1、指数函数(一)指数与指数哥的运算1 .根式的概念：一般地，如果x=,那么X叫做。的次方根，其中1,且.负数没有偶次方根；O的任何次方根都是0,记作次=0。当是奇数时，海=，当是偶数时，t4a=a=a(0)-a(O)2 .分数指数累正数的分数指数第的意义，规定：man=,4a(a0,m,nENn)511.an=1,(0,肛N,1)7NamanO的正分数指数累等于O,O的负分数指数哥没有意义3.实数指数幕的运算性质(1) cr.ar=ar+(4O,r,sH);(2)(优)=。(40,swR);(ah)r=aras(0,sR).(二)指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数=/(。0,且4/
2、1)叫做指数函数，其中X是自变量，函数的定义域为R.注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：(1)在a,b,)=伯0且1工1)值域是任(2)1(明或任”)()(2)假设x0,那么f(x)wl;f(X)里遍所有正数当且仅当XcR；(3)对于指数函数6)=(20且2。1),总有(1)=2；指数函数例题解析【例1】求以下函数的定义域与值域:(l)y=32-(2)y=2x+2-1(3)y=3-3-,解(1)定义域为XWR且x2.值域y0且yl.(2)由2X+2-120,得定义域xx2-2,值域为y0.(3)3-3x10,得定义域是xxW2,V03-3-l3,，值域是OWyVVL练习：(1)y二2；
3、2)y=()w;(3)y=4v+2j+,l;【例2】指数函数y=aX,y=bx,y/x,y=dX的图像如图2.62所示，那么a、b、c、d、1之间的大小关系是A.ablcdB.abldcC.baldcD.cdla 万 掰U ,那么它们的图象是().解选(c),在X轴上任取一点(x,0),那么得bVaVlVdVc.【例3】比拟大小：(1)2sy2V?、V8nM石的大小关系是：_43-(2)0.65(一)2(3)4.5413.736LI234解,=2班=,V4=27,8=28,V16=2,函数y=2j,21,该函数在(-8,+8)上是增函数，又;+：.正返返限曰,i3-解(2)V0.651,1(
4、一)2,3 3-10.65(一)2.2解(3)借助数4.536打桥，利用指数函数的单调性，4.5414.536,作函数y1=4.5x,y2=3.7x的图像如图2.6-3,取x=3.6,得4.5363.7364.5413.736.说明如何比拟两个哥的大小：假设不同底先化为同底的基，再利用指数函数的单调性进行比拟，如例2中的(1).假设是两个不同底且指数也不同的第比拟大小时，有两个技巧，其一借助1作桥梁，如例2中的(2).其二构造一个新的易作桥梁，这个新的哥具有与4.5人1同底与3.736同指数的特点，即为4.536(或3.7虫1),如例2中的(3).练习：(1)L725与1.73(2)O.8o,
5、与0.8o2(3)1.7(U与0.9x,(4)3.5和2.7【例4】比较大小11WT7与/(aO且aWl,nl).当OVaVl, Vnl,n(n -1)0,.a时VI,na7l时，Vnl,!-0,n(n-1)a而1,【例5】作出以下函数的图像：(Dy=()x+,(2)y=2x-2,(3)y=2x1(4)y=l-3x解（l）y=（g）%的图像（如图2.6-4）,过点（0，g）及（一1,1）.是把函数y=（；）X的图像向左平移1个单位得到的.解（2）y=2X-2的图像（如图2.65）是把函数y=2X的图像向下平移2个单位得到的.解（3）利用翻折变换，先作y=2x的图像，再把y=2x的图像向右平移1
6、个单位，就得y=2xT的图像（如图2.6-6）.解（4）作函数y=3X的图像关于X轴的对称图像得y=-3X的图像，再把y=-3*的图像向上平移1个单位，保存其在X轴及X轴上方局部不变，把X轴下方的图像以X轴为对称轴翻折到X轴上方而得到.（如图2.6-7）ax-1【例8】已知f（x）=丁一7（al）（1）判断f（x）的奇偶性；（2）求f（x）的值域；（3）证明f（x）在a+1区间（-8,+8）上是增函数.解(1)定义域是Rf(x) =a-x -1ax +1.,函数f()为奇函数.a1 1 V H 1(2)函数.yWl,有a* = -= fO=-ly-ax2) 前一正L(a+l)(aX2+i)Va
7、l, x1x2, ax,0, .f(x)Vf(x2),故f(x)在R上为增函数.单元测试题一、选择题：1此题共12小题，每题5分，共60分)结果是(3、假设4lgv,且/ + i=20那么一。”的值等于()D、D、a2A. 6B、2C、-2D、24、函数/。)=(/一1)、在R上是减函数，那么。的取值范围是(A、时1B、同2C、JD、14是()A、奇函数B、偶函数C、非奇非偶函数D、既奇且偶函数7、ab,ab3 以下不等式(1) a2 b2； (2) T 2h ； &-1) (1)判断函数的奇偶性；(2)求该函数的值域；(3)证明/(乃是R上的设.WR-(X)=F-MH),试确定。的值，使幻为
8、奇函数。增函数。指数与指数函数同步练习参考答案题号123456789101112答案ACCDDBCADAAD二、13、-471、914、jJ，3。，令。=一2/-8工+1=-2*+2)2+9,:一3Wxl,.-9WU9,又y=(g)为减函数，(g)3315、(0,+),令y=3,U=2-3d,a22x3,2x2-3x+2x118、/(x)=-+1=4-v-2x+1=2-2x-2-r+1=f2x-I+-,J4*2XI2J4V-3,2,28.那么当2一=；,即X=I时，/a)有最小值;；当2=8,即4=一3时，/(幻有最大值57。19、要使/(幻为奇函数，YxR,需V)+(r)=0,而二O2a+1
9、2x + 1222x+,/(x)=a,f(-x)=a=aJ2r+2-+l2v+lIa-2(2r + l)2v + l20、令y=(,J,C=x2+2x+5,那么y是关于U的减函数，而U是(十,一1)上的减函数，(-l,+)zx2+2x+5上的增函数，y=(J在(TGT)上是增函数，而在(一1,+8)上是减函数，又.zxx2+2x+5t=x2+2x+5=(x+l)2+44,=的值域为21、y=4-32+3=22x-32+3,依题意有. 22 W4或 01，0/12,即/3的值域为(一1,1)；(3)设3,%2R，且玉“2，ax -1 /(1)-(2)0t2-l优,+I2/-2/2 +l)(*+i)0 (分母大于零，且f(x)是R上的增函数。
