中考数学试卷分类汇编：多边形与平行四边形（含答案）.doc

多边形与平行四边形一、选择题1. （2014四川巴中，第11题3分）若一个正多边形的一个内角等于135°，那么这个多边形是正边形考点：正多边形的内角和分析：一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数解答：外角是180135=45度，360÷45=8，则这个多边形是八边形点评：根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握2. （2014山东济南，第8题，3分）下列命题中，真命题是 A两对角线相等的四边形是矩形 B两对角线互相平分的四边形是平行四边形C两对角线互相垂直的四边形是菱形 D两对角线相等的四边形是等腰梯形 【解析】两对角线相等的四边形不一定是矩形，也不一定是等腰梯形，所以A，D都不是真命题又两对角线互相垂直如果不平分，此时的四边形不是菱形，故选B3. （2014山东济南，第10题，3分）在中，延长AB到E，使BEAB，连接DE交BC于F，则下列结论不一定成立的是ABCDEF第10题图A B C D【解析】由题意可得，于是A，B都一定成立； 又由BEAB，可知，所以C所给结论一定成立，于是不一定成立的应选D4. (2014年贵州黔东南3（4分）)如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）AABDC，AD=BCBABDC，ADBCCAB=DC，AD=BCDOA=OC，OB=OD考点：平行四边形的判定分析：根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可解答：解：A、“一组对边平行，另一组对边相等”是四边形也可能是等腰梯形，故本选项符合题意；B、根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；C、根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；D、根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；故选：A点评：此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握判定定理：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形5.（2014十堰6（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则CDE的周长是（）A7B10C11D12考点：平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质分析：根据线段垂直平分线的性质可得AE=EC，再根据平行四边形的性质可得DC=AB=4，AD=BC=6，进而可以算出CDE的周长解答：解：AC的垂直平分线交AD于E，AE=EC，四边形ABCD是平行四边形，DC=AB=4，AD=BC=6，CDE的周长为：EC+CD+ED=AD+CD=6+4=10，故选：B点评：此题主要考查了平行四边形的性质和线段垂直平分线的性质，关键是掌握平行四边形两组对边分别相等6.（2014十堰6（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则CDE的周长是（）A7B10C11D12考点：平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质分析：根据线段垂直平分线的性质可得AE=EC，再根据平行四边形的性质可得DC=AB=4，AD=BC=6，进而可以算出CDE的周长解答：解：AC的垂直平分线交AD于E，AE=EC，四边形ABCD是平行四边形，DC=AB=4，AD=BC=6，CDE的周长为：EC+CD+ED=AD+CD=6+4=10，故选：B点评：此题主要考查了平行四边形的性质和线段垂直平分线的性质，关键是掌握平行四边形两组对边分别相等7. （2014山东临沂,第7题3分）将一个n边形变成n+1边形，内角和将（）A减少180°B增加90°C增加180°D增加360°考点：多边形内角与外角分析：利用多边形的内角和公式即可求出答案解答：解：n边形的内角和是（n2）180°，n+1边形的内角和是（n1）180°，因而（n+1）边形的内角和比n边形的内角和大（n1）180°（n2）180=180°故选C点评：本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要识记的内容8（2014四川泸州，第5题，3分）如图，等边ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则DEC的度数为（）A30°B60°C120°D150°解答：解：由等边ABC得C=60°，由三角形中位线的性质得DEBC，DEC=180°C=180°60°=120°，故选：C点评：本题考查了三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半9（2014广东梅州,第8题3分）下列各数中，最大的是（）A0B2C2D考点：有理数大小比较专题：常规题型分析：用数轴法，将各选项数字标于数轴之上即可解本题解答：解：画一个数轴，将A=0、B=2、C=2、D=标于数轴之上，可得：D点位于数轴最右侧，B选项数字最大故选B点评：本题考查了数轴法比较有理数大小的方法，牢记数轴法是解题的关键10.如图，ABCD的对角线AC与BD相交于点O,ABAC.若AB =4,AC =6,则BD的长是（ ） (A)8 (B) 9 (C)10 （D）11 答案：C解析：根据平行四边形的性质勾股定理可得，RtABO,OA=AC=×6=3,AB=4,OB=5,又BD=2OA=2×5=10.故C正确。6.7.8.二、填空题1. （2014上海，第15题4分）如图，已知在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，且AB=3EB设=，=，那么=（结果用、表示）考点：*平面向量分析：由点E在边AB上，且AB=3EB设=，可求得，又由在平行四边形ABCD中，=，求得，再利用三角形法则求解即可求得答案解答：解：AB=3EB=，=，平行四边形ABCD中，=，=，=故答案为：点评：此题考查了平面向量的知识此题难度不大，注意掌握三角形法则与平行四边形法则的应用，注意掌握数形结合思想的应用2. （2014四川巴中，第19题3分）在四边形ABCD中，（1）ABCD，（2）ADBC，（3）AB=CD，（4）AD=BC，在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是考点：平行四边形的判定，求简单事件的概率分析：列表得出所有等可能的情况数，找出能判定四边形ABCD是平行四边形的情况数，即可求出所求的概率解答：列表如下：12341（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）所有等可能的情况有12种，其中能判定出四边形ABCD为平行四边形的情况有8种，分别为（2，1）；（3，1）；（1，2）；（4，2）；（1，3）；（4，3）；（2，4）；（3，4），则P=故答案为：点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比3.（2014娄底20（3分）如图，ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E是AD的中点，BCD的周长为18，则DEO的周长是9考点：平行四边形的性质；三角形中位线定理分析：根据平行四边形的性质得出DE=AD=BC，DO=BD，AO=CO，求出OE=CD，求出DEO的周长是DE+OE+DO=（BC+DC+BD），代入求出即可解答：解：E为AD中点，四边形ABCD是平行四边形，DE=AD=BC，DO=BD，AO=CO，OE=CD，BCD的周长为18，BD+DC+B=18，DEO的周长是DE+OE+DO=（BC+DC+BD）=×18=9，故答案为：9点评：本题考查了平行四边形的性质，三角形的中位线的应用，解此题的关键是求出DE=BC，DO=BD，OE=DC4. （2014山东临沂,第17题3分）如图，在ABCD中，BC=10，sinB=，AC=BC，则ABCD的面积是18考点：平行四边形的性质；解直角三角形分析：作CEAB于点E，解直角三角形BCE，即可求得BE、CE的长，根据三线合一定理可得AB=2BE，然后利用平行四边形的面积公式即可求解解答：解：作CEAB于点E在直角BCE中，sinB=，CE=BCsinB=10×=9，BE=，AC=BC，CEAB，AB=2BE=2，则ABCD的面积是2×9=18故答案是：18点评：本题考查了平行四边形的面积公式，以及解直角三角形的应用，三线合一定理，正确求得AB的长是关键5（2014四川内江，第14题，5分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，ADBC，请添加一个条件：AD=BC（答案不唯一），使四边形ABCD为平行四边形（不添加任何辅助线）考点：平行四边形的判定专题：开放型分析：直接利用平行四边形的判定方法直接得出答案解答：解；当ADBC，AD=BC时，四边形ABCD为平行四边形故答案为：AD=BC（答案不唯一）点评：此题主要考查了平行四边形的判定，正确掌握平行四边形的判定方法是解题关键6（2014四川遂宁，第11题，4分）正多边形一个外角的度数是60°，则该正多边形的边数是6考点：多边形内角与外角分析：根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数=360°÷60°，计算即可求解解答：解：这个正多边形的边数：360°÷60°=6故答案为：6点评：本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键7（2014四川泸州，第15题，3分）一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4和，则它的面积为4解答：解：平行四边形两条对角线互相平分，它们的一半分别为2和，22+（）2=32，两条对角线互相垂直，这个四边形是菱形，S=4×2=4点评：本题考查了菱形的判定与性质，利用了对角线互相垂直的平行四边形是菱形，菱形的面积是对角线乘积的一半8（2014福建福州,第14题4分）如图，在ABCD中，DE平分ADC，AD=6，BE=2，则ABCD的周长是 ABCD的周长是2（6+4）=20.考点：1. 平行四边形的性质；2.平行的性质；3.等腰三角形的判定.9.内角和与外角和相等的多边形的边数为四考点：多边形内角与外角分析：根据多边形的内角和公式与外角和定理列式进行计算即可求解解答：解：设这个多边形是n边形，则（n2）180°=360°，解得n=4故答案为：四点评：本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记内角和公式，外角和与多边形的边数无关，任何多边形的外角和都是360°是解题的关键4.5.6.7.8.三、解答题1. （2014上海，第23题12分）已知：如图，梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，对角线AC、BD相交于点F，点E是边BC延长线上一点，且CDE=ABD（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）联结AE，交BD于点G，求证：=考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定分析：（1）证BADCDA，推出ABD=ACD=CDE，推出ACDE即可；（2）根据平行得出比例式，再根据比例式的性质进行变形，即可得出答案解答：证明：（1）梯形ABCD，ADBC，AB=CD，BAD=CDA，在BAD和CDA中BADCDA（SAS），ABD=ACD，CDE=ABD，ACD=CDE，ACDE，ADCE，四边形ACED是平行四边形；（2）ADBC，=，=，=，平行四边形ACED，AD=CE，=，=，=，=点评：本题考查了比例的性质，平行四边形的判定，平行线的判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，题目比较好，难度适中2. （2014山东枣庄，第22题8分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DFBE（1）求证：BOEDOF；（2）若OD=AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论 考点：全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；矩形的判定专题：计算题分析：（1）由DF与BE平行，得到两对内错角相等，再由O为AC的中点，得到OA=OC，又AE=CF，得到OE=OF，利用AAS即可得证；（2）若OD=AC，则四边形ABCD为矩形，理由为：由OD=AC，得到OB=AC，即OD=OA=OC=OB，利用对角线互相平分且相等的四边形为矩形即可得证解答：（1）证明：DFBE，FDO=EBO，DFO=BEO，O为AC的中点，即OA=OC，AE=CF，OAAE=OCCF，即OE=OF，在BOE和DOF中，BOEDOF（AAS）；（2）若OD=AC，则四边形ABCD是矩形，理由为：证明：BOEDOF，OB=OD，OA=OB=OC=OD，即BD=AC，四边形ABCD为矩形点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，以及平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键3. （2014江苏徐州,第21题7分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF求证：四边形BEDF是平行四边形考点：平行四边形的判定与性质菁优网专题：证明题分析：根据平行四边形的性质，可得对角线互相平分，根据对角线互相平分的四边形式平行四边形，可得证明结论解答：证明：如图，连接BC，设对角线交于点O四边形ABCD是平行四边形，OA=OD，OB=OCAE=DF，OAAE=ODDF，OE=OF四边形BEDF是平行四边形点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了平行四边形的对角线互相平分，对角线互相平分的四边形是平行四边形4（2014四川凉山州，第21题，8分）如图，分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD，等边ABE已知BAC=30°，EFAB，垂足为F，连接DF（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形 考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质专题：证明题；压轴题分析：（1）首先RtABC中，由BAC=30°可以得到AB=2BC，又因为ABE是等边三角形，EFAB，由此得到AE=2AF，并且AB=2AF，然后即可证明AFEBCA，再根据全等三角形的性质即可证明AC=EF；（2）根据（1）知道EF=AC，而ACD是等边三角形，所以EF=AC=AD，并且ADAB，而EFAB，由此得到EFAD，再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形ADFE是平行四边形解答：证明：（1）RtABC中，BAC=30°，AB=2BC，又ABE是等边三角形，EFAB，AB=2AFAF=BC，在RtAFE和RtBCA中，AFEBCA（HL），AC=EF；（2）ACD是等边三角形，DAC=60°，AC=AD，DAB=DAC+BAC=90°EFAD，AC=EF，AC=AD，EF=AD，四边形ADFE是平行四边形点评：此题是首先利用等边三角形的性质证明全等三角形，然后利用全等三角形的性质和等边三角形的性质证明平行四边形5（2014四川内江，第21题，9分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x0）的图象交于点P（n，2），与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点C，PBx轴于点B，且AC=BC（1）求一次函数、反比例函数的解析式；（2）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由考点：反比例函数综合题专题：综合题分析：（1）由AC=BC，且OC垂直于AB，利用三线合一得到O为AB中点，求出OB的长，确定出B坐标，将P与B坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，确定出一次函数解析式，将P坐标代入反比例解析式求出m的值，即可确定出反比例解析式；（2）假设存在这样的D点，使四边形BCPD为菱形，如图所示，由一次函数解析式求出C坐标，得出直线BC斜率，求出过P且与BC平行的直线PD解析式，与反比例解析式联立求出D坐标，检验得到四边形BCPD为菱形，符合题意解答：解：（1）AC=BC，COAB，A（4，0），O为AB的中点，即OA=OB=4，P（4，2），B（4，0），将A（4，0）与P（4，2）代入y=kx+b得：，解得：k=，b=1，一次函数解析式为y=x+1，将P（4，2）代入反比例解析式得：m=8，即反比例解析式为y=；（2）假设存在这样的D点，使四边形BCPD为菱形，如图所示，对于一次函数y=x+1，令x=0，得到y=1，即C（0，1），直线BC的斜率为=，设过点P，且与BC平行的直线解析式为y2=（x4），即y=，与反比例解析式联立得：，消去y得：=，整理得：x212x+32=0，即（x4）（x8）=0，解得：x=4（舍去）或x=8，当x=8时，y=1，D（8，1），此时PD=，BC=，即PD=BC，PDBC，四边形BCPD为平行四边形，PC=，即PC=BC，四边形BCPD为菱形，满足题意，则反比例函数图象上存在点D，使四边形BCPD为菱形，此时D坐标为（8，1）点评：此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，一次函数与反比例函数的交点问题，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，两点间的距离公式，两直线平行时斜率满足的关系，熟练掌握待定系数法是解本题的关键6（10分）（2014甘肃白银,第26题10分）D、E分别是不等边三角形ABC（即ABBCAC）的边AB、AC的中点O是ABC所在平面上的动点，连接OB、OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E（1）如图，当点O在ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形；（2）若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系？（直接写出答案，不需要说明理由）考点：三角形中位线定理；平行四边形的判定；菱形的判定分析：（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DEBC且DE=BC，GFBC且GF=BC，从而得到DEGF，DE=GF，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形解答解答：（1）证明：D、E分别是AB、AC边的中点，DEBC，且DE=BC，同理，GFBC，且GF=BC，DEGF且DE=GF，四边形DEFG是平行四边形；（2）解：当OA=BC时，平行四边形DEFG是菱形点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，菱形的判定以及平行四边形与菱形的关系，熟记的定理和性质是解题的关键7（2014甘肃兰州,第27题10分）给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形（1）在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；（2）如图，将ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到DBE，连接AD，DC，CE，已知DCB=30°求证：BCE是等边三角形；求证：DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形考点：四边形综合题分析：（1）根据定义和特殊四边形的性质，则有矩形或正方形或直角梯形；（2）首先证明ABCBDC，得出AC=DE，BC=BE，连接CE，进一步得出BCE为等边三角形；利用等边三角形的性质，进一步得出DCE是直角三角形，问题得解解答：解：（1）正方形、矩形、直角梯形均可；证明：（2）ABCDBE，BC=BE，CBE=60°，BCE是等边三角形；ABCDBE，BE=BC，AC=ED；BCE为等边三角形，BC=CE，BCE=60°，DCB=30°，DCE=90°，在RtDCE中，DC2+CE2=DE2，DC2+BC2=AC2点评：此题主要考查勾股定理，三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，是一道综合性很强的题目