1、奇妙的一笔画的一笔 是：从图 笔不离 边恰好 边都只 重复.从 出：能一所谓图画，指的就的一点出发，纸，遍历每条一次，即每条画一次，不准图中容易看笔画出的图首先必须是连通图.但是否所有的连通图都可以一笔画出呢？下面，我们就来探求解决这个问题的方法.什么样的图形能一笔画成呢？这就是一笔画问题，它是一种有名的数学游戏.我们把一个图形中与偶数条线相连接的点叫做偶点.相应的把与奇数条线相连接的点叫做奇点.一笔画问题：(1)能一笔画出的图形必须是连通的图形；(2)但凡只由偶点组成的连通图形.一定可以一笔画出.画时可以由任一偶点作为起点.最后仍回到这点；(3)但凡只有两个奇点的连通图形一定可以一笔画出.画
2、时必须以一个奇点作为起点，以另一个奇点为终点；(4)奇点个数超过两个的图形，一定不能一笔画.多笔画问题：我们把不能一笔画成的图，归纳为多笔画.多笔画图形的笔画数恰等于奇点个数的一半.事实上，对于任意的连通图来说，如果有2个奇点(为自然数)，那么这个图一定可以用笔画成.【例1】我们把一个图形上与偶数条线相连的点叫做偶点，与奇数条线相连的点叫做奇点.以下图中，哪些点是偶点？哪些点是奇点？【例2】判断以下图、图仄图C能否一笔画.【例3】下面图形能不能一笔画成？假设果能，应该怎样画？【例4】下面的图形，哪些能一笔画出？哪些不能一笔画出？例5以下图中不能一笔画成，请你在以下图中添加最少的线段，将其改成一
3、笔画的图形，并画出路线图.例6以下图中的线段表示小路，请你仔细观察，认真思考，能够不重复的爬遍小路的是甲蚂蚁还是乙蚂蚁？该怎样爬？例7能否用剪刀从左以下图中一次连续剪下三个正方形和两个三角形？例8以下图是儿童乐园的道路平面图，要使游客走遍每条路并且不重复，那么出、入口应设在哪里？例9邮递员叔叔向11个地点送信一次信,不走重复路,怎样走最适宜？【例10观察下面的图，看各至少用几笔画成？【例11】判断以下图形能否一笔画.假设能，请给出一种画法；假设不能，请加一条线或去一条线，将其改成可一笔画的图形.例1218世纪的哥尼斯堡城是一座美丽的城市，在这座城市中有一条布勒格尔河横贯城区，这条河有两条支流在
4、城市中心集合,集合处有一座小岛人和一座半岛。,人们在这里建了一座公园，公园中有七座桥把河两岸和两个小岛连接起来(如图加.如果游人要一次走过这七座桥，而且对每座桥只许走一次，问如何走才能成功？【稳固】如以下图所示，两条河流的交汇处有两个岛，有七座桥连接这两个岛及河岸,问：一个散步者能否一次不重复地走遍这七座桥？例13右图是某展览厅的平面图，它由五个展室组成，任两展室之间都有门相通，整个展览厅还有一个进口和一个出口，问游人能否一次不重复地穿过所有的门，并且从入口进，从出口出？【稳固】右图是某展览馆的平面图，一个参观者能否不重复地穿过每一扇门？如果不能，请说明理由.如果能，应从哪开始走？例14一条小
5、虫沿长6分米，宽4分米，高5分米的长方体的棱爬行.如果它只能进不能退，并且同一条棱不能爬两次，那么它最多能爬多少分米？【稳固】一只木箱的长、宽、高分别为5,4,3厘米(见右图)，有一只甲虫从A点出发，沿棱爬行，每条棱不允许重复，那么甲虫回到A点时，最多能爬行多少厘米？.,【例15如图是某餐厅的平面图，共有五个小厅，相邻两厅之间有门相通，并且设有人用请问你/能否从入口进入一次不重复地穿过所有的门.如果可以，请指明穿行路线，如螂能厂应国,闭哪个门就可以办到？K【例16在3x3的方阵中每个小正方形的边长都是I(X)米.小明沿线段从4点到B点,不许走重复路，他最多能走多少米？【例17一个邮递员投递信件要走的街道如右图所示，图中的数字表示各条街道的千米数，他从邮局出发，要走遍各街道，最后回到邮局.怎样走才能使所走的行程最短？全程多少千米？
