设曲线 C与直线 l 交于点 A，B，求|PA|+|PB| 选修 4-5 ：不等式选讲 24 （2016?湖南四模）已知函数f （x）=|2x+1|+|2x 3| （）求不等式 f （x）6 的解集； （）若关于 x 的不等式 f （x）log2（a 23a）2 恒成立，求实数 a 的取值 范围 第 7 页（共 64 页） 2016 年河北省衡水中学高考数学二模试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 （5 分） （2013?安徽）已知A=x|x+1 0 ，B=2，1，0，1 ，则（ ?RA） B=（） A 2，1 B 2 C 2，0，1 D0，1 【考点】 1H ：交、并、补集的混合运算 【专题】 11 ：计算题； 59 ：不等式的解法及应用 【分析】 先利用一元一次不等式的解法化简集合A，再求其在实数集中的补集， 最后求集合 B与 A的补集的交集即可 【解答】 解： A=x|x+1 0=x|x 1 ， CUA=x|x 1， （?RA）B=x|x 1 2，1，0，1= 2，1 故选： A 【点评】 本题主要考查了集合的补集与交集运算，属于集合运算的常规题 2 （5 分） （2016?衡水校级二模）已知复数z=， 为 z 的共扼复数，则?z 的值为（） A2 B0 C D2 【考点】 A5：复数代数形式的乘除运算 【专题】 11 ：计算题； 38 ：对应思想； 4O ：定义法； 5N ：数系的扩充和复数 【分析】 先化简复数 z，再写出它的共轭复数，从而计算?z 的值 【解答】 解：复数 z=1+i ， =1i ， ?z=（ 1i ）?（1+i ）=（1） 2i2=2 第 8 页（共 64 页） 故选： D 【点评】 本题考查了复数的化简与运算问题，是基础题目 3 （5 分） （2015?西宁校级模拟）执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为 8， 则输出 S的值为（） A4 B8 C 10 D12 【考点】 E7：循环结构 【专题】 27 ：图表型 【分析】 由已知中的程序框图及已知中输入8，可得：进入循环的条件为i 8， 即 i=2 ，4，6，8模拟程序的运行结果，即可得到输出的S值 【解答】 解：当 i=2 时，S= （1×2）=2，i=2+2=4，k=2； 当 i=4 时，S= （2×4）=4，i=4+2=6，k=3； 当 i=6 时，S= （4×6）=8，i=6+2=8，k=4； 当 i=8 时，不满足 i 8，退出循环，输出S=8 故选： B 第 9 页（共 64 页） 【点评】本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时， 我们常使用模 拟循环的变法，但程序的循环体中变量比较多时，要用表格法对数据进行管理 4 （5 分） （2016?吉林模拟）若实数数列：1，a，81 成等比数列，则圆锥曲线 x 2+ =1的离心率是（） A或B或CD或 10 【考点】 88：等比数列的通项公式； KE ：曲线与方程 【专题】 32 ：分类讨论； 49 ：综合法； 54 ：等差数列与等比数列； 5D ：圆锥 曲线的定义、性质与方程 【分析】 由等比数列的可得 a 的值，分类讨论可求曲线的离心率 【解答】 解：实数数列： 1，a，81 成等比数列， a 2=81，解得 a=9或 a=9， 当 a=9时，曲线方程为 x 2+ =1 表示焦点在 y 轴的椭圆， 其中 a=3，c=2，故离心率 e= =； 当 a=9 时，曲线方程为 x 2 =1 表示焦点在 x 轴的双曲线， 其中 a=1，c=，故离心率 e= =； 故选： A 【点评】 本题考查等比数列和圆锥曲线，涉及分类讨论的思想，属基础题 第 10 页（共 64 页） 5 （5 分） （2016?衡水校级二模）在平面xOy内，向图形 x 2+y24 内投点，则点 落在由不等式组所确定的平面区域的概率为（） ABC D 【考点】 CF ：几何概型 【专题】 31 ：数形结合； 4R：转化法； 5I ：概率与统计 【分析】 根据几何概型的概率公式求出相应的面积，即可得到结论 【解答】 解：作出不等式组对应的平面区域如图： 则不等式组对应平面区域的面积为， 则实验成功的概率为= 故选： D 【点评】 本题主要考查概率的计算， 利用几何概型的概率公式是解决本题的关键， 利用数形结合是解决本题的突破 6 （5 分） （2014?山东模拟）在 ABC中，内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c， 已知 acosB+bcosA=csinC，b 2+c2a2= bc，则 B=（） ABC D 【考点】 HP ：正弦定理； HR ：余弦定理 【专题】 58 ：解三角形