图形相似全章导学案.pdf
第23章 图形的相似 课题：23.1.1 比例线段第 1 课时 课型：新授课设计者：史良芳审核者班级使用者：史良芳小组： 学习目标： 1、了解比例线段的意义，会判断四条线段是否成比例。 2、利用比例的性质，会求出未知线段的长。 学习重难点： 1、掌握线段的比 2、掌握比例线段 学习准备： 一、知识回顾 什么是全等图形？ 二、观察图片，体会相似图形 1 、同学们，请观察下列几 幅图片，你能发现些什么？你能 对观察到的图片特点进行归纳吗？ 2 、小组讨论、交流得到相似图 形的概念 什么是相似图形 ? 3 、思考：如图27.1-3是人们从 平面镜及哈哈镜里看到的不同镜 像，它们相似吗 ? 三、知识探索 1、试一试： 由下面的格点图可知，_，_，这样与 之间有关系 _ 2、新知自学： （一）、像这样，对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的 比等于另外两条线段的比，如（或 abcd），那么，这四条线段叫 做_ ，简称比例线段，此时也称这四条线段_ 。 【注意】 （1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位； （2）线段的比是一个没有单位的正数； （3）四条线段a,b,c,d成比例，记作 d c b a 或 a:b=c:d； a,d 是比例外项b,c是比例中项。d 叫第四比例项。 （4）若四条线段满足 d c b a ，则有 ad=bc （二）、定义 : 比例中项 . 如果 c b b a 或 a:b=b:c , 那么 b 叫 a,c 的比例中项。也可以写成b 2ac。 模仿自学： 例1判断下列线段 a、b、c、d是否是成比例线段： （1）a4，b6，c5，d10； （2）a2，b，c，d 解 （1） ， 线段 a、b、c、d 不是成比例线段 解（2）： 练习1 下列各组线段中不成比例的是 A. 3 4 12 9 B. 2 2.1 2.8 1.5 C. 22105 D. 5 3 2 2 3 5 2 结论： 1、若只判断：四条线段有没有成比例，只需判断其中两条线段长度 之比=另两条线段长度之比即可。 2 、若是特定要判断 a，b，c，d 成比例则必须按顺序： 随堂练习 1、下列哪一组线段不是成比例线段（） A 、 1 ，2，2，4 B、 2 ，10，4，5 C 、 2 ，3，4，5 D、 2 ，2，2，2 2、若 a，b，c，d 成比例，其中 a=1,b=2,c=3 ，则 d= _ 3、若 a=2,b=3，则 a，b 的比例中项 = _ （三）、生活中的成比例 1、比例尺： (注意单位的统一 ) 2、同一时刻，物体的长度与物体的影长成比例 ):(dcba d c b a 或 例题： 1. 甲、乙两地的实际距离是 150千 M,图上的距离为 5厘 M.那么这张地图的比 例尺为 ( ) 2. 在比例尺为 1:600 000 的上海市地图上量出A、B 两地的图上距离为 6厘 M. 那么这两地的实际距离是( )千 M. 3、同一时刻物高和影长成比例，如果一电视塔在地面上得影子长60M ，同 一时刻高 2M的竹竿的影长是 3M ，那么电视塔的高度是（）M 。 练习： 1判断下列线段是否是成比例线段： （1）a2cm ，b4cm ，c3m ，d6m ； （2）a08，b3，c1，d24 2、四条线段 a、b、c、d 成比例 , 其中 a=2 cm b=3cm 、c=6cm,那么 d= . 3、已知到三个数是1、2 、 3 ，请你在添上一个数使它们能构成比例 式，这个数可能是 . 学习小结 (1) 求线段的比要注意:单位要 _,两线段的比总是_ (2) 根据比例尺 = (3) 四条线段成比例一定要注意四条线段的_ 课堂检测 1观察下列图形，指出哪些是 相似图形： 相似图形： _和_； _和_； _和_。 2下列说法正确的是（） A小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似.B商店新买来的一副三角板是相似 的. C所有的课本都是相似的.D国旗的五角星都是相似的. 3、已知A,B 两地的实际距离AB=5000m,而画在地图上的A,B 两点的距离为5cm,该地图 的比例尺为 _ 4、线段 a=1cm，b=2cm，c=3cm， d=6cm，试写出一组比例线段。 5、已知 a,b,c,d是成比例线段，其中a=3cm,b=2cm,c=4cm, 求 d 的长度。 6在比例尺是 1:8000000 的“中国政区”地图上，量得福州与上海之间的距离 时 7.5cm，那么福州与上海之间的实际距离是多少？ 7AB两地的实际距离为2500m ，在一张平面图上的距离是5cm ，那么这张平面 地图的比例尺是多少？ 课后反思： 课题：23.1.2 比例的基本性质第2课时 课型：新授课设计者：史良芳审核者班级使用者：史良芳小组： 学习目标 ：1. 理解比例的基本性质 2. 能利用比例的基本性质进行简单的比例变形。 学习重、难点 ：比例的基本性质及其应用 学习过程： 一、复习回顾 1、在比例尺为 1:5 000 000的地图上 ,量得甲、 乙两地的距离是 25厘 M,两地的实 际距离是（）. 2、判断下列各组线段是否成比例（单位：厘M） （1）2、3、4、1 （2）1.5、2.5、4.5、6.5 （3）1.1、2.2、3.3、4. （4）1、2、2、4 二、课内探究 例1、（1）证明：如果 a:b=c:d，那么 ad=bc 反之（ 2）证明：如果 ad=bc ,且 bd0, 那么 a:b=c:d 想一想：从 ad=bc 还可以得到哪些比例式？ 用字母表示下列现象并证明： （1）如果 12 4 3 1 那么 12 124 3 31 如果那么 你能证明这个等式吗 ? 证明： （2）如果 4 10 2 5 那么 4 410 2 25 如果那么 证明： （3）如果 200 100 6 3 4 2 2 1 那么 200642 100321 = 2 1 如果那么 证明： 三、课堂练习： 1. 己知 ad=bc (a，b，c，d 不为零 )，下列各式中正确的是 ( ) 2. 如果，那么下列各式中正确的是( ) 3. 填空 (1)若a:3=b:4 则a:b=_(2)若3x=5y 则x:y=_ (3)若(x+3):3=(x-1):2 则 x=_ (4)若 a+b b = 8 5 则 a b =_(5)若 a-b b = 3 4 则 a b =_ 四、能力拓展 五、例 1、已知 例 2. 已 知 :a-2b b = 3 2 . 求 a+b b 例3、已知 a：b：c=2：5：6， 求的值. 例5：已知求代数式的值 d d-b a c-a .D b d-b c c-a .C d db c ca .B c dc b ba .A f e d c b a f e db 2c2a .D d-b c-a f2db e2ca .C f e bd ac .B f e d-b ca .A y x 求, 4 5 3y yx c2b-3a c-5b2a 的值求已知例 b cbacba ：、, 752 4 345 ,xyz= 236 324 xyz xyz -+ -+ 的值求已知例kk ba c ca b cb a ：、,6 课堂检测 1. 已知： 线段 a、b、c 满足关系式，且 b4，那么 ac_ 2、如果yx32, 那么 y x =_， 3 x =_ 。 3. 若 543 zyx , 则 zx zyx 85 432 _ 4、如果，那么等于（） A 3 ：2 B 2：3 C 3：5 D 5：3 5、若则下列各式中不正确的是（） ABC D 6已知，那么、各等于多少？ 7. 已知 x:y:z=2:3:4,求 zyx zyx 23 423 的值。 总结提炼 : 课后反思： 课题：23.2.1平行线分线段成比例 (1) 第 1 课时 课型：新授课设计者：史良芳审核者班级使用者：史良芳小组： 学习目标：通过自学课本，弄清楚平行线分线段成比例定理地由来，能运用该 定理解答相关问题。 学习重难点 ：平行线分线段成比例定理 一、回忆 平行线的性质和判定 : 二、引入： 翻开我们的作业本， 第一页 都 是由一 些间距相等的平行 线组成的。如图 23.1.2 ，在作业本上任画一条直线m与相邻的三条平行线交于A、B、C 三点， 得到两条线段 AB 、BC ，你有什么发现？你能用学过的知识证明吗？ 如图 23.1.3 ，再任意画一条线段n 与这组平和线相交，得到两条线段DE 、EF ， 你又有什么发现？ 平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段 , 那么在其他直线上截得的线段也 . 三、探究 1 选择作业本上不相邻的三条平行线，任意画两条直线m 、n 与它们相交，如 果 m 、n 这两条直线平行AD 、DB 、FE、EC这四条线段的长度有什么关系？如果 m 、n 这两条直线不平行，你再观察一下，也可以量一量，算一算，看看它们是 否存在类似的关系。 l1/l 2/l3, m/n l1/l2/l3, m,n 不平行 A B C B A C D E F B A C D F E A D B F E C 平行线分线段成比例定理: 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段的. 如下图，如果 1 l 2 l 3 l，则或 , 或, 或 典型例题：例1：选择题： （1）如图 1，已知 L1/L2/L3，下列比例式 中错误的是：（） A DF BD CE AC B. BF BD AE AC C. BF DF AE CE D. AC BD BF AE （2）如图，已知 L1/L2/L3，下列比例式 中成立的是：（） A BC CE DF AD B. AF BC BE AD C. BC AD DF CE D. CE BE DF AF 例 2：如图 L3/L4/L5,两条直线与这三条直线分别交于A、B、C 和 D、E、F， AC=12,BC=4,DF=16，求 EF的长。 四、探究 2： 此时， AD、DB、FE、EC 这四条线段之间会有怎样的关系呢？ AD DB , FE EC AD DB , FE EC F A L1 D E L2 B C L3 A F L1 D E L2 B C L3 A B L1 C D L2 E F L3 A B L1 C D L2 E F L3 A D L3 E B L4 F C L5 l3 l2 l1 A BC DE ED CB A DE BC A l1 l2 l3 A BC DE 平行线分线段成比例定理的推论： 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成 比例 例 3：已知：如图： BC DE ，AB=15 ，AC=9 ，BD=4 ， 求： AE 例 4：如图： DE BC ，AB=15 ，AC=7 ，AD=2 ，求 EC 。 例 5 已知： BE平分 ABC ，DE/BC. AD=3, DE=2, AC=12 ，求： AE的长度 E D C B A 总结：要熟悉该定理的几种基本图形： B C D E A A B C D E 课后反思： 课题：23.2.1平行线分线段成比例 (2) 第 2 课时 课型：练习课设计者：史良芳审核者班级使用者：史良芳小组： 例 1：已知： EG/BC ，GF/CD, 求证： F E A B C D G BC，DEABC，：/1中在如图练习.8,2,4,/BCECAEACDF 求 BF和 CF的长 2、BC，DEABC，/中在如图的比例中项和是求证AFAB：ADADEF./ 例 2.如图，在 ?ABC 中，E 为 AB 的中点， F 是 AC 上一点，且 AF=2FC，那么 BG：GF= - 。 例 3. 已知：如图 ABC中，D 、E分别是 AB 、AC上两点， DE 、BC的延长线相 交于 F. AD=CF.求证： A BC D E F 课后反思： AD AF AB AE A BC DE F A B C G E F BCDE =. ABEF A BC DE F 课题：23.2.3 相似多边形第1课时 课型：新授课设计者：史良芳审核者班级使用者：史良芳小组： 学习目标： 1、知道相似图形的两个特征：对应边成比例，对应角相等。 2、识别两个多边形是否相似的方法 学习重难点： 相似多边形的性质和判定 新旧知识衔接回顾 : 1若线段 a6cm ，b4cm ，c3.6cm，d2.4cm，那么线段 a、b，c、 d 会成比例吗 ? 新知自学： 下图中两个四边形是相似形，仔细观察这两个图形，它们的对应边之间是 否有什么关系呢？对应角之间又有什么关系？ 答：_ 再看看图 2424中两个相似的五边形，是否与你观察图2423所得到 的结果一样？答： _ 概括 由此可以得到两个 相似多边形 的性质 ：_ 实际上这也是我们判定两个多边形是否相似的方法：如果_ _,那么这两个 _ 。 例1、在图2425所示的相似四边形中，求未知边x 的长度和角度 的大小 图 24.2.5 思考 两个三角形一定是相似形吗？两个等腰三角形呢？两个直角三角形呢？两 个等边三角形呢？ 课堂练习： 1（1）根据图示求线段比：，； （2）试指出图中成比例的线段 2等腰三角形两腰的比是多少？直角三角形斜边上的中线和斜边的比是多少？ 3下图是两个等边三角形，找出图形中的成比例线段，并用比例式表示 4根据下图所示，这两个多边形相似吗？说说你的理由 5如图，正方形的边长a10，菱形的边长 b5，它们相似吗？请说明理由 6如图所示的两个矩形是否相似？ （第 5 题） 巩固练习： 1所有的矩形都相似吗？所有的正方形呢？ 2两地的实际距离为200M ，地图上的距离为2厘 M ，这张地图的比例尺为多 少？ 3、矩形 ABCD与矩形 ABC D 中， AB 1.5cm，BC 4.5cm，AB0. 8cm ，BC 2.4cm，这两个矩形相似吗 ?为什么 ? 4、矩形 ABCD与矩形 ABCD中，已知AB 16cm ，AD 10cm ，AD 6cm ，矩形 AB CD的面积为 57cm2 ，这两个矩形相似吗 ?为什么 ? 5如图四边形 ABCD 与四边形 ABC D 是相似的，且CDBC，根 据图中的条件，求出未知的边x，y 及角 a。 总结提炼 课后小结： 课题：23.3.1相似三角形第 1 课时课型：新授课设计者：史良芳审 核者班级使用者：史良芳小组： 学习目标： 1、经历相似三角形概念的形成过程，能准确说出相似三角形的含义。 2、会用相似三角形的性质进行相关计算。 3、在探索相似三角形本质特征的过程中，进一步发展归纳、类比、反思、交流 的能力，提高数学思维水平，体会反例的作用。 学习重难点 ： 重点： 相似三角形的定义及性质。 难点： 应用性质求线段长或角的度数。 【学习过程 】： （一）知识回顾，导入新课（口答） 1、全等三角形的形状、大小。 2、全等三角形的对应角、对应边。 （二）实践与探究 知识点一：相似三角形的概念 自学课本P61 想一想，用手中刻度尺和量角器测量图中各角和边，探求他 们之间的关系，完成相关问题。（小组合作完成） 1、问题：（ 1）ABC 与CBA的形状相同吗 ? （2）测量：ABC A B C 比较A与A，B与B，C 与C的大小相等吗？ （3）测量： AB cm AC cm BCcm AB cm AC cm BCcm 计算 CB BC CA AC BA AB ;的大小相等吗？ 2、定义： 三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。 表示方法： 相似用符号“”来表示，读作“相似于”。 第 1、题中 ABC 与CBA相似，记作。 注意： 表示对应顶点的字母要写在对应位置上。 3、议一议： 下列说法是否正确，能说明理由或举出反例。 （1）两个全等三角形一定相似。（） （2）两个等腰直角三角形一定相似。（） （3）两个直角三角形一定相似。（） （4）两个等腰三角形一定相似。（） （5）两个等边三角形一定相似。（） 知识点二：相似比 1、概念：相似三角形对应边的比k 叫做相似比。 2、思考：图中 ABC 与CBA的相似比1k CBA与ABC 的相似比 2k 想一想： ABC 与CBA的相似比 1 k，和CBA与ABC 的相似比 2 k有什 么关系？ 当 1 k= 2 k时， ABC 与CBA之间有什么关系？ 注意： 求相似比时 ,注意两个三角形的前后顺序。 3、练一练： 若 ABC 与DEF 相似，一组对应边的长为AB=3 cm， DE =4 cm， 那么DEF 与ABC的相似比是。 知识点三：相似三角形的性质 1、想一想：如果ABCDEF ，哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角 有什么关系？对应边有什么关系？ 2、性质： 相似三角形的对应角相等，对应边成比例 3、练一练 ：如图ABC DEF ，（1）如果B 45°，C 80°, 则Ao D o Eo Fo （2）如果cmAB3，cmBC4，cmEFcmCA8,2 则DE= cm，DF= cm （三）应用新知，解决问题（先试做，再合作完成！） 例 1、如图，有一块三角形的草坪，其中一边的长是20M，在这个草坪的图 纸上，这条边的长是5 厘 M，其他两边的长度都是3.5厘 M。求该草坪 其他两边的实际长度。 5cm20m 3.5cm x FE D C B A 归纳总结解题方法： 。 练一练： 若 ABC 的三条边长的比为3cm、5cm、6cm,与其相似的另一个 CBA的最小边长为 12 cm，那么CBA的最大边长是 _ 典例精析： （先独立思考，再由学生引领学习!） 例 2、如图 ,已知 ABCADE, (1) 如果 BAC=45o,ACB=40o,求AED 和ADE 的度数。 (2) 如果 AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,求 DE 的长. A E D C B 50 30 70 想一想： 吗？）能得到的条件下，（在例 AE AC AD AB 12吗？能得到 AE CE AD BD （2）线段 DE BC吗？并说明理由。 （四）巩固练习，能力提高（先独立完成，再组内交流!） 1、两个三角形相似，其中一个三角形的两个内角分别为 0 50和 0 60， 则另一个三角形的最大内角为o ，最小内角为 o 2、如图所示，若ABC AED，AED=B，那么这 两个三角形的相似比是 ( ). A AB AD B. AE AD C. BC DE D. DE BC 3、若 ABCCBA， A=55° B=100°那么 C 的度数是（） A.55° B.100° C.25° D.不能确定 4、 如 图 ， BD ， CE 相 交 于A ，ADE ABC ，20AD，22AE， 48,30 BCAB求 AC 、 DE 的长 5 、 如 图 ，已 知ABCDEF，cmAB3，cmBC4， cmEFcmCA6,2求线段 DE 、 DF 的长 FE D C B A 总结提炼： 课后小结： 课题： 23.3.2相似三角形的判定（一）第 1 课时课型：新授课设计者：史 良芳审核者班级使用者：史良芳小组： 学习目标 1经历、掌握相似三角形判定的预备定理的证明过程。 2会用判定相似三角形的预备定理进行判定。 学习过程： 一、自主学习 1复习回顾：什么叫相似多边形？相似多边形有什么性质？如何判定两个多 边形相似？ ABC与 A B C 相 似 ， 记 作 ： _相 似 比:_ 如果 ABC 与ABC的相似比为k1，ABC与 ABC 的相似比 为 k2 则 k1与 k2 有_关系，而且只有当两个三角形全等时，k1 与 k2才 有_关系。 二、探索交流 （一）探究 1、在 ABC 中，D 为 AB 的中点，如图 2，过 D 点作 DEBC 交 AC 于点 E， 那么 ADE 与ABC 相似吗？ 证明：（ 1）“角” （2）“边” 2、当 D 为 AB的三等分点 ，如图 3过点 D 分别作 BC 的平行线，交AC于点 E，那么 ADE 、与 ABC 相似吗？ （二）猜想 3、通过上面两个特例，可以猜测：当D 为 AB上任一点时，如 图 4，过 D点作 DE BC交 AC于点 E，都有 ADE 与ABC 图 3 图 4 5、已知在 ABC 中，DE BC交 AB 、AC于点 D 、E，证明： ADE ABC 证明：（ 1）“角” （2）“边” ADE ABC 由此得到 定理 平行于三角形一边的直线，截其它两边所得的三角形与原三角形相似 三、合作探究 1、如图， ABC AED, 其中 DE BC ，找出对应角并写出对应边的比例式 2、如图，在 ABC 中，DE BC ，AC=4 ，AB=3 ，EC=1.求 AD和 BD. 四、巩固练习 1、如图，已知 DEBC，DFAC，指出图中所有相似的三角形。 A D E B F C 2. 如果 ABCA1B1C1相似比为 2，A1B1C1A2B2C2，相似比为 3， 则 ABC 与A2B2C2的相似比为 _ 。 3、如图，已知DEBC，DE 分别交AB 、AC 于 D、E，AD=3 ，DB=2， BC=10，求 DE 的长。 4、如图， ABCD，AO=5，AD=20，AB=6，求 CD 的长。 A B O C D 5、已知一个三角形的三边长为2、3、4，另一个和它相似的三角形的一边长为 1，则此三角形的周长为 五、总结提炼： 六、课后反思： 课题：23.3.2 相似三角形的判定 (二) 第 2 课时 课型：新授课设计者：史良芳审核者班级使用者：史良芳小组： 学习目标： 1会说出识别两个三角形相似的方法，有两个角分别相等的两个三角形相似。 2会用这种方法判断两个三角形是否相似。 学习重难点： 相似三角形判定方法1 的运用。 新旧知识衔接回顾： 1现在要判断两个三角形相似有哪两种方法? （1）对应边 _ ，_ 相等的两个三角形 _ 。 (2) 于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线 )，所构成的三角形与原 三角形。 2、全等三角形的判定方法有SSS ，_,_,_,_ 。 判定三角形相似，是不是也有这么多种方法呢？ 新知自学： 观察老师的两个直角三角尺 这两个三角形的三个内角之间有什么关系？ 从直观上看，这两个三角形相似吗？ 三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？ 试一试 画一个三角形，使三个角分别为60°，45°, 75 ° 。 用刻度尺量出这个三角形三边的长度； 看看与同桌的三角形的对应边是否成比例 你能得出什么结论？ 我们可以发现，它们的对应边_ ，即：如果一个三角形的三个角 分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_而根 据三角形内角和等于180°，我们知道如果两个三角形有两对角分别对应相 等，那么第三对角也一定对应相等 于是，我们可以得到判定两个三角形相似的一个较为简便的方法： 如果一个三角形的 _分别与另一个三角形的_相等，那么这两 个三角形 _，简单地说： _. 思考: 能否再简便一些，仅有一对角对应相等的两个三角形，是否一定会相似呢? 基础演练 1、下列图形中两个三角形是否相似？ (1) (2) (3) (4) 2、判断题： 所有的直角三角形都相似 . （） 所有的等边三角形都相似 . ( ） 所有的等腰直角三角形都相似. ( ） 有一个角相等的两等腰三角形相似 . ( ） 例 1、已知： ABC和DEF中， A=40 0， B=800， E=800， F=600。求 证：ABC DEF 2、已知如图直线 BE 、DC交于 A , E= C求证： DA ·AC=AB ·AE 练习 1： ABC 中， D 是 AB 上的点，且ACD B，试说明（ 1）ABC与 ADC 相似 2、已知 DE BC 且1=B ，则图中共有对相似三角形。 3、求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相 似。 课堂练习： 1找出图中所有的相似三角形 2图中 DGEHFIBC，找出图中所有的相似三角形 3、如图， ABC 中，DE BC ，EF AB ，试说明 ADE EFC 。 巩固练习： 1、ABC 中， ACB 90°，CD AB于 D，找出图中所有的相似三角形。 A B C A B C A B C D E A B C D E A B C A C B A C B 40 0 80 0 F E D 80 0 60 0 B C A D E A B C D 2ABC中，D是 AB的边上一点，过点D作一直线与 AC相交于 E，要使 ADE 与ABC会相似，你怎样画这条直线，并说明理由。和你的同伴交流作法是否 一样? 课后反思： 课题：23.3.2 相似三角形的判定( 三) 第 3 课时 课型：新授课设计者：史良芳审核者班级使用者：史良芳小组： 学习目标： 1会说出识别两个三角形相似的方法：有两边对应成比例，且夹角相等 的两个三角形相似； 2能依据条件，灵活运用识别方法，正确判断两个三角形相似。 学习重点： 探究三角形相似的条件 . 学习难点 ：合理选择判定两个三角形相似的方法。 新知自学 : 观察图 2436，如果有一点 E在边 AC上，那么点 E 应该在什么位置才能 使ADE 与ABC相似呢？ 图 24.3.6 实验与探究 于是有识别两个三角形相似的第二种简便方法： 图中两个三角形的一组对应边AD 与 AB 的长度的比值为 将点 E 由点 A 开始在 AC 上移动，可以发 现当AE_AC 时， ADE 与ABC 相似此时 AB AD = 厘米厘米， 厘米，厘米， 使与画出 3,502 6504 , EFEDE BCBAB DEFABC 的值相等吗？与的长度，并计算出量出 EF BC DE AB DF AC DFAC, 相等吗？与与DAFC, 如果一个三角形的 _与另一个三角形的 _，并且夹 _，那 么这两个三角形_。简单地说； _ ，两三角 形相似。 探究 2：对于 ABC和ABC, 如果,B=B, 这两个三角 形一定相似吗 ? 试着画画看 . 结论：两边对应成比例且一边的对角对应相等的两三角形相似 模仿运用： 例1：如图 AD=3,AE=4,BE=5, CD=9. ADE和ABC 相 似吗？ 例2：根据下列条件，判断ABC 和ABC 是否相似，并说明理由。 （1）AB=7 ， AC=14 ，A60° （2）AB3，AC6， A 60 ° 课堂练习： 1、已知 ABC 中，D、E 分别在 AB、AC 上，且 AE=1.2，EC=0.8，AD=1.5， DB=1，则下列式子正确的是（） ABC D 2、若 ABC的各边都分别扩大到原来的2倍，得到 A1B1C1，下列结论正确的是 （） A、ABC 与A1B1C1的对应角不相等 B、ABC与A1B1C1不一定相似 C、ABC 与A1B1C1的相似比为 1：2 D、ABC 与A1B1C1的相似比为 2：1 3、下列命题正确的是（） A、有一个角相等的两个等腰三角形相似B、面积相等的两个等腰三角形相似 C、有一个角相等，两边对应成比例的两个直角三角形相似 D、有一个锐角相等的两个直角三角形相似 A B C D E 3 4 5 9 例 3、如图，在，中，和 AD AC AE AB AEDABCAEDABCCAEBAD求证：, A B C D E 4 （ 2009 年 滨 州 ） 如 图 所 示 ， 给 出 下 列 条 件 ： ； ； ； 其 中 单 独 能 够 判 定 的个数为（）A1 B2 C 3 D4 总结提炼： 课后反思： 课题：23.3.2相似三角形的判定(四)第 4 课时课型：新授课设计者： 史良芳审核者班级使用者：史良芳小组： 学习目标： 理解运用相似三角形的简单识别方法如果一个三角形的三条边与另一个三 角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似 学习重点： 探究三角形相似的条件 . 学习难点 ：合理选择判定两个三角形相似的方法。 新旧知识衔接回顾： 回忆前面我们学过那些判定两三角形相似的方法： 1 、 _ （ 定 义） 2 、 _ （ 两 角） 3 、 _ （ 两 边 及 夹 角） 新知自学： 请同学再做一次实验，看看如果两个三角形的三条边都成比例，那么这两 个三角形是否相似 ? 看课本“做一做”。 通 过 实 验 得 出 ： 如 果 一 个 三 角 形 的 _与 另 一 个 三 角 形 的 _， 那么这两个三角形 _，简单的说： _ 。 实例分析： 例1: ABC和ABC中， AB 6cm ，BC 8cm ，AC l0cm，AB18cm ， BC24cm ，AC30cm ，试判定它们是否相似，并说明理由。 辨一辨：判断图中的各对三角形是否相似。 A B C D O 5 6 2 2 A B D P 8 12 1 A B C D E F 30 36 48 72 45 54 填一填： （）如果 ABC 的三边长分别为、, A1B1C1 的周长为 38, 其中两条 边长分别为 12和 10, 那么 ABC与 A1B1C1 是否相似 _（填“是”或 “否”） （）在 ABC 与 DEF 中， AB=12,BC=15,AC=24,DE=20,EF=25,DF=_ 时， ABC DEF 例2：如图，某地四个乡镇建有公路，已知AB=14 千 M ，AD=28 千 M ， BD=21千 M ， BC=42千 M,DC=31.5 千 M ，公路 AB与 CD平行吗？说出你的理由。 3、如图，在四边形ABCD 中，AB=2,BC=3,CD=6,AC=4,DA=8,AC 平分 BAD吗？说 明你的理由。 巩固练习： 1、(1) 如图， AB与 CD相交于点 O ，AC与 BD不平行，当 _=_ 或 _=_ 时， AOC DOB ； (2)如图， AD与 BC相交于点 O ，AB CD ，则_ 2、， ABC中， ACB =90°，CD AB于 D，则 B=_ ，A=_， 因此 ABC _ 3、，点 D、E在ABC 的边 AB 、AC上 (1)若1=2，则_ _ ； (2)若2=B，则_ _ A B C D P 4 11 1 14 28 21 42 31.5 A B C D A B C D B 4、如图， D、E 分别是 ABC边 AB 、AC 上的点， DE BC. 证明：. 总结提炼： 课后反思： 课题：23.3.3 相似三角形的性质第 1 课时 课型：新授课设计者：史良芳审核者班级使用者：史良芳小组： 学习目标： 理解运用相似三角形的性质对应角相等，对应边成比例，对应中线、角 平分线、高的比等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。 学习重点 ：利用相似三角形的性质解决计算问题。 学习难点： 相似三角形性质中面积比性质的结论的得出 学习过程： 1. 三角形相似的判定方法有那些？ 2. 相似三角形的有哪些性质? 相似三角形的各对应边。 新知自学 ： 1、如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？两个相似多边形呢？ 如果 ABC A'B'C' ，相似比为 k，那么 因此 AB ，BC ，CA 从而 得到： 两个相似三角形的周长比等于_, k AC CA CB BC BA AB '''''' ''''''''''''ACCBBAACCBBA CABCAB 两个相似多边形的周长比等于_, 2、一个三角形内有三条主要线段；_、_、_。如果两个三角 形相似，那么这些对应的线段有什么关系呢？我们能用说理的方法来说明这个 结论呢 ? 相似三角形对应高的比等于_， 相似三角形对应中线的比等于_； 相似三角形对应角平分线的比等于_。 3、相似三角形的面积之间有什么关系呢? 看如图的三个三角形，三角形(2) 的各边长分别是 (1) 的2倍， (3) 的各边长分别 是(1) 的3倍，所以它们都是相似的，填空： (2)与(1) 的相似比为 ( )，(2) 与(1) 的面积比为 ( )， (3)与(1) 的相似比为 ( )，(3) 与(1) 的面积比为 ( ) (3)与(2) 的相似比为 ( )，(3) 与(
