中考数学试题分类汇编动态问题.pdf
动态问题 一、选择题 1（2009 年长春）如图，动点P 从点 A 出发，沿线段 AB 运动至点 B 后，立即 按原路返回，点 P 在运动过程中速度大小不变，则以点A 为圆心，线段 AP 长为 半径的圆的面积 S与点 P 的运动时间 t 之间的函数图象大致为（） 2. （2009年江苏省）如图，在 5 5方格纸中，将图中的三角形甲平移到图 中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是 （） A先向下平移 3 格，再向右平移 1 格 B先向下平移 2 格，再向右平移 1 格 C先向下平移 2 格，再向右平移 2 格 D先向下平移 3 格，再向右平移 2 格 3. （2009年新疆）下列各组图中，图形甲变成图形乙，既能用平移，又能用旋 转的是（） 4. （2009年天津市）在平面直角坐标系中，已知线段AB 的两个端点分别是 41AB，1，1 ，将线段 AB 平移后得到线段 A B ，若点 A 的坐标为2 2， ， 则点 B 的坐标为（） A 4 3，B 3 4，C12，D21， 甲 乙 甲 乙 A B C D 甲 乙 甲 乙 O S t O S t O S t O S t A P B ABCD 5. （2009年牡丹江市）ABC在如图所示的平面直角坐标系中，将ABC向右 平移 3 个单位长度后得 111 A B C，再将 111 A B C绕点 O旋转 180° 后得到 222 A B C， 则下列说法正确的是（） A 1 A的坐标为31 ，B 11 3 ABB A S 四边形 C 2 2 2B CD 2 45AC O° 6.（2009 年莆田）如图 1，在矩形MNPQ中，动点 R从点 N 出发，沿 N P Q M 方向运动至点 M 处停止设点 R运动的路程为x，MNR的面积为 y ，如 果 y 关于x的函数图象如图 2 所示，则当9x时，点 R应运动到（） A N 处B P处CQ处D M 处 7.（2009年茂名市）如图，把抛物线 2 yx与直线1y围成的图形 OABC 绕原点 O 顺时针旋转 90° 后，再沿x轴向右平移 1 个单位得到图形 1111 O A B C，则下列结论 错误 的是（） A点 1 O的坐标是(10)，B点 1 C的坐标是(21)， Q P R M N （图 1） （图 2） 4 9 y x O 4 3 2 1 0 3 2 1 3 x y A B C 21 1 2 3 C四边形 111 O BA B是矩形D若连接 OC， 则梯形 11 OCA B的面积是 3 8 （2009年湖北十堰市） 如图，已知 RtABC 中，ACB=90°，AC= 4，BC=3， 以 AB 边所在的直线为轴， 将ABC 旋转一周，则所得几何体的表面积是 （） A 5 168 B 24 C 5 84 D12 9（2009 年佛山市）将两枚同样大小的硬币放在桌上，固定其中一枚，而另一 枚则沿着其边缘滚动一周，这时滚动的硬币滚动了() A1 圈B1.5 圈C2 圈D2.5 圈 二、填空题 10. （2009年新疆）如图，60ACB° ， 半径为 1cm 的O切 BC 于点 C ， 若将O 在 CB上向右滚动，则当滚动到O与 CA也相切时，圆心 O移动的水平距离是 _cm O y x 1 O B 1 B 1 C 1 A 11A （， ） 11C （， ） 11.（2009 年包头）如图，已知ACB与DFE是两个全等的直角三角形，量得 它们的斜边长为 10cm，较小锐角为 30°，将这两个三角形摆成如图（1）所示 的形状，使点 BCFD、 、 、在同一条直线上，且点C 与点 F 重合，将图（ 1）中 的ACB绕点 C 顺时针方向旋转到图（ 2）的位置，点 E 在 AB 边上， AC 交 DE 于点 G ，则线段 FG 的长为cm（保留根号） 12.（2009 年达州）在边长为 2 的正方形 ABCD 中，点 Q 为 BC 边的中点，点 P 为对角线 AC 上一动点，连接 PB、PQ，则PBQ 周长的最小值为 _ （结果不取近似值） . 13.（2009 年河南） 如图，在 RtABC中，ACB =90°, B =60°，BC =2点 0 是 AC的中点，过点 0 的直线 l 从与 AC重合的位置开始，绕点0 作逆时针旋转， 交 AB边于点 D . 过点 C作 CE AB交直线 l 于点 E，设直线 l 的旋转角为 . (1) 当 =_度时，四边形 EDBC 是等腰梯形，此时AD的长为 _； 当=_度时，四边形 EDBC 是直角梯形，此时AD的长为 _； (2)当=90°时, 判断四边形 EDBC 是否为菱形，并说明理由 A E C (F) D B 图（1） E A G B C (F) D 图（2） A C B O 三、解答题 14. (2009 年牡丹江市 )已知 RtABC中，90ACBCCD，为 AB边的中 点，90EDF° ， EDF 绕 D 点旋转，它的两边分别交AC 、 CB（或它们的延 长线）于 E 、 F 当EDF 绕 D 点旋转到 DEAC于 E时（如图 1），易证 1 2 DEFCEFABC SSS 当EDF 绕 D 点旋转到 DEAC和不垂直时，在图2 和图 3 这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立， DEF S、 CEF S、 ABC S又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明 15.（2009年株洲市）已知ABC为直角三角形，90ACB， ACBC , 点 A、 C 在x轴上，点 B 坐标为（ 3，m）（0m），线段 AB 与 y 轴相交于点 D ，以 P （1，0）为顶点的抛物线过点B 、 D （1）求点 A的坐标（用m表示）； （2）求抛物线的解析式； A E C F B D 图 1 图 3 A D F E C B A D B C E 图 2 F （3） 设点Q为抛物线上点 P至点 B之间的一动点，连结PQ并延长交 BC 于点 E ， 连结BQ并延长交 AC 于点 F ，试证明：()FC ACEC为定值 16. （2009 年北京市）在ABCD 中，过点 C 作 CECD 交 AD 于点 E,将线段 EC 绕点 E 逆时针旋转90得到线段 EF(如图 1) （1）在图 1 中画图探究： 当 P 为射线 CD 上任意一点（ P1不与 C 重合）时，连结 EP1绕点 E 逆时针旋 转90得到线段 EC1.判断直线 FC1与直线 CD 的位置关系，并加以证明； 当 P2为线段 DC 的延长线上任意一点时，连结EP2,将线段 EP2绕点 E 逆时针 旋转90得到线段 EC2.判断直线 C1C2与直线 CD 的位置关系，画出图形并直接写 出你的结论 . （2）若 AD=6,tanB= 4 3 ,AE=1,在的条件下，设 CP1=x，S 11 PFC = y，求 y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围 . 17. （2009年北京市）如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC三个机战的坐标 分别为 y x Q PF E D C B A O 6,0A，6,0B，0,4 3C，延长 AC 到点 D,使 CD= 1 2 AC,过点 D 作 DE AB 交 BC 的延长线于点 E. （1）求 D 点的坐标； （2） 作 C 点关于直线 DE 的对称点 F,分别连结 DF、 EF， 若过 B 点的直线ykxb 将四边形 CDFE 分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式； （3）设 G 为 y 轴上一点，点 P 从直线ykxb与 y 轴的交点出发，先沿y 轴到 达 G 点，再沿 GA 到达 A 点，若 P 点在 y 轴上运动的速度是它在直线GA 上运 动速度的 2 倍，试确定 G 点的位置，使 P 点按照上述要求到达A 点所用的时间 最短。（要求：简述确定G 点位置的方法，但不要求证明） 18.（2009年崇左）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第 二象限，斜靠在两坐标轴上，且点(0 2)A，点( 10)C，如图所示：抛物线 2 2yaxax经过点 B （1）求点 B 的坐标； （2）求抛物线的解析式； （3）在抛物线上是否还存在点P （点 B 除外），使ACP仍然是以 AC 为直角 边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由 B A C x y （0，2） （1， 0） 19.（2009年郴州市）如图 1，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M （2，1-），且 P（1-，2）为双曲线上的一点， Q 为坐标平面上一动点， PA 垂直于 x 轴，QB 垂直于 y 轴，垂足分别是A、B （1）写出正比例函数和反比例函数的关系式； （2）当点 Q 在直线 MO 上运动时，直线 MO 上是否存在这样的点Q，使 得OBQ 与OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说 明理由； （3）如图 2，当点 Q 在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ 为 邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形 OPCQ 周长的最小值 20.（2009 年 常 德 市 ）如图 1，若ABC和ADE为等边三角形， M，N 分别 EB，CD 的中点，易证： CD=BE，AMN是等边三角形 （1）当把ADE绕 A 点旋转到图 2 的位置时， CD=BE 是否仍然成立？若成 立请证明，若不成立请说明理由； （2）当ADE绕 A 点旋转到图 3 的位置时， AMN是否还是等边三角形？ 若是，请给出证明，并求出当AB=2AD 时，ADE与ABC及AMN的面积之 比；若不是，请说明理由 图 1 x y B AO M Q P 图 1 图 2 图 3 图 2 x y B C A O M P Q 21.（2009年桂林市、百色市）如图，已知直线 3 :3 4 lyx，它与x轴、 y 轴的 交点 分别为 A、B 两点 （1）求点 A、点 B 的坐标； （2）设 F 是x轴上一动点，用尺规作图作出P，使 P 经过点 B 且与x轴 相切于点 F（不写作法和证明，保留作图痕迹）； （3）设（ 2）中所作的 P 的圆心坐标为 P（ xy， ），求 y 与x的函数关系 式； （4）是否存在这样的 P，既与x轴相切又与直线 l 相切于点 B，若存在，求 出圆心 P 的坐标；若不存在，请说明理由 22 (2009 年黄冈市 ) 如图, 在平面直角坐标系xoy 中, 抛物线 2 14 10 189 yxx与 x轴的交点为点 A,与 y 轴的交点为点B. 过点B作x轴的平行线BC, 交抛物线于 点 C, 连结 AC 现有两动点 P,Q 分别从 A,C两点同时出发 , 点 P以每秒 4 个单位的 速度沿 OA向终点 A移动 , 点 Q以每秒 1 个单位的速度沿CB向点 B移动, 点 P停止 运动时 , 点 Q也同时停止运动 , 线段 OC , PQ相交于点 D, 过点 D作 DE OA , 交 CA于 点 E, 射线 QE交 x 轴于点 F设动点 P,Q移动的时间为 t ( 单位: 秒) (1) 求 A,B,C 三点的坐标和抛物线的顶点的坐标; (2) 当 t 为何值时 , 四边形 PQCA 为平行四边形 ?请写出计算过程 ; (3) 当 0t 9 2 时, PQ F 的面积是否总为定值 ?若是, 求出此定值 , 若不是 , 请说 明理由 ; (4) 当t为何值时 ,PQF为等腰三角形 ?请写出解答过程 x A B V F O · y 23(2009 年上海市 )3 已知 ABC=90 °，AB=2 ，BC=3 ，AD BC ，P为线段 BD上 的动点，点 Q在射线 AB上，且满足 AB AD PC PQ （如图 1 所示） （1）当 AD=2 ，且点Q与点 B 重合时（如图 2 所示），求线段 PC 的长； （2）在图 8 中，联结 AP 当 3 2 AD，且点Q在线段 AB 上时，设点BQ、之间 的距离为x， APQ PBC S y S ，其中 APQ S表示 APQ 的面积， PBC S表示PBC的面 积，求 y关于x的函数解析式，并写出函数定义域； （3）当 ADA B ，且点Q在线段 AB 的延长线上时 （如图 3 所示），求QPC的 大小 24. （2009 重庆綦江）如图， 已知抛物线(1)23 3(0)ya xa经过点( 2)A，0， 抛物线的顶点为 D ，过 O作射线 OMAD过顶点 D 平行于 x轴的直线交射线 OM 于点 C ， B 在x轴正半轴上，连结 BC （1）求该抛物线的解析式； A D P C B Q 图 1 D A P C B （Q） ） 图 2 图 3 C A D P B Q （2） 若动点 P从点 O出发，以每秒 1 个长度单位的速度沿射线OM 运动，设点 P 运动的时间为( )t s问当 t 为何值时，四边形 DAOP 分别为平行四边形？直角梯 形？等腰梯形？ （3）若 OCOB ，动点 P 和动点Q分别从点 O和点 B 同时出发，分别以每秒1 个长度单位和 2 个长度单位的速度沿 OC 和 BO运动，当其中一个点停止运动时 另一个点也随之停止运动设它们的运动的时间为t( )s，连接PQ，当 t为何值 时，四边形BCPQ的面积最小？并求出最小值及此时PQ的长 25（2009 年湖南长沙）如图，二次函数 2 yaxbxc（0a）的图象与x轴 交于 AB、两点，与 y 轴相交于点 C 连结 ACBCAC、， 、两点的坐标分别为 ( 30)A，、(03)C，且当4x和2x时二次函数的函数值y 相等 （1）求实数 abc， ， 的值； （2） 若点 MN、同时从 B 点出发，均以每秒 1 个单位长度的速度分别沿BABC、 边运动，其中一个点到达终点时， 另一点也随之停止运动 当运动时间为 t秒时， 连结 MN ，将BMN沿 MN 翻折， B 点恰好落在 AC 边上的 P 处，求 t 的值及点 P 的坐标； （3） 在 （2） 的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点Q， 使得以BNQ， 为项点的三角形与ABC相似？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在， 请说明理由 x y M C D P Q O A B y O x C N B P M A 26 （2009 年内蒙古包头） 如图，已知ABC中，10ABAC厘米，8BC厘 米，点 D 为 AB 的中点 （1）如果点 P 在线段 BC 上以 3 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过1 秒后，BPD与CQP是 否全等，请说明理由； 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时， 能够使BPD与CQP全等？ （2）若点 Q 以中的运动速度从点C 出发，点 P 以原来的运动速度从点B 同 时出发，都逆时针沿ABC三边运动，求经过多长时间点P 与点 Q 第一次在 ABC的哪条边上相遇？ 27.（2009 年绵阳市）如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC 在第一象限内， E 是边 OB 上的动点（不包括端点），作AEF = 90 ，使 EF 交矩形的外角平分 线 BF 于点 F，设 C（m，n） （1）若 m = n 时，如图，求证： EF = AE； （2）若 mn 时，如图，试问边OB 上是否还存在点 E，使得 EF = AE？若 存在，请求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由 （3）若 m = tn（t1）时，试探究点 E 在边 OB 的何处时，使得 EF =（t + 1） AE 成立？并求出点E 的坐标 28.（2009襄樊市）如图，在梯形ABCD 中，24ADBCADBC， 点 M 是 AD 的中点，MBC是等边三角形 x O E B A y C F x O E B A y C F x O E B A y C F A Q C D B P （1）求证：梯形 ABCD 是等腰梯形； （2）动点 P、Q分别在线段 BC 和 MC 上运动，且60MPQ保持不变设 PCxMQy，求 y 与x的函数关系式； （3）在（ 2）中：当动点 P 、Q运动到何处时，以点P 、 M 和点 A、 B 、 C 、 D 中的两个点为顶点的四边形是平行四边形？并指出符合条件的平行四边形 的个数； 当 y 取最小值时，判断PQC的形状，并说明理由 29.（2009年淄博市）如图，在矩形ABCD 中，BC=20cm，P，Q，M，N 分别从 A，B，C，D 出发沿 AD，BC，CB，DA 方向在矩形的边上同时运动，当有一个 点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止已知在相同时间内，若 BQ=xcm（0x），则 AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x 2cm （1）当 x 为何值时，以 PQ，MN 为两边，以矩形的边（ AD 或 BC）的一部 分为第三边构成一个三角形； （2）当 x 为何值时，以 P，Q，M，N 为顶点的四边形是平行四边形； （3）以 P，Q，M，N 为顶点的四边形能否为等腰梯形?如果能，求 x 的值； 如果不能，请说明理由 30. （2009年江苏省）如图，已知射线DE与x轴和 y 轴分别交于点(3 0)D，和点 (0 4)E，动点 C 从点(5 0)M，出发，以 1 个单位长度 / 秒的速度沿x轴向左作匀速 A B D C P Q M N A D C B P M Q 60 ° 运动，与此同时，动点 P从点D出发，也以 1 个单位长度 / 秒的速度沿射线DE 的方向作匀速运动设运动时间为t 秒 （1）请用含 t的代数式分别表示出点C与点 P的坐标； （2）以点 C为圆心、 1 2 t 个单位长度为半径的C与x轴交于 A、B两点（点 A 在点 B的左侧），连接 PA 、PB 当C与射线 DE有公共点时，求 t的取值范围； 当PAB为等腰三角形时，求 t 的值 31（2009年齐齐哈尔市）直线 3 6 4 yx与坐标轴分别交于AB、两点，动点 PQ、同时从 O点出发，同时到达A点，运动停止点Q沿线段 OA 运动，速度 为每秒 1 个单位长度，点 P 沿路线 O B A运动 （1）直接写出 AB、两点的坐标； （2）设点Q的运动时间为 t 秒，OPQ的面积为 S，求出 S与 t 之间的函数关系 式； （3）当 48 5 S时，求出点 P的坐标，并直接写出以点OPQ、 、为顶点的平行四 边形的第四个顶点 M 的坐标 32（2009年吉林省）如图所示，菱形ABCD 的边长为 6 厘米，60B° 从 初始时刻开始，点 P 、Q同时从 A点出发，点 P以 1 厘米/秒的速度沿 ACB 的方向运动，点Q以 2 厘米/秒的速度沿 ABCD 的方向运动，当点Q运 x A O Q P B y 动到 D 点时， P 、Q两点同时停止运动， 设 P 、Q运动的时间为x秒时，APQ 与ABC重叠部分 的面积为 y 平方厘米（这里规定：点和线段是面积为 O的三 角形），解答下列问题： （1）点 P 、Q从出发到相遇所用时间是秒； （2）点 P、Q从开始运动到停止的过程中，当APQ是等边三角形时x的值是 秒； （3）求 y 与x之间的函数关系式 33(2009 年义乌 ) 已知点 A、B分别是x轴、 y 轴上的动点，点 C、D是某个函数 图像上的点，当四边形ABCD （A、B、C、D各点依次排列）为正方形时，称这 个正方形为此函数图像的伴侣正方形。例如：如图，正方形 ABCD 是一次函数 1yx图像的其中一个伴侣正方形。 （1）若某函数是一次函数1yx，求它的图像的所有伴侣正方形的边长； （2）若某函数是反比例函数(0) k yk x ，他的图像的伴侣正方形为ABCD ， 点 D（2，m ）（m 2）在反比例函数图像上，求m的值及反比例函数解析式； （3）若某函数是二次函数 2 (0)yaxc a，它的图像的伴侣正方形为ABCD ， C、D中的一个点坐标为（ 3，4）. 写出伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点 坐标，写出符合题意的其中一条抛物线解析式，并判断你写出的 抛物线的伴侣正方形的个数是奇数还是偶数？(本小题只需直接写出答案) P Q A B C D 34如图， 直线 l 与x轴、 y 轴分别交于点)0, 8(M，点)6,0(N点 P 从点 N 出 发，以每秒 1 个单位长度的速度沿N O方向运动，点从点 O出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿 O M 的方向运动已知点P、同时出发，当点到达 点 M 时，P、两点同时停止运动，设运动时间为 t 秒 （1）设四边形 MNPQ 的面积为 S，求 S关于 t 的函数关系式，并写出 t 的取值 范围 （2）当 t 为何值时，P与l 平行？ 35.（2009 年娄底）如图，在 ABC 中， C=90°，BC=8，AC=6，另有一直角 梯形 DEFH（HFDE，HDE=90°）的底边 DE 落在 CB 上，腰 DH 落在 CA 上，且 DE=4，DEF=CBA，AHAC=23 （1）延长 HF 交 AB 于 G，求 AHG 的面积 . （2）操作：固定 ABC，将直角梯形 DEFH 以每秒 1 个单位的速度沿 CB 方 向向右移动，直到点D 与点 B 重合时停止，设运动的时间为t 秒，运动后的直 角梯形为 DEFH（如右图） . 探究 1：在运动中，四边形CDHH 能否为正方形？若能，请求出此时 t 的值；若不能，请说明理由.探究 2：在运动过程中， ABC 与直角梯形 DEFH重叠部分的面积为y，求 y 与 t 的函数关系 . l Q O M N x y P 36.（2009 丽水市）已知直角坐标系中菱形ABCD 的位置如图， C，D 两点的坐 标分别为 (4,0)，(0,3).现有两动点 P,Q 分别从 A,C 同时出发，点 P 沿线段 AD 向 终点 D 运动，点 Q 沿折线 CBA 向终点 A 运动，设运动时间为t 秒. (1)填空：菱形 ABCD 的边长是、面积是、 高 BE 的长是； (2)探究下列问题： 若点 P 的速度为每秒 1 个单位，点 Q 的速度为每秒 2 个单位.当点 Q 在线 段 BA 上时，求 APQ 的面积 S关于 t 的函数关系式，以及S的最大值； 若点 P 的速度为每秒 1 个单位，点 Q 的速度变为每秒 k 个单位，在运动 过程中 , 任何时刻都有相应的k 值，使得 APQ 沿它的一边翻折，翻折前后两个 三角形组成的四边形为菱形.请探究当 t=4 秒时的情形，并求出k 的值. 37. （2009年河南）如图，在平面直角坐标系中， 已知矩形 ABCD 的三个顶点 B （4， 0）、C （8，0）、D （8，8）. 抛物线 y=ax 2+bx过 A、C两点. (1) 直接写出点 A的坐标，并求出抛物线的解析式； (2)动点 P从点 A出发沿线段 AB向终点 B运动，同时点 Q从点 C出发，沿 线段 CD O x y A B C D E 向终点 D运动速度均为每秒 1 个单位长度，运动时间为 t 秒. 过点P作PEAB 交 AC于点 E 过点 E作 EF AD于点 F，交抛物线于点 G.当 t 为何值时，线段 EG最长? 连接 EQ 在点 P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得CEQ 是等腰三 角形? 请直接写出相应的t 值. 38.（2009 江西）如图 1，在等腰梯形 ABCD 中， ADBC， E 是 AB的中点， 过点 E作 EFBC交 CD 于点 F 46ABBC，60B. （1）求点 E 到 BC 的距离； （2）点 P 为线段 EF 上的一个动点，过 P作 PMEF 交 BC于点 M ，过 M 作 MNAB交折线 ADC 于点 N ，连结 PN ，设 EPx. 当点 N 在线段 AD 上时（如图 2），PMN的形状是否发生改变？若不变，求 出PMN的周长；若改变，请说明理由； 当点 N 在线段 DC 上时（如图 3），是否存在点 P，使PMN为等腰三角形？ 若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由. 39.（2009 年济宁市）在平面直角坐标中， 边长为 2 的正方形 OABC的两顶点 A、 C 分别在 y 轴、x轴的正半轴上，点 O在原点 . 现将正方形 OABC绕 O点顺时针 A D E B F C 图 4（备 用） A D E B F C 图 5（备 用） A D E B F C 图 1 图 2 A D E B F C P N M 图 3 A D E B F C P N M （第 25题） 旋转，当 A点第一次落在直线yx上时停止旋转，旋转过程中，AB 边交直线 yx于点 M ， BC 边交x轴于点 N （如图） . （1）求边 OA在旋转过程中所扫过的面积； （2）旋转过程中，当 MN 和 AC 平行时，求正方形 OABC旋转的度数； （3）设MBN 的周长为 p ，在旋转正方形 OABC 的过程中， p值是否有变化？请证明你的结论. 40. （2009年济宁市）如图，ABC中， 0 90C，4AC，3BC. 半径为 1 的圆的圆心 P 以 1 个单位 /s的速度由点 A沿 AC 方向在 AC 上移动，设移动时间 为 t（单位：s）. （1）当 t 为何值时， P 与 AB 相切； （2）作 PDAC 交 AB 于点 D ，如果 P 和线段 BC 交于点 E ，证明：当 16 5 ts时，四边形 PDBE 为平行四边形 . 41.（2009年衡阳市）如图， AB 是O 的直径，弦 BC=2cm，ABC=60o O A B C M N yx x y O A B C M N yx x y E · A B C P B A C P D E 图 1 图 2 （1）求O 的直径； （2）若 D 是 AB 延长线上一点，连结CD，当 BD 长为多少时， CD 与O 相切； （3）若动点 E 以 2cm/s 的速度从 A 点出发沿着 AB 方向运动，同时动点F 以 1cm/s的速度从 B 点出发沿 BC 方向运动，设运动时间为 )20)(tst，连结 EF，当 t 为何值时， BEF 为直角三角形 42. （2009 年衡阳市） 如图，直线4xy与两坐标轴分别相交于A、B 点， 点 M 是线段 AB 上任意一点（ A、B 两点除外），过M 分别作 MCOA 于 点 C，MD OB 于 D （1）当点 M 在 AB 上运动时，你认为四边形 OCMD 的周长是否发生变化？ 并说明理由； （2）当点 M 运动到什么位置时，四边形OCMD 的面积有最大值？最大值 是多少？ （3）当四边形 OCMD 为正方形时，将四边形OCMD 沿着 x 轴的正方向移 动，设平移的距离为)40aa（，正方形 OCMD 与AOB 重叠部分 的面积为 S试求 S与a的函数关系式并画出该函数的图象 43.（2009 年包头）如图，已知ABC中，10ABAC厘米，8BC厘米，点 D 为 AB 的中点 （1）如果点 P 在线段 BC 上以 3 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动 B x y M C D O A 图（1） B x y O A 图（2） B x y O A 图（3） 图（3） A B C O E F A B C O D 图（1） A B O E F C 图（2） 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过1 秒后，BPD与CQP是 否全等，请说明理由； 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时， 能够使BPD与CQP全等？ （2）若点 Q 以中的运动速度从点C 出发，点 P 以原来的运动速度从点B 同 时出发，都逆时针沿ABC三边运动，求经过多长时间点P 与点 Q 第一次在 ABC的哪条边上相遇？ 44.（2009 年包头）已知二次函数 2 yaxbxc（0a）的图象经过点(10)A ， (2 0)B，(02)C，直线xm（2m）与x轴交于点 D （1）求二次函数的解析式； （2）在直线xm（2m）上有一点 E（点 E 在第四象限），使得 EDB、 、为 顶点的三角形与以AOC、 、为顶点的三角形相似，求E 点坐标（用含m的代数 式表示）； （3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点F ，使得四边形 ABEF 为平 行四边形？若存在， 请求出m的值及四边形 ABEF 的面积；若不存在， 请说明理 由 45.（2009 年本溪）在ABC中， ABAC ，点D 是直线 BC 上一点（不与 BC、 重合），以 AD 为一边在 AD 的右侧 作 ADE，使 ADAEDAEBAC， 连接 CE （1）如图 1，当点 D 在线段 BC上，如果90BAC° ，则BCE度； （2）设BAC，BCE y x O A Q C D B P 如图 2，当点 D 在线段 BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理 由； 当点 D 在直线 BC 上移动，则，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的 结论 46.（2009 宁夏）如图 1、图 2，是一款家用的垃圾桶，踏板AB （与地面平行） 或绕定点 P （固定在垃圾桶底部的某一位置）上下转动（转动过程中始终保持 APA PBPB P，）通过向下踩踏点 A到 A （与地面接触点）使点B 上升到 点 B ，与此同时传动杆BH 运动到 BH 的位置，点 H 绕固定点 D 旋转（ DH 为 旋转半径）至点 H ，从而使桶盖打开一个张角HDH 如图 3，桶盖打开后， 传动杆 H B 所在的直线分别与水平直线ABDH、垂直，垂 足为点 MC、，设 H C =B M 测得6cm12cm8cmAPPBDH，要使桶 盖张开的角度HDH 不小于 60° ，那么踏板 AB 离地面的高度至少等于多少 cm？（结果保留两位有效数字） （参考数据：21.4131.73，） （图 1） A E E A C C D D B B 图 1 图 2 A A 备用图 B C B C 备用图 A P B D H H B A （图 2） A P B D H H B A M C （图 3） 47. （2009宁夏）已知：等边三角形 ABC 的边长为 4 厘米，长为 1 厘米的线段 MN 在ABC的边 AB 上沿 AB方向以 1 厘米/秒的速度向 B点运动（运动开始时， 点 M 与点 A重合，点 N 到达点 B 时运动终止），过点 MN、分别作 AB边的垂线， 与ABC的其它边交于PQ、两点，线段 MN 运动的时间为 t 秒 （1）线段 MN 在运动的过程中， t 为何值时，四边形MNQP恰为矩形？并求出 该矩形的面积； （2）线段 MN 在运动的过程中， 四边形MNQP的面积为 S，运动的时间为 t 求 四边形MNQP的面积 S随运动时间 t 变化的函数关系式，并写出自变量t的取值 范围 48(2009年湖州 )如图，在平面直角坐标系中，直线l y = 28x分别与x轴， y轴相交于 AB，两点，点0Pk，是 y 轴的负半轴上的一个动点，以P 为圆心， 3 为半径作P. （1）连结 PA，若 PAPB，试判断P与x轴的位置关系，并说明理由； （2）当 k 为何值时，以P与直线 l 的两个交点和圆心 P 为顶点的三角形是正三 角形？ C P Q B A M N C P Q B A M N C P Q B A M N 49(2009 年温州 )如图，在平面直角坐标系中， 点 A(3，0) ，B(33，2)，（0， 2) 动点 D以每秒 1 个单位的速度从点0 出发沿 OC向终点 C运动，同时动点 E 以每秒 2 个单位的速度从点 A出发沿 AB向终点 B 运动过点 E作 EF上 AB ，交 BC于点 F，连结 DA 、DF 设运动时间为 t 秒 (1) 求ABC 的度数； (2) 当 t 为何值时， AB DF ； (3) 设四边形 AEFD 的面积为 S求 S关于 t 的函数关系式； 若一抛物线 y=x 2+mx经过动点 E，当 S2 3时，求 m的取值范围 ( 写出答案即 可) 50（2009年哈尔滨）如图1，在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，四边 形 ABCO 是菱形，点 A 的坐标为（3，4），点 C 在 x 轴的正半轴上，直线AC 交 y 轴于点 M，AB边交 y 轴于点 H （1）求直线 AC 的解析式； （2）连接 BM，如图 2，动点 P 从点 A 出发，沿折线 ABC 方向以 2 个单位 秒的速度向终点C 匀速运动，设 PMB 的面积为 S（0S），点 P 的运动时 间为 t 秒，求 S与 t 之间的函数关系式（要求写出自变量t 的取值范围）； （3）在（ 2）的条件下，当t 为何值时， MPB 与BCO互为余角，并求 此时直线 OP 与直线 AC 所夹锐角的正切值 B A O x l y P A O x l y （备用图） 51.（2009 年中山）正方形 ABCD 边长为 4，M 、N 分别是 BC 、CD 上的两个动 点，当 M 点在 BC 上运动时，保持 AM 和 MN 垂直， （1）证明： RtRtABMMCN ； （2）设 BMx ，梯形 ABCN 的面积为 y ，求 y 与x之间的函数关系式；当 M 点 运动到什么位置时，四边形ABCN 面积最大，并求出最大面积； （3）当 M 点运动到什么位置时RtRtABMAMN，求x的值 52.（2009年兰州）如图，正方形ABCD 中，点 A、B的坐标分别为（ 0，10）， （8，4）， 点 C在第一象限动点P在正方形ABCD 的边上，从点 A出发沿 ABCD匀 速运动， 同时动点 Q以相同速度在 x 轴正半轴上运动， 当 P点到达 D点时，两点同时停止 运动， 设运动的时间为 t 秒 (1) 当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标x（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图 象如图所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度； (2) 求正方形边长及顶点C的坐标； O M B H A C x y 备用 图 O M B H A C x y 备用 图 O M B H A C x y 图（2） O M B H A C x y 图（1） (3) 在（1）中当t为何值时，OPQ的面积最大，并求此时 P点的坐标； (4) 如果点P、Q保持原速度不变，当点P沿ABCD匀速运动时，OP与PQ能否相等， 若能，写出所有符合条件的t的值；若不能，请说明理由 53.（2009 年济南）如图，在梯形ABCD中， 354 245ADBCADDCABB，动点 M 从 B 点出发沿线段 BC 以每秒 2 个单位长度的速度向终点C 运动；动点 N 同时从 C 点出发沿线段 CD 以每秒 1 个单位长度的速度向终点D 运动设运动的时间为t 秒 （1）求 BC 的长 （2）当 MNAB时，求 t 的值 （3）试探究： t 为何值时，MNC为等腰三角形 54.(2009 年
