1、稳固练习】1 .设函数Ar)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，那么以下结论恒成立的是()a.仪幻Lga)是奇函数B.U)+g(x)是偶函数c.TW-Ig(K)I是奇函数D.y+g()是偶函数2 .函数)，=大用是定义在R上的奇函数，且人2+外=/(2幻，那么贝4)=()A.4B.2C.OD.不确定Y3 .假设函数#幻二为奇函数，那么。=()(2x+l)(x-a)1c2八3rA.-B.-C.-D.12344.Ar)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0Wx5.设y=g。)是二次函数，假设y0)的值域是0，),那么g(x)的值域是(),lA.(一8,-1U1,+)B.(一8,-1UO,+)C
2、0,+)D.1,+)X1,-1X06 .犬外=4、，那么如图中函数的图象错误的选项是()x2+l,0xl7 ./(X)=2+-,那么函数式3)=.Xx2a-8 .设函数段)是定义在R上周期为3的奇函数，假设Al)2r+5.12 .函数兀O对一切实数x、y均有7(x+y)-(y)=x+2y+l)成立，且负1)=0,求购的值;(2)试确定函数Kr)的解析式.-X2+2x,x013 .函数兀)=，0,x=0是奇函数.X2+mx,x0(1)求实数，的值；(2)假设函数y在区间-1,。-2上单调递增，求实数。的取值范围.14 .设Kr)是定义在R上的奇函数，且对任意实数小恒有7U+2)=AX).当x0
3、2时，危)=2XX2.(1)求证：人工)是周期函数；(2)当x2,4时，求人力的解析式；(3)计算吐)+加)+2)+42012).15 .函数y(x)=2+40x+2Q+6.(1)假设函数兀0的值域为0,+8),求。的值；(2)假设函数兀0的函数值均为非负数，求g()=2+3的值域.16 .函数Ko=IOg4(av2+2+3).(1)假设y11)=l,求兀r)的单调区间；(2)是否存在实数m使4X)的最小值为0?假设存在，求出。的值；假设不存在，说明理由.【答案与解析】1 .【答案】D【解析】设尸(X)=TU)+Ig(X)由於)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，得F(X)=fl_X)+g
4、X)I=+Ig(X)I=F()，+Iga)I是偶函数.2 .【答案】C【解析】Y%)是R上的奇函数，(0)=0.贝4)=22Eo)=0.3 .【答案】A【解析】法一：由得於)=7;二7定义域关于原点对称，由于该函数定义域为(2x+l)(x-a)XIX-KxaL知a=,I2J2法二：二(x)是奇函数，.(-x)=-(x),YYY又於)=-那么=-在函数的定义域内恒2x2+(1-2a)x-a2x2-(1-2a)x-a2x2+(1-2a)x-a成立，2=0,可得a=24 .【答案】B【解析】由7U)=0,0,2)可得K=O或x=l,即在一个周期内，函数的图象与“轴有两个交点，在区间0,6)上共有6
5、个交点，当x=6时，也是符合要求的交点，故共有7个不同的交点.5 .【答案】C【解析】由7(x)20,可得x20或xW1,且XW-I时，R)21;x20时，/(x)20.又g(x)为二次函数，其值域为(-8,或g,+8)型，而y()的值域为0,+),可知g()20.6 .【答案】D【解析】因段)=,X + 1,-1 X 0X2 +l,0一.又:Za)的周期为3，.(-i)=2)=-.a+即0解得a0或a0即/)=一，易知其值域为0，+)0,X110 .【答案】(-8,0)U(l,3【解析】当即el时，要使火X)在(0,1上是减函数，那么需3aX120,此时la3.当。一10,此时a2r+5,即
6、x2-3x-40,解得x4或4或K-I.12 .【解析令4=1,J=O,得D-0)=2.又7(1)=o,Ay(O)=-2.(2)令y=0,那么AX)-Ao)=Xa+1),由(I)知，D=x(xi)+0)=x(+1)-2=2+-2.13 .【解析】设x0,所以-)=_(-)2+2(-X)=-X2-2x.又大幻为奇函数，所以4-x)=一人幻，于是x0时，1,结合Hx)的图象知Ja22/。一3=0=-1或=一2(2) V对一切xR函数值均为非负，3.:/=8(2/-。3)W0=一15,.a+30.g()=2-+3=6r2323二次函数g()在一1,万上单调递减，(3、19gTrWg()Wg(-1)，即一二-Wg()W4.U419，g(a)的值域为一-,4_4_16.【解析】(I)：川)=1,log4(a5)=l,因此+5=4,a=,这时T(x)=log4(x2+2k+3).由一f+2x+30得一1O,(2)假设存在实数便以)的最小值为0,那么g)=r2+2x+3应有最小值1,因此应有2a-4,4a解得=L2故存在实数=；使儿1)的最小值等于0.
