专题08立体几何-汇集名校资源之三年(2016-2018)河北衡水中学高三数学(理)模拟试卷分项版(原卷版).pdf

【汇集名校资源之三年（2016-2018 ）河北衡水中学高三模拟试卷分项版】 专题立体几何 一、选择题 1. 【2018 河北衡水中学高三二调】如图， 网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图， 则该三棱锥的体积为（） A. B. C. D. 2 【 2018 河北衡水中学高三分科综合测试】某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的表面积为（） A. B. C. D. 3. 【2017 河北衡水中学高三押题卷】已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A. B. C. D. 4. 【2017 河北衡水中学高三押题卷二】某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则它 的表面积是（） A. B. C. D. 5. 【2018 河北衡水中学高三二调】如图为某几何体的三视图，則该几何体的表面积为（） A105 B102 来源 :Z。xx 。k.Com C6 2 26 D 6 26 来源 : 学.科. 网 6. 【2018 河北衡水中学高三9 月联考】已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和 半圆，则该几何体的体积为（） A. B. C. D. 7. 【2017 河北衡水中学高三二模】如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视 图，则该几何体的表面积为（） A. B. C. D. 8. 【2017 河北衡水中学高三第三次摸底】如图，一个简单几何体的正视图和侧视图都是边长为2 的等边三 角形，若该简单几何体的体积是，则其底面周长为（） A. B. C. D. 9. 【2017 河北衡水中学高三押题卷三】某几何体的三视图如图所示，其中俯视图下半部分是半径为2 的半 圆，则该几何体的表面积是（） A. B. C. D. 10. 【2017 河北衡水中学高三三调】下列结论正确的是（） A若直线l平面，直线l平面，则/ / B若直线/ /l平面，直线/ /l平面，则/ C若两直线 12 ll、与平面所成的角相等，则 12 / /ll D若直线l上两个不同的点AB、到平面的距离相等，则/ /l 11. 【2018 河北衡水中学高三五调】已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A 113 3 B35 C. 104 3 D 107 4 12. 【2018 河北衡水中学高三五调】三棱锥ABCD的外接球为球O，球O的直径是AD，且ABC， BCD都是边长为1 的等边三角形，则三棱锥ABCD的体积是（） A 2 6 B 2 12 C. 2 4 D 3 12 13. 【2017 河北衡水中学高三一调】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线或虚线画出某几何体的三 视图，该几何体的体积为（） A8B12C18D24 14. 【 2017 河北衡水中学高三六调】如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个多面体的三视图， 若该多面体的所有顶点都在球O 表面上，则球O 的表面积是（） A 36 B 48 C.56 D 64 15. 【2017 河北衡水中学高三六调】将单位正方体放置在水平桌面上（一面与桌面完全接触），沿其一条棱 翻动一次后，使得正方体的另一面与桌面完全接触，称一次翻转。如图，正方体的顶点A，经任意翻转三 次后，点A与其终结位置的直线距离不可能为（） A 0 B1 C. 2 D 4 16. 【2017 河北衡水中学高三上学期四调】在棱长为6 的正方体 1111 ABCDA BC D 中，M是 BC 的中点，点 P是面 11 DCC D 所在的平面内的动点，且满足APDMPC ，则三棱锥 PBCD 的体积最大值是（） A36 B123 C. 24 D 18 3 17. 【 2016 河北衡水中学高三上学期六调】某几何体的三视图如图所示，其正视图中的曲线部分为半圆， 则该几何体的表面积为（） A10+6+4（ cm 2） B16+6+4（ cm 2） C 12+4（ cm 2） D22+4（ cm2） 18. 【2016 河北衡水中学高三上学期七调】一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图 所示（单位： cm） ，则该几何体的体积为（） A120 cm 3 B80 cm 3 C100 cm 3 D60 cm 3 二、填空题 19. 【2018 河北衡水中学高三模拟联考】如图，在三棱锥中，平 面平面，为的中点，分别为线段，上的动点（不含端点） ，且，则三棱 锥体积的最大值为_. 20. 【2018 河北衡水中学高三分科综合测试】已知边长为的正的三个顶点都在球的表面上， 且 与平面所成的角为，则球的表面积为 _ 来源 :学科网 21. 【2017 河北衡水中学高三押题卷】已知球是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面 中心）的外接球，点在线段上，且，过点作圆的截面， 则所得截面圆面积的取值范围是 _. 22. 【2017 河北衡水中学高三三调】一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是_ 23. 【 2017 河北衡水中学高三二模】点为正方体的内切球球面上的动点， 点为 上一点，若球的体积为，则动点的轨迹的长度为_ 24. 【2017 河北衡水中学高三押题卷一】已知等腰直角的斜边，沿斜边的高线将折 起，使二面角为 ，则四面体的外接球的表面积为 _ 25. 【2017 河北衡水中学高三上学期六调】已知三棱锥平面，其中 ，四点均在球的表面上，则球的表面积为 _ 来源 :Zxxk.Com 26. 【2016 河北衡水中学高三上学期六调】半径为1 的球的内部有4 个大小相同的半径为r 的小球，则小 球半径 r 可能的最大值为 三、解答题 27. 【2018 河北衡水高三模拟联考】如图，底面是边长为3 的正方形，平面， ，与平面所成角为. （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值 . 28. 【2018 河北衡水中学高三分科综合测试】如图所示，在四棱锥中，平面平面， ， （1）求证：； （2）若二面角 为 为，求直线与平面所成的角的正弦值 29. 【2018 河北衡水中学高三9 月联考】如图，在四棱锥中，底面为直角梯形， 其中， ，侧面平面，且，动点在棱上，且 . 来源 : 学,科, 网 Z,X,X,K （1）试探究的值，使平面，并给予证明； （2）当时，求直线与平面所成的角的正弦值. 30. 【2017 河北衡水中学高三二模】如图，四棱锥中，平面平面，底面 为梯形，且与均为正三角形，为的 重心 . （1）求证：平面； （2）求平面与平面所成锐二面角的正切值. 31. 【2017 河北衡水中学高三押题卷】如图，点在以为直径的圆上，垂直与圆所在平面，为 的垂心 . （1）求证：平面平面； （2）若，求二面角的余弦值 . 32. 【2017 河北衡水中学高三三调】如图所示， 在直三棱柱 111 ABCA BC中，平面 1 ABC侧面 11 AB BA， 且 1 2AAAB 来源 : 学科网 （ 1）求证：ABBC； （ 2）若直线AC与平面 1 ABC所成角的正弦值为 1 2 ，求锐二面角 1 AACB的大小 来源 : 学科网 33. 【2018 河北衡水中学高三五调】已知在三棱柱 111 ABCA BC中，侧面 11 ABB A为正方形，延长AB到 D，使得ABBD，平面 11 AAC C平面 11 ABB A， 111 2ACAA， 11 4 C A A. （1）若,E F分别为 11 C B，AC的中点，求证：/ /EF平面 11 ABB A； （2）求平面 111 ABC与平面 1 CB D所成的锐二面角的余弦值. 34. 【2017 河北衡水中学高三六调】如图所示，五面体ABCDE 中，正ABC 的边长为 1，AE 平面 ABC , AECD , 且AECD 2 1 （1）设 CE 与平面 ABE所成的角为 ， 0kkAE ，若 4 , 6 ，求 k 的取值范围； （2）在（ 1）和条件下，当k 取得最大值时，求平面BDE与平面 ABC 所成角的余弦值. 35. 【2017 河北衡水中学高三押题卷二】如图所示的几何体中，底面为菱形， ，与相交于点，四边形为直角梯形， 平面底面. （1）证明：平面平面； （2）求二面角的余弦值 . 36. 【2017 河北衡水中学高三上学期六调】四棱锥中，底面为直角梯形， ， ，且平面平面 （1）求证：； （2）在线段上是否存在一点，使二面角的大小为，若存在，求出的值；若不存在， 请说明理由 37. 【2016 河北衡水中学高三上学期六调】如图，在底面为直角梯形的四棱锥PABCD 中， AD BC ， ABC=90 °， PD 面 ABCD AD=1， BC=4 （1）求证： BD PC ； （2）求直线AB与平面 PDC所成角； （3）设点 E在棱 PC 、上，若 DE面 PAB ，求 的值 38. 【2016 河北衡水中学高三上学期七调】如图，在四棱锥SABCD 中，底面 ABCD是直角梯形，侧棱SA丄 底面 ABCD ，AB垂直于 AD和 BC，SA=AB=BC=2 ， AD=1 M是棱 SB的中点 （1）求证 ：AM 平面 SCD ； （2）求平面SCD与平面 SAB所成的二面角的余弦值； （3）设点 N是直线 CD上的动点， MN与平面 SAB所成的角为，求 sin 的最大值