山东省2013届高三高考押题卷理科数学试卷.pdf

山东省 2013届高三高考预测卷理科数学 考试时间： 120 分钟满分： 150 分 本试卷分第I 卷和第卷两部分，共4 页满分 150 分考试时间120 分钟考试结束后，将本试卷 和答题卡一并交回 注意事项： 1答题前，考生务必用05 毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和 试卷规定的位置上 2第 I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其它答案标号 3第 II 卷必须用 05 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如 需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作 答的答案无效。 4填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 第卷 (共 60 分) 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1复数 2 2 () 1 i i （其中i为虚数单位）的虚部等于（） AiB1C1D0 2已知集合 2 |03,|540MxxNx xx，则MN（） A| 01 xxB|13xxC|04xxD|0x x或4x 3设 p：log2x1，则 p 是 q 的 ( ) A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件 4已知函数 4 sin(2 )yx，则其图象的下列结论中，正确的是（） A关于点 8 ,1中心对称B关于直线 8 x轴对称 C向左平移 8 后得到奇函数D向左平移 8 后得到偶函数 5.我国第一艘航母 “ 辽宁舰 ” 在某次舰载机起降飞行训练中，有5架舰载机准备着舰，如果甲、 乙两机必须相 邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（） A.12B.18C.24D.48 6. 若直线10xy与圆 22 ()2xay 有公共点，则实数a 取值范围是（） A3， 1 B1，3 C3,l D （ ， 3 1+） 7.（2013 青岛市一模）已知 m、n、l是三条不同的直线， 、是三个不同的平面，给出以下命题： 若 ,/ /mn ，则/ /mn；若 lmlnm, ，则nm； 若/ /nm，m，则/ /n；若/ /， / ，则 / / 其中正确命题的序号是（）A. B. C. D. 8已知抛物线y 24x 的准线过双曲线x 2 a2 y2 b21(a0，b0)的左顶点，且此双曲线的一条渐 近线方程为y2x，则双曲线的焦距等于() A.5 B25 C.3 D23 9 （2013 日照市一模）右图是一个几何体的正（主）视图和侧（左）视图， 其俯视图是面积为 8 2的矩形 .则该几何体的表面积是（ ） A.208 2B.248 2 C.8 D.16 10. 已知函数fx是 R 上的奇函数，若对于0x，都有2( )fxf x， 2 0,2,log1xfxx当时时，20132012ff的值为（） A.2B.1C.1 D.2 11函数 ye sin x( x)的大致图象为() 12定义平面向量之间的一种运算“ ” 如下：对任意的a=（m，n） ，b=（p，q） ，令 ab= mq np，下面说法错误的是（） A若 a 与 b 共线，则 ab =0 Bab =ba C对任意的R，有（a） b = （ab） D （ab）2+（a· b） 2= |a|2|b|2 第卷 (非选择题，共90 分) 二、填空题：本大题共4 小题每小题4 分共 16 分 13执行如右图的程序框图，那么输出S的值是 14 （2013 滨州市一模）设 6 0 1 sin()axdx,ax x 则二项式 的展开式中的常数项等于. 15某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重(单位： kg)数据进行整理后 分成六组，并绘制频率分布直方图(如图 )已知图中从左到右第一、第六小组的频率分 别为 0.16,0.07，第一、第二、第三小组的频率成等比数列，第三、第四、第五、第六小 组的频率成等差数列，且第三小组的频数为100，则该校高三年级的男生总数为 开始 2,1Sk 5?k 否 1kk 是 输出S 结束 1 1 S S 第 13 题图 16.给定方程： 1 ()sin10 2 x x，下列命题中：该方程没有小于0 的实数解；该方程有无数个实 数解；该方程在( ，0)内有且只有一个实数解；若 0 x是该方程的实数解，则 0 x 1则正确命题 是 三、解答题 :本大题共 6 小题，共74 分. 17 （2013 济南市一模） (本题满分 12 分) 已知 ) 1,sin32cos2(xxm ， ),(cosyxn ，且m n （1）将y表示为x的函数 )(xf ，并求 )(xf 的单调增区间； （2）已知cba,分别为ABC的三个内角CBA,对应的边长，若()3 2 A f，且2a， 4bc，求ABC的面积 18.（本小题满分12 分） （2013 日照二模） “ 中国式过马路 ” 存在很大的交通安全隐患.某调 查机构为了解路人对“ 中国式过马路” 的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30 名路 人进行了问卷调查，得到了如下列联表： 男性女性合计 反感10 不反感8 合计30 已知在这 30 人中随机抽取1 人抽到反感 “ 中国式过马路” 的路人的概率是 15 8 . ()请将上面的列联表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程） ，并据此资料分析反感“ 中 国式过马路” 与性别是否有关？ (）若从这30 人中的女性路人中随机抽取2 人参加一活动，记反感“ 中国式过马路 ” 的人数为 X，求 X 的 分布列和数学期望. 19(本题满分 12 分)如图，在四棱锥PABCD 中，底面是边长为2 3的菱形，且 BAD120° ，且 P A 平面 ABCD，PA2 6，M，N 分别为 PB，PD 的中点 (1)证明： MN平面 ABCD； (2) 过点 A 作 AQPC，垂足为点Q，求二面角AMNQ 的平面角的余弦值 20 （本小题满分12 分）设数列 n a的前 n项积为n T，且 nn aT22()nN. （）求证数列 1 n T 是等差数列； （）设 )1)(1 ( 1nnn aab，求数列 n b的前n项和 n S 21 （本小题满分13 分）如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在 x 轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为 F1，F2，线段 OF1，OF2的中点分别为 B1，B2，且 AB1B2 是面积为 4 的直角三角形 (1)求该椭圆的离心率和标准方程； (2)过 B1作直线 l 交椭圆于 P，Q 两点，使 PB2QB2，求直线 l 的方程 22 （本小题满分13 分）已知函数f(x) 1 3x 3a 2x 22x(aR) (1)当 a3 时，求函数f(x)的单调区间； (2)若对于任意x1， ) 都有 f(x)1? x0，b0)的左顶点， a1，双曲线的渐近 线方程为y± b ax± bx.双曲线的一条渐近线方程为 y2x， b2， ca2b 2 5，双曲线的焦 距为 25. 9A. 【解析】由已知俯视图是矩形,则该几何体为一个三棱柱，根据三视图的性质，俯视图的矩形宽为 2 2,由 面积8 2得长为 4，则 1 +2=82+224 +22 2 SSS 侧底 （） 22 = 2820 . 10.B 【解析】由 2( )fxf x 知，函数 fx 的周期为 2，所以 20132012ff .1)0() 1()0() 121006()21006()2013(ffffff 11D 【解析】取 x ，0， 这三个值，可得y 总是 1，故排除 A、C；当 00)，则由后四小组的频率成等差数列 可知，0.16t20.07 为第四、 第五小组的频率之 和由0.160.16t2(0.16t2 0.07)1，可得 t 5 4，t 7 4(不合题意，舍去 )第三小组的 频率为 0.25，故总人数为400 人 16. 【解析 】由 1 ()s i n1 2 x x得 1 sin1( ) 2 x x，令( )f x=sin x，( )g x= 1 1( ) 2 x ，在同一坐标系中画出两函数的图像如右，由图 像知：错，、对，而由于( )g x= 1 1( ) 2 x 递增，小于 1，且以直线1y为渐近线，( )f x=sin x 在 1 到 1 之间振荡，故在区间(0,+)上，两者图像有无穷多个交点，所以对，故选填. 17.【解析】（1）由mn得0nm , 2 2cos2 3sincos0xxxy2 分 即 xxxycossin32cos2 2 1) 6 2sin(212sin32cosxxx4 分 222, 262 kxkkZ，5分 , 36 kxkkZ，即增区间为, 36 kkkZ6 分 （2）因为3) 2 ( A f，所以2sin()13 6 A，sin()1 6 A， 7分 ZkkA, 2 2 6 8分 因为A0，所以 3 A9分 由余弦定理得： 222 2cosabcbcA，即 22 4bcbc10分 2 4()3bcbc，因为4bc ，所以4bc11分 1 sin3 2 ABC SbcA. 12 分 18.【解析】（） 男性女性合计 反感10 6 16 不反感6 8 14 合计16 14 30 3 分 由已知数据得： 2 2 30(10866) 1.1583.841 16 14 16 14 ， 所以，没有充足的理由认为反感“ 中国式过马路 ” 与性别有关 . 6 分 （）X的可能取值为0,1,2. 2 8 2 14 4 (0), 13 C C P X 11 68 2 14 48 (1), 91 C C C P X 2 6 2 14 15 (2), 91 C C P X9 分 所以X的分布列为： X 0 1 2 P 4 13 48 91 15 91 X的数学期望为： 448156 012. 1391917 EX 12分 19 【解析】 (1)如图，连接BD.M，N 分别为 PB，PD 的中点，在 PBD 中， MNBD. 又 MN ?平面 ABCD， MN平面 ABCD. (2)如图建系： A(0,0,0)，P(0,0,2 6)，M 3 2 ，3 2， 6 ，N(3，0， 6)，C(3，3,0) 设 Q(x，y，z)，则 C(x3，y3，z)，C(3， 3，2 6) CC (3 ， 3 ，2 6 )， Q(33 ，33 ，2 6 ) 由 AC? A· C0，得 1 3.即： Q 2 3 3 ，2，2 6 3 . 对于平面 AMN：设其法向量为n(a，b，c) A 3 2 ， 3 2， 6 ，A(3，0，6) 则? 3 2 a3 2b 6c0， 3a6c0 ? a 3 9 ， b 1 3， c 6 18. n 3 9 ， 1 3 ， 6 18 . 同理对于平面QMN ，得其法向量为v 3 3 ，1， 5 6 6 . 记所求二面角AMNQ 的平面角大小为 ，则 cos n· v |n| ·|v| 33 33 . 所求二面角AMNQ 的平面角的余弦值为 33 33 . 20 【解析】（） 1 13 2T 1分 由题意可得： 1 22 n n n T T T 11 22 nnnn TTTT(2)n， 所以 1 111 2 nn TT 6分 （）数列 1 n T 为等差数列， 12 2 n n T ， 1 2 n n a n ，8分 1 (2)(3) n b nn ，10分 111 344 5(2)(3) n S nn 111111 ()()() 344523nn 11 3339 n nn 12分 21.【解析】(1)设所求椭圆的标准方程为 x2 a2 y2 b21(ab0)，右焦点为 F2(c,0)因为 AB1B2 是直角三角形， 又|AB1|AB2|，故 B1AB2为直角，因此 |OA|OB2|，得 b c 2. 结合 c2a2b2，得 4b2a2b2，故 a25b2，c24b2，离心率e c a 2 5 5. 在 RtAB1B2中， OAB1B2，故 SAB1B2 1 2|B1B2| · |OA|OB2| ·|OA| c 2· bb 2. 由题设条件 SAB1B24，得 b24，从而 a25b220. 因此所求椭圆的标准方程为 x2 20 y2 4 1. (2)由(1)，知 B1(2,0)，B2(2,0)由题意，知直线l 的倾斜角不为0，故可设直线l 的方程为 xmy2， 代入椭圆方程，得(m25)y24my160. 设 P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则 y1，y2是上面方程的两根，因此y1y2 4m m25 ，y1· y2 16 m25. 又 (x12，y1)， (x22，y2)， · (x12)(x2 2)y1y2 (my1 4)(my24) y1y2 (m21)y1y2 4m(y1y2) 16 16(m21) m25 16m 2 m2516 16m 264 m2 5 . 由 PB2QB1，得 · 0，即 16m2640，解得 m± 2. 满足条件的直线有两条，其方程分别为x2y20 和 x2y20. 22.【解析】 (1)当 a3 时， f(x) 1 3x 33 2x 22x，得 f( x) x23x2. 因为 f(x) x 23x2 (x1)(x2)， 所以当 10，函数 f(x)单调递增； 当 x2 时， f(x)0 成 立 令 h(x)x2ax2a， 要使 h(x)对任意 x1， ) 都有 h(x)0 成立，必须满足 0. 即 a28a0. 所以实数 a 的取值范围为 (1,8) 方法二：由 f(x) 1 3x 3a 2x 22x，得 f( x) x2ax2. 因为对于任意x1， ) 都有 f(x)1，此时 12. 所以实数 a 的取值范围为 (2，)