1、13.4尺规作图尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的O五种基本作图：1、作一条线段等于已知线段；2、作一个角等于已知角；3、作已知线段的垂直平分线；4、作已知角的角平分线；5、过一点作已知直线的垂线；知识点一：作一条线段等于已知线段。已知：如图，线段a.求作：线段AB,使AB二a.作法：(1)作射线AP；(2)在射线AP上截取AB=a.则线段AB就是所求作的图形。知识点二：作一个角等于已知角。知识点三：作已知线段的(垂直平分线)中点。已知：如图，线段MN.求作：点0,使MO=NO(即。是MN的中
2、点).作法：(1)分别以M、N为圆心，大于的相同线段为半径画弧，两弧相交于P,Q；(2)连接PQ交MN于0.则点0就是所求作的MN的中点。PQ就是MN的垂直平分线知识点四：作已知角的角平分线。己知：如图，ZAOB,求作：射线0P,使NAoP=NBoP(即OP平分NAoB)o作法：(1)以。为圆心，任意长度为半径画弧，分别交0A,OB于M,N；(2)分别以MN为圆心，大于的相同线段为半径画弧，两弧交NAoB内于P；(3)作射线0P。则射线OP就是NAOB的角平分线。知识点5,过一点作已知直线的垂线；分直线外和直线上过程参考垂直平分线，其区别在于先找到直线上的一条线段，再作垂直平分线。直线上线段的
3、确定可以先以这点为圆心，合适的长度画圆与直线有交点。典型例题:例1、已知线段db,画一条线段，使其等于.分析所要画的线段等于，实质上就是.画法：1.画线段.2.在AB的延长线上截取.线段AC就是所画的线段.说明1 .尺规作图要保留画图痕迹，画图时画出的所有点和线不可随意擦去.2 .其它作图都可以通过画基本作图来完成，写画法时，只需用一句话来概括叙述基本作图.例2、如下图，已知线段。和4求作一条线段Ao使它的长度等于2一上图(2)图(1)正解如图(2),(1)作射线AM；(2)在射线AM上，顺次截取AB=BC=。；(3)在线段CA上截取S4,则线段AO就是所求作的线段.例3、如图(1),已知直线
4、AB及直线AB外一点C,过点C作CAB(写出作法，画出图形).分析根据两直线平行的性质，同位角相等或内错角相等，故作一个角NECD=NE五B即可.作法如图(2).图(2)图(1)(1)过点C作直线ER交AB于点尸；(任意的直线EF,选取合适角度)(2)以点尸为圆心，以任意长为半径作弧，交FB于点P,交E产于点。；(3)以点。为圆心，以改为半径作弧，交CE于M点；(4)以点为圆心，以为半径作弧，交前弧于点。；(5)过点。作直线CD8就是所求的直线.说明作图题都应给出证明，但按照教科书的要求，一般不用写出，但要知道作图的原由.课堂练习：用尺规作一条线段等于已知线段的倍数：1、已知:线段AB.求作:线段A，B，使得A，B，=2AB.用尺规作一条线段等于已知线段的和：2、已知:线段a、b，求作:线段AD,使得AD=a+b.3、已知线段a,b.求2a-b,保留画法痕迹4.如图，已知NI,Z2,求作一个角，使它等于N1.N2,2Z1-Z25、如图，已知NI,Z2,求作一个角，使它等于N1+N2。课外作业:2、3、
