【全国百强校Word】云南师大附中2018届高三高考适应性月考卷(一)理数试题.pdf
1 云南师大附中 2018 届高考适应性月考（一） 理科数学试卷 第卷（共 60 分） 一、选择题：本大题共12 个小题 , 每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 . 1. 已知集合 2 1,Ay yxxR，集合 2 1,By yxxR，则AB（） A(0,1) B1 C D0 2. 已知复数 1 1 i z i ，则 z（） A2 B2 C4 D5 3. 已知平面向量,a b的夹角为 0 45，(1 ,1)a，1b，则ab（） A2 B3 C4 D5 4. 将函数( )sin(2) 3 f xx的图象向左平移 6 个单位，所得的图象所对应的函数解析式是 （） Asin2yx Bcos2yx C. 2 sin(2) 3 yx Dsin(2) 6 yx 5. 等差数列 n a的前 n项和为 n S ，且 28 13aa， 7 35S，则 8 a（） A8 B9 C.10 D11 6. 已知点( , )P x y在不等式组 20 0 20 xy xy y ， 表示的平面区域上运动， 则zxy的最大值是（） A4 B3 C.2 D1 7. 从某社区随机选取5 名女士，其身高和体重的数据如下表所示： 身高 x（ cm）155 160 165 170 175 体重y（kg） 50 52 55 58 62 根据上表可得回归直线方程0.6yxa，据此得出 a的值为（） A43.6 B-43.6 C.33.6 D-33.6 8. 若直线20axby（0,0ab）始终平分圆 22 222xyxy的周长，则 11 2ab 的最 2 小值为（） A 322 4 B 32 2 2 C. 322 2 D 32 2 4 9. 函数( )sinlgf xxx 的零点个数是（） A2 B3 C.4 D5 10. 已知, , ,a b c A B C分别是ABC的三条边及相对三个角，满足:cos:cos:cosa b cABC， 则ABC的形状是（） A等腰三角形 B等边三角形 C.直角三角形 D等腰直角三角形 11. 已知正三棱锥SABC及其正视图如图所示，则其外接球的半径为（） A 3 3 B 4 3 3 C. 5 3 6 D 7 3 6 12. 定义在R上的偶函数( )f x，当0x时， 32 ( )ln(1) x f xexx，且()( )f xtf x在 ( 1,)x上恒成立，则关于 x 的方程(21)fxt的根的个数叙述正确的是（） A有两个 B有一个 C.没有 D上述情况都有可能 第卷（共 90 分） 二、填空题（每题5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13. 121 ()x x 展开式中常数项是 14. 执行如图所示的程序框图后，输出的结果是 （结果用分数表示） 3 15. 已知双曲线 22 22 1 xy ab （0,0ab）的右焦点为F，过F作 x轴的垂线，与双曲线在第一 象限内的交点为M，与双曲线的渐近线在第一象限的交点为N，满足 MNMF ，则双曲线 离心率的值是 16. 设O是ABC的三边垂直平分线的交点，H是ABC的三边中线的交点，, ,a b c分别为角 ,A B C的对应的边，已知 22 240bbc，则 AHAO的取值范围是 三、解答题（本大题共 6小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ） 17. 已知数列 n a满足 1 1a， 1 23 nn aa（ * nN）. （1）求证：数列 3 n a是等比数列； （2）若 n b满足(21)(3) nn bna，求数列 n b的前 n项和 n S . 18. 某班级体育课举行了一次“投篮比赛”活动，为了了解本次投篮比赛学生总体情况，从中 抽取了甲乙两个小组样本分数的茎叶图如图所示. 甲乙 （1）分别求出甲乙两个小组成绩的平均数与方差，并判断哪一个小组的成绩更稳定： （）从甲组成绩不低于60 分的同学中，任意抽取3 名同学，设表示所抽取的 3 名同学中 得分在60,70)的学生个数，求的分布列及其数学期望 . 4 19. 如图，在长方体 1111 ABCDABC D 中， 1 AC 与平面 11 A ADD 及平面ABCD所成角分别为 0 30， 0 45，,M N分别为 1 AC 与 1 AD 的中点，且1MN. （1）求证：MN平面 11 A ADD ； （2）求二面角 1 AACD 的平面角的正弦值 . 20. 已知椭圆:C 22 22 1 xy ab （0,0ab）的两个顶点分别为(,0)Aa，( ,0)B a，点P为椭圆 上异于,A B的点，设直线PA的斜率为 1 k ，直线PB的斜率为 2 k ， 12 1 2 k k. （1）求椭圆C的离心率； （2）若1b，设直线l与x轴交于点( 1,0)D，与椭圆交于,M N两点，求OMN的面积的最 大值. 21. 设函数 2 ( )lnf xxxbx （1）若函数( )f x在 1 ,) 2 上单调递增，求b的取值范围； （2）求证：当1n时， 5 lnln(1)ln 2 4 nn 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 选修 4-4：坐标系与参数方程 已知曲线C的参数方程为： 2cos 3sin x y （为参数） ，直线l的参数方程为： 1 3 xt yt （t 为参 数） ，点(1,0)P，直线l与曲线C交于,A B两点. （1）分别写出曲线C在直角坐标系下的标准方程和直线l在直角坐标系下的一般方程； （2）求 11 PAPB 的值. 5 23. 选修 4-5：不等式选讲 已知函数( )12f xxx. （1） 请写出函数( )f x在每段区间上的解析式， 并在图中的直角坐标系中作出函数( )f x的图象； （2）若不等式 2 122xxaa对任意的实数 x恒成立，求实数 a的取值范围 . 云南师大附中 2018届高考适应性月考卷（一） 理科数学参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题 5 分，共 60分）
