新版【冀教版】八上：第14章《实数》单元测试及答案解析.pdf

1 1 第 14 章实数单元测试 一、单选题（共10 题；共 30 分） 1.如图，若 A是实数 a 在数轴上对应的点，则关于a，-a，1 的大小关系表示正确的是（） A、a1 a B、a a 1 C、1 aa D、 aa1 2.下列各数中，没有平方根的是（ ） . A、-（-2） 3 B、3 -3 C、a 0 D、-（a 2+1） 3.下列各数有平方根的是（） A、-52 B、-53 C、 -52 D、-33 × 5 4.9 的算术平方根是 A、9 B、-3 C、3 D、± 3 5.1 的立方根为（） A、-1 B、± 1 C、1 D、不存在 6.如图， RtMBC 中， MCB=90 ° ，点 M 在数轴 1 处，点 C在数轴 1 处， MA=MB，BC=1 ，则数轴上点A 对应的数是（） A.5+1 B.-5+1 C.-5-10 D.5-1 7.27 的立方根是（） A.2 B.-2 C.3或 3 D.-3 8.实数 4 的算术平方根是（） A. ± 2 B.2 C.-2 D.4 9.（2011?资阳）如图，在数轴上表示实数14 的点可能是（） A.点 M B.点 N C.点 P D.点 Q 10.下列计算正确的是（） A.3 0=0 B.| 3|= 3 C.3 1=3 D. 二、填空题（共8 题；共 27 分） 11.化简： |3-2|=_ 12.计算：= _ 13.27 的立方根与的平方根的和是_ 14. 27 的立方根为 _ 15.观察下列各式：1+13 =2 13 ， 2+14 =3 14 ， 3+15 =4 15 ， 请你找出其中规律，并将第n（n1 ）个 等式写出来 _ 16.的相反数是 _；比较大小： _ 3.14 17.已知直角三角形两边x、y 的长满足 |x 24|+ =0，则第三边长为_ 18.已知 a=22 55 ， b=33 44 ， c=55 33 ， d=66 22 ， 则 a， b，c，d 的大小关系是 _ 三、解答题（共6 题；共 43 分） 19.若 ABC的三边 a、b、c 满足 |a 15|+ （b8） 2+ =0，试判断 ABC的形状，并说明理由 20.求下列各式中的x （1） 12(x-1)2=18； （2）（ x7） 3=27 21.求出下列各式的值： （1）； （2） + ， （3）1； （4）+ 22.若 5a+1 和 a19 都是 M 的平方根，求M 的值 23.已知一个正方体的体积是1000cm 3 ， 现在要在它的8 个角上分别截去8 个大小相同的小正方体，使 截去后余下的体积是488cm 3 ， 问截得的每个小正方体的棱长是多少？ 24.在数轴上表示下列实数：12 ，| 2.5| ， 2 2 ， （ +2），2 ，并用 “ ” 将它们连接起来 答案解析 一、单选题 1、【答案】 A 【考点】 实数与数轴，实数大小比较 【解析】【分析】根据数轴可以得到a1-a，据此即可确定哪个选项正确 【解答】实数a 在数轴上原点的左边， a 0，但 |a| 1，-a1， 则有 a1 -a 故选 A 【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上的数右边的数总是大于左边的数 2、【答案】 C 【考点】 平方根 【解析】 【解答】 A、-（-2)3=80，故本选项错误； B、3 -3=1270，故本选项错误； C、当 a=0 时， a 0 无意义，故本选项错误； D、 a 2 0 ， a 2+11 ， -（a2+1) -1，故本选项正确 故选 C 【分析】由于负数没有平方根，那么只要找出A、B、C、D 中的负数即可本题主要考查了平方根的定义 及性质 定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a 的平方根，也叫做a 的二次方根 性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是0；负数没有平方根 3、【答案】 C 【考点】 平方根 【解析】 【分析】正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是0；负数没有平方根。 A、 -52=-25；B、-53=-125；D、-33 × 5=-135，均没有平方根，故错误； C、-52=25，平方根是 ±5 。故应选 C。 【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平方根的定义，即可完成。 4、【答案】 C 【考点】 算术平方根 【解析】 【分析】一个正数有两个平方根，且它们互为相反数，其中正的平方根叫它的算术平方根 9 的算术平方根是3，故选 C 【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握算术平方根的定义，即可完成 5、【答案】 A 【考点】 立方根 【解析】 【解答】解：因为（ 1） 3= 1， 所以 1 的立方根为 1， 即-13=1， 故选 A 【分析】由立方根的概念：如果一个数x 的立方等于a，那么这个数x就叫做 a 的立方根根据1 的立方 等于 1 即可求出 1 的立方根 6、【答案】 D 【考点】 实数与数轴 【解析】 【解答】解：在RtMBC 中， MCB=90 °， MB=MC2+BC2 ， MB=5 ， MA=MB ， MA=5 ， 点 M 在数轴 1 处， 数轴上点A 对应的数是51 故选： D 【分析】通过勾股定理求出线段MB，而线段 MA=MB ，进而知道点A 对应的数，减去1 即可得出答案 7、【答案】 D 【考点】 立方根 【解析】 【解答】解：（ 3） 3 =27， -273=3 故选 D 【分析】根据立方根的定义求解即可 8、【答案】 B 【考点】 算术平方根 【解析】 【解答】解：实数4 的算术平方根是2， 故选 B 【分析】利用算术平方根的定义计算即可得到结果 9、【答案】 C 【考点】 实数与数轴，估算无理数的大小 【解析】 【解答】解：12.251416，3.5 14 4， 在数轴上表示实数14 的点可能是点P 故选 C 【分析】先对14 进行估算，再确定14 是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题 10、【答案】 B 【考点】 绝对值，算术平方根，零指数幂，负整数指数幂 【解析】 【解答】解： A、3 0=1，故 A 错误； B、 | 3|= 3，故 B 正确； C、3 1= ，故 C错误； D、=3，故 D 错误 故选 B 【分析】根据平方根，负指数幂的意义，绝对值的意义，分别计算出各个式子的值即可判断 二、填空题 11、【答案】 23 【考点】 实数 【解析】 【解答】解：3-20 |3-2|=2 3 故答案为： 23 【分析】要先判断出3-20，再根据绝对值的定义即可求解 12、【答案】 3 【考点】 算术平方根 【解析】 【解答】解：3 2=9， 9=3 故答案为： 3 【分析】根据算术平方根的定义计算即可 13、【答案】 0 或 6 【考点】 平方根，立方根 【解析】 【解答】解：27 的立方根是 3，的平方根是 ±3 ， 所以它们的和为0 或 6 故答案： 0 或 6 【分析】分别利用平方根、立方根的定义求解即可解题注意=9，所以求的算术平方根就是求9 的平方根 14、【答案】 3 【考点】 立方根 【解析】 【解答】解：3 3=27， 27 的立方根是 3， 故答案为： 3 【分析】找到立方等于27 的数即可考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运 算 15、【答案】 n+1n+2=(n+1)1n+2 【考点】 算术平方根 【解析】 【解答】解：1+13 =（1+1） 11+2 =2 13 ，2+14 =（2+1） 12+2 =3 14 ， 3+15 =（3+1） 13+2 =4 15 ， n+1n+2=(n+1)1n+2 ， 故答案为：n+1n+2=(n+1)1n+2 【分析】根据所给例子，找到规律，即可解答 16、【答案】； 【考点】 实数大小比较 【解析】 【解答】解：的相反数是 3.14， 3.14 故答案为：； 【分析】依据相反数的定义、两个负数绝对值大的反而小进行解答即可 17、【答案】 【考点】 算术平方根，解一元二次方程-因式分解法，勾股定理 【解析】 【解答】解：|x 24| 0 ， ， x 24=0，y25y+6=0， x=2 或 2（舍去）， y=2 或 3，当两直角边是2 时，三角形是直角三角形，则斜边的长为：= ；当 2，3 均为直角边时，斜边为= ；当 2 为一直角边，3 为斜边时，则第三边是 直角，长是= 【分析】任何数的绝对值，以及算术平方根一定是非负数，已知中两个非负数的和是0，则两个一定同时 是 0； 另外已知直角三角形两边x、y 的长，具体是两条直角边或是一条直角边一条斜边，应分类讨论 18、【答案】 abc d 【考点】 实数大小比较，幂的乘方与积的乘方 【解析】 【解答】解：a=22 55=（225）11 ， b=33 44=（334）11 ， c=55 33=（553）11 ， d=66 22=（662） 11； 22533 4553662； 22 55334455336622 ， 即 abcd， 故答案为： abcd 【分析】本题应先将a、b、c、d 化为指数都为11 的乘方形式，再比较底数的大小，即可确定出a、b、c、 d 的大小 三、解答题 19、【答案】 解： ABC是直角三角形， 理由如下：由题意得，a15=0，b8=0，c 17=0， 解得， a=15， b=8，c=17， a 2+b2=225+64=289，c2=289， a 2+b2=c2 ， ABC是直角三角形 【考点】 绝对值，算术平方根，无理数 【解析】 【分析】根据非负数的性质列出算式，求出a、b、c 的值，根据勾股定理的逆定理判断即可 20、【答案】 解：（ 1）12(x-1) 2=18 （x1） 2=16 x1=4 或 x1=4， 解得： x=5 或 3； （2）（ x7） 3=27 x7=3 x=10 【考点】 平方根，立方根 【解析】 【分析】（ 1）根据平方根，即可解答； （2）根据立方根，即可解答 21、【答案】 解：（ 1） =32 =1； （2）+ =4+3 =7； （3）1 =1 0.9565 1 =-0.0435； （4）+ =83 =5 【考点】 平方根，立方根 【解析】 【分析】（ 1）根据立方根的定义解答； （2）根据立方根和算术平方根的定义解答； （3）利用计算器算出7 的立方根，再进行计算即可得解； （4）根据算术平方根和立方根的定义解答 22、【答案】 解：当 5a+1+a19=0 时，解得 a=3， 5a+1=16，a19= 16， M=（±16 ） 2=256； 当 5a+1=a19 时， 解得： a=5， 则 M=（ 25+1） 2=576， 故 M 的值为 256 或 576 【考点】 平方根 【解析】 【分析】一个非负数的平方根有2 个，它们互为相反数，依此列式计算即可，但有两种情况 23、【答案】 解：设截得的每个小正方体的棱长xcm，依题意得 10008x 3=488， 8x3=512， x=4， 答：截得的每个小正方体的棱长是4cm 【考点】 立方根 【解析】 【分析】由于个正方体的体积是1000cm 3 ， 现在要在它的8 个角上分别截去8 个大小相同的小 正方体，使截去后余下的体积是488cm 3 ， 设截得的每个小正方体的棱长xcm，根据已知条件可以列出 方程 10008x 3=488，解方程即可求解 24、【答案】 解：，| 2.5|=2.5 ， 2 2= 4，（ +2）=2， ，表示在数轴上，如图所示： 则 2 2（ +2） | 2.5| 【考点】 实数与数轴，实数大小比较 【解析】 【分析】各数计算得到结果，比较大小即可