中考数学-2013年泰安市中考数学试卷及答案(word解析版).pdf

第 1 页 共 17 页 2013 年山东省泰安市中考数学试卷 一 选择题（本大题共20 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每 小题选对的3 分，选错，不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1 （2013 泰安）（ 2） 2 等于（） A 4 B4 CD 考点 ：负整数指数幂 分析： 根据负整数指数幂的运算法则进行运算即可 解答： 解： （ 2） 2 = 故选 D 点评： 本题考查了负整数指数幂的知识，解答本题的关键是掌握负整数指数幂的运算法则 2 （2013 泰安）下列运算正确的是（） A3x 35x3= 2x B6x3÷ 2x2=3x C （） 2= x 6 D 3（2x4）= 6x12 考点 ：整式的除法；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂 分析： 根据合并同类项的法则、整式的除法法则、幂的乘方法则及去括号的法则分别进行各选项的判断 解答： 解： A3x 3 5x3=2x3，原式计算错误，故本选项错误； B 6x 3÷ 2x2=3x5，原式计算错误，故本选项错误； C （） 2= x 6，原式计算正确，故本选项正确； D 3（2x4）=6x+12，原式计算错误，故本选项错误； 故选 C 点评： 本题考查了整式的除法、同类项的合并及去括号的法则，考察的知识点较多，掌握各部分的运算法则是 关键 3 （2013 泰安） 2012 年我国国民生产总值约52 万亿元人民币，用科学记数法表示2012 年我国国民生产总值为 （） A5.2× 1012元B52× 1012元 C0.52× 1014元D5.2× 1013元 考点 ：科学记数法表示较大的数 分析： 科学记数法的表示形式为a× 10n的形式， 其中 1 |a|10，n 为整数 确定 n 的值时， 要看把原数变成a 时， 小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 解答： 解：将 52 万亿元 =5200000000000 用科学记数法表示为5.2× 1013元 故选： D 点评： 此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a× 10n的形式，其中1 |a|10， n 为整数， 表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值 4 （2013 泰安）下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为（） A13 B11 C10 D8 考点 ：轴对称图形 分析： 根据轴对称及对称轴的定义，分别找到各轴对称图形的对称轴个数，然后可得出答案 第 2 页 共 17 页 解答： 解：第一个图形是轴对称图形，有1 条对称轴； 第二个图形是轴对称图形，有2 条对称轴； 第三个图形是轴对称图形，有2 条对称轴； 第四个图形是轴对称图形，有6 条对称轴； 则所有轴对称图形的对称轴条数之和为11 故选 B 点评： 本题考查了轴对称及对称轴的定义，属于基础题，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够 互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 5 （2013 泰安）下列几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的几何体是（） ABCD 考点 ：简单几何体的三视图 分析： 主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看，所得到的图形 解答： 解： A主视图为矩形，俯视图为圆，故选项正确； B主视图为矩形，俯视图为矩形，故选项错误； C主视图为等腰三角形，俯视图为带有圆心的圆，故选项错误； D主视图为矩形，俯视图为三角形，故选项错误 故选： A 点评： 本题考查了三视图的定义考查学生的空间想象能力 6 （2013 泰安）不等式组的解集为（） A 2 x4 Bx4 或 x 2 C 2 x4 D 2x 4 考点 ：解一元一次不等式组 分析： 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可 解答： 解：， 解 得： x 2， 解 得： x4， 不等式组的解集为：2 x4， 故选： C 点评： 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“ 同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到” 的 原则是解答此题的关键 7 （2013 泰安）实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5， 4，3， 5，5，2， 5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（） A4，5 B5，4 C4， 4 D5，5 考点 ：众数；中位数 分析： 根据众数及中位数的定义，结合所给数据即可作出判断 解答： 解：将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，5， 5，5，5， 这组数据的众数为：5； 中位数为： 4 故选 A 第 3 页 共 17 页 点评： 本题考查了众数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义 8 （2013 泰安）如图，五边形ABCDE 中， AB CD， 1、 2、 3 分别是 BAE 、 AED 、 EDC 的外角， 则 1+2+3 等于（） A90° B180°C210°D270° 考点 ：平行线的性质 分析： 根据两直线平行，同旁内角互补求出B+ C=180° ，从而得到以点B点 C 为顶点的五边形的两个外角 的度数之和等于180° ，再根据多边形的外角和定理列式计算即可得解 解答： 解： AB CD， B+C=180° ， 4+5=180° ， 根据多边形的外角和定理，1+ 2+ 3+ 4+5=360° ， 1+2+3=360° 180° =180° 故选 B 点评： 本题考查了平行线的性质，多边形的外角和定理，是基础题，理清求解思路是解题的关键 9 （2013 泰安）如图，点A，B，C，在 O 上， ABO=32 ° ， ACO=38 ° ，则 BOC 等于（） A60° B70° C120°D140° 考点 ：圆周角定理 分析： 过 A、O 作 O 的直径 AD，分别在等腰OAB 、等腰 OAC 中，根据三角形外角的性质求出 =2 +2 解答： 解：过 A 作 O 的直径，交O 于 D； OAB 中， OA=OB ， 则 BOD= OBA+ OAB=2 × 32° =64° ， 同理可得：COD= OCA+ OAC=2 × 38° =76° ， 故 BOC= BOD+ COD=140 ° 故选 D 第 4 页 共 17 页 点评： 本题考查了圆周角定理，涉及了等腰三角形的性质及三角形的外角性质，解答本题的关键是求出COD 及 BOD 的度数 10 （2013 泰安）对于抛物线y=（x+1） 2+3，下列结论： 抛物线的开口向下； 对称轴为直线x=1； 顶点坐标为（1，3） ； x1 时， y 随 x 的增大而减小， 其中正确结论的个数为（） A1 B2 C3 D4 考点 ：二次函数的性质 分析： 根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解 解答： 解： a=0， 抛物线的开口向下，正确； 对称轴为直线x=1，故本小题错误； 顶点坐标为（1，3） ，正确； x 1 时， y 随 x 的增大而减小， x1 时， y 随 x 的增大而减小一定正确； 综上所述，结论正确的个数是共 3 个 故选 C 点评： 本题考查了二次函数的性质，主要利用了抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，以及二次函数的增减 性 11 （2013 泰安）在如图所示的单位正方形网格中， ABC 经过平移后得到A1B1C1，已知在 AC 上一点 P （2.4， 2）平移后的对应点为P1，点 P1绕点 O 逆时针旋转 180° ，得到对应点P2，则 P2点的坐标为（） A （1.4， 1）B （1.5，2） C （1.6，1） D （2.4，1） 考点 ：坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-平移 分析： 根据平移的性质得出，ABC 的平移方向以及平移距离，即可得出P1坐标，进而利用中心对称图形的性 质得出 P2点的坐标 第 5 页 共 17 页 解答： 解： A 点坐标为： （2，4） ，A1（ 2，1） ， 点 P（2.4，2）平移后的对应点P1为： （ 1.6， 1） ， 点 P1绕点 O 逆时针旋转180° ，得到对应点P2， P2点的坐标为： （1.6，1） 故选： C 点评： 此题主要考查了旋转的性质以及平移的性质，根据已知得出平移距离是解题关键 12 （2013 泰安）有三张正面分别写有数字1，1，2 的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗 匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a 的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b 的值，则点（a，b）在第二象限的概率为（） ABCD 考点 ：列表法与树状图法；点的坐标 专题 ：图表型 分析： 画出树状图，然后确定出在第二象限的点的个数，再根据概率公式列式进行计算即可得解 解答： 解：根据题意，画出树状图如下： 一共有 6 种情况，在第二象限的点有（1，1） （ 1， 2）共 2 个， 所以， P= 故选 B 点评： 本题考查了列表法与树状图法，第二象限点的坐标特征，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数 之比 13 （2013 泰安）如图，已知AB 是 O 的直径， AD 切 O 于点 A，点 C 是的中点，则下列结论不成立的 是（） AOC AE BEC=BC C DAE= ABE DACOE 考点 ：切线的性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理 专题 ：计算题 分析： 由 C 为弧 EB 的中点，利用垂径定理的逆定理得出OC 垂直于 BE ，由 AB 为圆的直径，利用直径所对的 圆周角为直角得到AE 垂直于 BE，即可确定出OC 与 AE 平行，选项A 正确； 由 C 为弧 BE 中点，即弧BC= 弧 CE，利用等弧对等弦，得到BC=EC ，选项 B 正确； 由 AD 为圆的切线，得到AD 垂直于 OA ，进而确定出一对角互余，再由直角三角形ABE 中两锐角互余，利用 同角的余角相等得到DAE= ABE ，选项 C 正确； AC 不一定垂直于OE，选项 D 错误 第 6 页 共 17 页 解答： 解： A点 C 是的中点， OCBE ， AB 为圆 O 的直径， AE BE， OCAE ，本选项正确； B=， BC=CE ，本选项正确； C AD 为圆 O 的切线， ADOA ， DAE+ EAB=90 ° ， EBA+ EAB=90 ° ， DAE= EBA ，本选项正确； D AC 不一定垂直于OE，本选项错误， 故选 D 点评： 此题考查了切线的性质，圆周角定理，以及圆心角，弧及弦之间的关系，熟练掌握切线的性质是解本题 的关键 14 （2013 泰安）化简分式的结果是（） A2 BCD 2 考点 ：分式的混合运算 分析： 这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先做括号内的加法，此时要先确定最简公分母进行通分； 做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解， 然后约分 解答： 解： =÷ + =÷ =2 故选： A 点评： 本题主要考查分式的化简求值，把分式化到最简是解答的关键，通分、因式分解和约分是基本环节 15 （2013 泰安）某电子元件厂准备生产4600 个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场， 乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3 倍，结果用33 天完成任务，问 甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x 个，根据题意可得方程为（） AB CD 考点 ：由实际问题抽象出分式方程 第 7 页 共 17 页 分析：首先设甲车间每天能加工x 个，则乙车间每天能加工1.3x 个，由题意可得等量关系：甲乙两车间生产2300 件所用的时间+乙车间生产2300 件所用的时间=33 天，根据等量关系可列出方程 解答： 解：设甲车间每天能加工x 个，则乙车间每天能加工1.3x 个，根据题意可得：+=33， 故选： B 点评： 题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程 16 （2013 泰安）在同一坐标系内，一次函数y=ax+b 与二次函数y=ax 2+8x+b 的图象可能是（ ） ABC D 考点 ：二次函数的图象；一次函数的图象 分析： 令 x=0 ，求出两个函数图象在y 轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a0，然后确定 出一次函数图象经过第一三象限，从而得解 解答： 解： x=0 时，两个函数的函数值y=b， 所以，两个函数图象与y 轴相交于同一点，故B、 D 选项错误； 由 A、C 选项可知，抛物线开口方向向上， 所以， a0， 所以，一次函数y=ax+b 经过第一三象限， 所以， A 选项错误， C 选项正确 故选 C 点评： 本题考查了二次函数图象，一次函数的图象，应该熟记一次函数y=kx+b 在不同情况下所在的象限，以及 熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等 17 （2013 泰安）把直线y=x+3 向上平移m 个单位后，与直线y=2x+4 的交点在第一象限，则m 的取值范围 是（） A1m7 B3m4 C m1 Dm4 考点 ：一次函数图象与几何变换 分析： 直线 y= x+3 向上平移m 个单位后可得：y=x+3+m ，求出直线y=x+3+m 与直线 y=2x+4 的交点，再 由此点在第一象限可得出m 的取值范围 解答： 解：直线y=x+3 向上平移m 个单位后可得：y=x+3+m ， 联立两直线解析式得：， 解得：， 第 8 页 共 17 页 即交点坐标为（，） ， 交点在第一象限， ， 解得： m1 故选 C 点评： 本题考查了一次函数图象与几何变换、两直线的交点坐标，注意第一象限的点的横、纵坐标均大于0 18 （2013 泰安）如图，AB ，CD 是 O 的两条互相垂直的直径，点O1，O2，O3，O4分别是 OA 、OB、OC、 OD 的中点，若O 的半径为2，则阴影部分的面积为（） A8 B4 C4 +4 D4 4 考点 ：扇形面积的计算；圆与圆的位置关系 分析： 首先根据已知得出正方形内空白面积，进而得出扇形COB中两空白面积相等，进而得出阴影部分面积 解答： 解：如图所示：可得正方形EFMN ，边长为2， 正方形中两部分阴影面积为：4 ， 正方形内空白面积为：42（4 ）=2 4， O 的半径为2， O1，O2，O3， O4的半径为1， 小圆的面积为：× 12= ， 扇形 COB 的面积为：= ， 扇形 COB 中两空白面积相等， 阴影部分的面积为：× 2 22（2 4）=8 故选： A 点评： 此题主要考查了扇形的面积公式以及正方形面积公式，根据已知得出空白面积是解题关键 19 （2013 泰安）如图，在平行四边形ABCD 中， AB=4 ， BAD 的平分线与BC 的延长线交于点E，与 DC 交 于点 F，且点 F 为边 DC 的中点， DGAE ，垂足为G，若 DG=1，则 AE 的边长为（） 第 9 页 共 17 页 A2B4C4 D8 考点 ：平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；含30 度角的直角三角形；勾股定理 专题 ：计算题 分析： 由 AE 为角平分线，得到一对角相等，再由ABCD 为平行四边形，得到AD 与 BE 平行，利用两直线平 行内错角相等得到一对角相等，等量代换及等角对等边得到AD=DF ，由 F 为 DC 中点， AB=CD ，求出 AD 与 DF 的长，得出三角形ADF 为等腰三角形，根据三线合一得到G 为 AF 中点，在直角三角形ADG 中，由 AD 与 DG 的长， 利用勾股定理求出AG 的长， 进而求出AF 的长， 再由三角形ADF 与三角形ECF 全等， 得出 AF=EF ， 即可求出AE 的长 解答： 解： AE 为 ADB 的平分线， DAE= BAE ， DCAB ， BAE= DFA ， DAE= DFA ， AD=FD ， 又 F 为 DC 的中点， DF=CF， AD=DF=DC=AB=2 ， 在 RtADG 中，根据勾股定理得：AG=， 则 AF=2AG=2， 在 ADF 和ECF 中， ， ADF ECF（AAS ） ， AF=EF ， 则 AE=2AF=4 故选 B 点评： 此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，熟练 掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键 20 （2013 泰安）观察下列等式：3 1=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187 解答下列问题：3+3 2+33+34 +3 2013 的末位数字是（） A0 B1 C3 D7 考点 ：尾数特征 分析： 根据数字规律得出3+3 2+33+34+32013 的末位数字相当于：3+7+9+1+ +3 进而得出末尾数字 解答： 解： 3 1=3，32=9， 33=27，34=81，35=243，36=729， 37=2187 末尾数，每4 个一循环， 2013÷ 4=503 1， 3+3 2+33+34 +32013 的末位数字相当于：3+7+9+1+ +3 的末尾数为3， 第 10 页 共 17 页 故选： C 点评： 此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字变化规律是解题关键 二 （本大题共4 小题，满分12 分，只要求填写最后结果，每小题填对得3 分） 21 （2013 泰安）分解因式：m 34m= 考点 ：提公因式法与公式法的综合运用 分析： 当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 解答： 解： m34m， =m（ m 24） ， =m（ m2） （m+2） 点评： 本题考查提公因式法分解因式，利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，要注意分解因式要 彻底 22 （2013 泰安）化简：（）|3|= 考点 ：二次根式的混合运算 分析： 根据二次根式的乘法运算法则以及绝对值的性质和二次根式的化简分别化简整理得出即可 解答： 解：（）|3| =32（ 3） ， =6 故答案为：6 点评： 此题主要考查了二次根式的化简与混合运算，正确化简二次根式是解题关键 23 （2013 泰安）如图，在RtABC 中， ACB=90 ° ，AB 的垂直平分线DE 交 AC 于 E，交 BC 的延长线于F， 若 F=30° ， DE=1，则 BE 的长是 考点 ：含 30 度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质 分析： 根据同角的余角相等、等腰 ABE 的性质推知DBE=30 ° ，则在直角 DBE 中由 “ 30 度角所对的直角边 是斜边的一半” 即可求得线段BE 的长度 解答： 解： ACB=90 ° ，FDAB ， ACB= FDB=90 ° ， F=30° ， A=F=30° （同角的余角相等） 又 AB 的垂直平分线DE 交 AC 于 E， EBA= A=30 ° ， 直角 DBE 中， BE=2DE=2 故答案是： 2 点评： 本题考查了线段垂直平分线的性质、含30 度角的直角三角形解题的难点是推知EBA=30 ° 24 （2013 泰安）如图，某海监船向正西方向航行，在A 处望见一艘正在作业渔船D 在南偏西45° 方向，海监 船航行到B 处时望见渔船D 在南偏东45° 方向，又航行了半小时到达C 处，望见渔船D 在南偏东60° 方向，若 海监船的速度为50 海里 /小时，则A，B 之间的距离为（取，结果精确到0.1 海里） 第 11 页 共 17 页 考点 ：解直角三角形的应用-方向角问题 专题 ：应用题 分析： 过点 D 作 DEAB 于点 E，设 DE=x ，在 RtCDE 中表示出CE，在 RtBDE 中表示出BE，再由 CB=25 海里，可得出关于x 的方程，解出后即可计算AB 的长度 解答： 解： DBA= DAB=45 ° ， DAB 是等腰直角三角形， 过点 D 作 DE AB 于点 E，则 DE=AB ， 设 DE=x ，则 AB=2x ， 在 RtCDE 中， DCE=30 ° ， 则 CE=DE=x， 在 RtBDE 中， DAE=45 ° ， 则 DE=BE=x ， 由题意得， CB=CE BE=xx=25， 解得： x=， 故 AB=25 （+1）=67.5 海里 故答案为： 67.5 点评： 本题考查了解直角三角形的知识，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解相关线 段的长度，难度一般 三 解答题（本题共5 小题，满分48 分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或推演步骤） 25 （2013 泰安）如图，四边形ABCD 为正方形点A 的坐标为（ 0，2） ，点 B 的坐标为（ 0， 3） ，反比例函 数 y=的图象经过点C，一次函数y=ax+b 的图象经过点C，一次函数y=ax+b 的图象经过点A， （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）求点 P 是反比例函数图象上的一点，OAP 的面积恰好等于正方形ABCD 的面积，求P 点的坐标 第 12 页 共 17 页 考点 ：反比例函数与一次函数的交点问题 分析：（1）先根据正方形的性质求出点C 的坐标为（ 5， 3） ，再将 C 点坐标代入反比例函数y=中，运用待 定系数法求出反比例函数的解析式；同理，将点A，C 的坐标代入一次函数y=ax+b 中，运用待定系数法求出一 次函数函数的解析式； （2）设 P 点的坐标为（ x，y） ，先由 OAP 的面积恰好等于正方形ABCD 的面积，列出关于x 的方程，解方程 求出 x 的值，再将x 的值代入y=，即可求出P点的坐标 解答： 解： （1）点 A 的坐标为（ 0，2） ，点 B 的坐标为（ 0， 3） ， AB=5 ， 四边形ABCD 为正方形， 点 C 的坐标为（ 5， 3） 反比例函数y=的图象经过点C， 3=，解得 k= 15， 反比例函数的解析式为y=； 一次函数y=ax+b 的图象经过点A， C， ， 解得， 一次函数的解析式为y=x+2 ； （2）设 P 点的坐标为（x，y） OAP 的面积恰好等于正方形ABCD 的面积， × OA ?|x|=5 2， × 2|x|=25， 解得 x=± 25 当 x=25 时， y=； 当 x=25 时， y= 第 13 页 共 17 页 P 点的坐标为（ 25，）或（ 25，） 点评： 本题考查了正方形的性质，反比例函数与一次函数的交点问题，运用待定系数法求反比例函数与一次函 数的解析式，三角形的面积，难度适中运用方程思想是解题的关键 26 （2013 泰安）如图，四边形ABCD 中， AC 平分 DAB ， ADC= ACB=90 ° ，E 为 AB 的中点， （1）求证： AC 2=AB ?AD ； （2）求证： CEAD ； （3）若 AD=4 ， AB=6 ，求的值 考点 ：相似三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线 分析：（1）由 AC 平分 DAB ， ADC= ACB=90 ° ，可证得 ADC ACB ，然后由相似三角形的对应边成 比例，证得AC 2=AB ?AD ； （2）由 E 为 AB 的中点，根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得CE=AB=AE ，继而 可证得 DAC= ECA ，得到 CE AD ； （3）易证得 AFD CFE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得的值 解答：（1）证明： AC 平分 DAB ， DAC= CAB ， ADC= ACB=90 ° ， ADC ACB ， AD：AC=AC ：AB ， AC 2=AB ?AD ； （2）证明： E 为 AB 的中点， CE=AB=AE ， EAC= ECA ， DAC= CAB ， DAC= ECA ， CEAD ； （3）解： CEAD ， AFD CFE， AD：CE=AF ：CF， CE=AB ， CE=× 6=3， 第 14 页 共 17 页 AD=4 ， ， 点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质此题难度适中，注意 掌握数形结合思想的应用 27 （2013 泰安）某商店购进600 个旅游纪念品，进价为每个6 元，第一周以每个10 元的价格售出200 个，第 二周若按每个10 元的价格销售仍可售出200 个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单 价每降低1 元，可多售出50 个，但售价不得低于进价），单价降低x 元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪念 品清仓处理，以每个4 元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250 元，问第二周每个旅游纪念品的销 售价格为多少元？ 考点 ：一元二次方程的应用 专题 ：销售问题 分析： 根据纪念品的进价和售价以及销量分别表示出两周的总利润，进而得出等式求出即可 解答： 解：由题意得出：200× （106）+（10x6） （200+50x ）+（46） （600200（ 200+50x ）=1250， 即 800+（4x） （200+50x ） 2（20050x）=1250， 整理得： x 22x+1=0 ， 解得： x1=x2=1， 101=9， 答：第二周的销售价格为9 元 点评： 此题主要考查了一元二次方程的应用，根据已知表示出两周的利润是解题关键 28 （2013 泰安）如图，在四边形ABCD 中， AB=AD ，CB=CD ，E 是 CD 上一点， BE 交 AC 于 F，连接 DF （1）证明： BAC= DAC ， AFD= CFE （2）若 AB CD，试证明四边形ABCD 是菱形； （3）在（ 2）的条件下，试确定E 点的位置，EFD= BCD ，并说明理由 考点 ：菱形的判定与性质；全等三角形的判定与性质 分析：（1）首先利用SSS 定理证明 ABC ADC 可得 BAC= DAC ，再证明 ABF ADF ，可得 AFD= AFB ，进而得到AFD= CFE； （2）首先证明CAD= ACD ，再根据等角对等边可得AD=CD ，再有条件AB=AD ，CB=CD 可得 AB=CB=CD=AD，可得四边形ABCD 是菱形； （3）首先证明 BCF DCF 可得 CBF= CDF，再根据BECD 可得 BEC= DEF=90 ° ，进而得到 EFD=BCD 解答：（1）证明：在 ABC 和ADC 中， ABC ADC （SSS） ， BAC= DAC ， 第 15 页 共 17 页 在 ABF 和ADF 中， ABF ADF ， AFD= AFB ， AFB= AFE， AFD= CFE； （2）证明： AB CD， BAC= ACD ， 又 BAC= DAC ， CAD= ACD ， AD=CD ， AB=AD ， CB=CD ， AB=CB=CD=AD， 四边形ABCD 是菱形； （3）当 EBCD 时， EFD= BCD ， 理由：四边形ABCD 为菱形， BC=CD ， BCF= DCF， 在 BCF 和DCF 中， BCF DCF（SAS） ， CBF= CDF， BECD， BEC= DEF=90 ° ， EFD= BCD 点评： 此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及菱形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角 形的性质证明线段和角相等的重要工具 29 （2013 泰安）如图，抛物线y=x 2+bx+c 与 y 轴交于点 C（0， 4） ，与 x 轴交于点A，B，且 B 点的坐标 为（ 2，0） （1）求该抛物线的解析式 （2）若点 P 是 AB 上的一动点，过点P 作 PEAC ，交 BC 于 E，连接 CP，求 PCE 面积的最大值 （3）若点 D 为 OA 的中点，点M 是线段 AC 上一点，且 OMD 为等腰三角形，求M 点的坐标 第 16 页 共 17 页 考点 ：二次函数综合题 分析：（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式； （2）首先求出 PCE 面积的表达式，然后利用二次函数的性质求出其最大值； （3）OMD 为等腰三角形，可能有三种情形，需要分类讨论 解答： 解： （1）把点 C（ 0， 4） ，B（2，0）分别代入y=x 2+bx+c 中， 得， 解得 该抛物线的解析式为y=x2+x4 （2）令 y=0，即x2+x 4=0，解得 x1= 4，x2=2， A（ 4，0） ， S ABC= AB ?OC=12 设 P 点坐标为（ x，0） ，则 PB=2x PEAC ， BPE=BAC ， BEP= BCA ， PBE ABC ， ，即， 化简得： SPBE= （2x） 2 SPCE=SPCBSPBE=PB?OCSPBE=× （ 2x） × 4（2x） 2 =x2x+ =（x+1） 2+3 当 x=1 时， SPCE的最大值为3 （3）OMD 为等腰三角形，可能有三种情形：（I）当 DM=DO 时，如答图 所示 DO=DM=DA=2， OAC= AMD=45 ° ， 第 17 页 共 17 页 ADM=90 ° ， M 点的坐标为（2， 2） ； （II ）当 MD=MO时，如答图 所示 过点 M 作 MN OD 于点 N，则点 N 为 OD 的中点， DN=ON=1 ，AN=AD+DN=3， 又 AMN 为等腰直角三角形，MN=AN=3 ， M 点的坐标为（1， 3） ； （III ）当 OD=OM 时， OAC 为等腰直角三角形， 点 O 到 AC 的距离为× 4=，即 AC 上的点与点O 之间的最小距离为 2， OD=OM 的情况不存在 综上所述，点M 的坐标为（2， 2）或（ 1， 3） 点评： 本题是二次函数综合题，考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、相似三角形、等腰三角形等知识 点，以及分类讨论的数学思想第（2）问将面积的最值转化为二次函数的极值问题，注意其中求面积表达式的 方法；第（ 3）问重在考查分类讨论的数学思想，注意三种可能的情形需要一一分析，不能遗漏