四川省德阳市2018年中考数学试题(解析).pdf

1 / 16 2018 年四川省德阳市中考数学试卷解读 一、选择题 共 12 小题，每小题3 分，满分 36 分） 12018?德阳）实数 3 的相反数是 ） A3 BCD2 考点 ： 实数的性质。 专题 ： 常规题型。 分析： 根据相反数的定义，只有符合不同的两个数叫做互为相反数解 答 解答： 解： 3 的相反数是3 故选 A 点评： 本题考查了互为相反数的定义，熟记概念是解题的关键 22018?德阳）某厂2018 年用于购买原材料的费用2350000 元，实数2350000 用科学记 数法表示为 ）lNSrI31BEe A 2.35× 10 5 B 23.5× 10 5 C 0.235× 10 5 D 2.35× 10 6 考 点： 科学记数法 表示较大的数。 分 析： 科学记数法的表示形式为a× 10n的形式，其中1 |a|10，n 为整数确定n 的值时， 要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数 解 答： 解：将 2350000 用科学记数法表示为：2.35× 106 故选： D 点 评： 此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a× 10n的形式，其中 1 |a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及 n 的值 32018?德阳）使代数式有意义的x 的取值范围是） Ax 0 BC x 0且 D 一切实数 考 点： 二次根式有意义的条件；分式有意义的条件。 分 析： 根据分式有意义的条件可得2x1 0，根据二次根式有意义的条件可得x 0，解出结 果即可 解 答： 解：由题意得：2x1 0，x 0， 解得： x 0，且 x ， 故选： C 点 评： 此题主要考查了分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方 数是非负数；分式有意义的条件是分母不等于零 42018?德阳）某物体的侧面展开图如图所示，那么它的左视图为） 2 / 16 ABCD 考 点： 几何体的展开图；简单几何体的三视图。 专 题： 常规题型。 分 析： 先根据侧面展开图判断出此物体是圆锥，然后根据左视图是从左面看到的视图解 答 解 答： 解 ：物体的侧面展开图是扇形， 此物体是圆锥， 圆锥的左视图是等腰三角形 故选 B 点 评： 本题考查了几何体的展开图，与简单几何体的三视图，根据侧面展开图判断出此物 体是圆锥是解题的关键 52018?德阳）已知AB、CD 是 O 的两条直径，ABC=30 ° ，那么 BAD=） A45° B60° C90° D 30° 考点 ： 圆周角定理。 分析： 利用同弧所对的圆周角相等得到B= D，然后利用半径相等即可求得所求 解答： 解： D 与 B 所对的弧相同， B= D=30° ， OA=OD D= A=30 ° ， 故选 D 点评： 本题考查了圆周角定理，解题的关键是根据图形发现同弧所对的角并利用圆周角定 理求解 62018?德阳）某时刻海上点P处有一客轮，测得灯塔A 位于客轮P的北偏东 30° 方向， 且相距 20 海里客轮以60 海里 /小时的速度沿北偏西60° 方向航行小时到达B 处，那么 tanABP=）lNSrI31BEe AB2 CD 考 点： 解直角三角形的应用-方向角问题。 分 析： 根据题意作出图形后知道北偏东30° 与北偏西 60° 成直角，利用正切的定义求值即 可 解 答： 解：灯塔A 位于客轮P的北偏东 30° 方向，且相距20 海里 PA=20 客轮以60 海里 /小时的速度沿北偏西60° 方向航行小时到达B 处， APB=90 ° BP=60× =40 3 / 16 tanABP= 故选 A 点 评： 本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是根据实际问题整理出直角三角形并 利用正切的定义求值 7为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文 加密），接收方由密文明 文解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d 对应密文a+2b， 2b+c，2c+3d，4d例 如，明文1，2， 3，4 对应密文5，7，18，16当接收方收到密文14，9， 23，28 时，则 解密得到的明文为）lNSrI31BEe A7，6，1，4 B6，4，1， 7 C4，6，1， 7 D1，6，4，7 考点 ： 二元一次方程组的应用。 分析： 已知结果 密文），求明文，根据规则，列方程组求解 解答： 解：依题意，得 ， 解得 明文为： 6，4，1，7 故选 B 点评： 本题考查了方程组在实际中的运用，弄清题意，列方程组是解题 的关键 82018?德阳）下列事件中，属于确定事件的个数是） 1）打开电视，正在播广告； 2）投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10； 3）射击运动员射击一次，命中10 环； 4）在一个只装有红球的袋中摸出白球 A0 B1 C2 D3 考 点： 随机事件。 分 析： 确定事件就是一定发生的事件或一定不会发生的事件，根据定义即可确定 解 答： 解： 1）3）属于随机事件； 4）是不可能事件， 3）是确定事件， 故属于确定事件的个数是1， 故选 B 4 / 16 点 评： 本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概 念 必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定 不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的 事件 92018?德阳）在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x 2+4x+1 的图象沿 x 轴方向向右平 移 2 个单位长度后再沿y 轴向下平移1 个单位长度，得到图象的顶点坐标是） lNSrI31BEe A1， 1）B 1， 2）C 2， 2）D 1 ， 1） 考 点： 二次函数图象与几何变换。 分 析： 易得原抛物线的顶点坐标，根据横坐标与纵坐标“ 左加右减 ” 可得到平移后的顶点坐 标 解 答： 解： y=2x 2+4x+1=2x2+2x）+1=2x+1 ）21+1=2x+1 ）21， 原抛物线的顶点坐标为1， 1）， 将二次函数y=2x+1 ） 21，的图象沿 x 轴方向向右平移2 个单位长度后再沿y 轴 向下平移1 个单位长度， y=2x+1 2） 211=2x1）22， 故得到图象的顶点坐标是1， 2） 故选： B 点 评： 此题考查了二次函数的平移问题；用到的知识点为：二次函数的平移，看顶点的平 移即可；上下平移只改变顶点的纵坐标，上加下减 10 2018?德阳）已知一组数据10，8，9，x，5 的众数是8，那么这组数据的方差是 ） A2.8 BC 2D5 考点 ： 方差；众数。 分析： 根据众数的概念，确定x 的值，再求该组数据的方差 解答： 解：因为一组数据10，8，9，x，5 的众数是8，所以 x=8于是这组数据为10， 8， 9，8，5 该组数据的平均数为：10+8+9+8+5 ）=8， 方差 S 2= 10 8） 2+8 8）2+98）2+88）2+58）2= =2.8 故选： A 点评： 本题考查了平均数、众数、方差的意义 平均数：反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总体“ 平均水平 ” ； 众数是一组数据中出现次数最多的数值，叫众数，有时众数在一组数中有好几 个； 方差是用来衡量一组数据波动大小的量 112018?德阳）如图，点D 是ABC 的边 AB 的延长线上一点，点F 是边 BC 上的一个 动点 不与点 B 重合）以BD、BF 为邻边作平行四边形BDEF，又 APBE 点 P、E 在 直线 AB 的同侧），如果BD=AB ，那么 PBC 的面积与 ABC 面积之比为 ） lNSrI31BEe 5 / 16 ABCD 考 点： 平行四边形的判定与性质。 分 析： 首先过点P作 PHBC 交 AB 于 H，连接 CH，PF，易得四边形APEB，BFPH 是平行 四边形，又由四边形BDEF 是平行四边形，设BD=a ，则 AB=4a ，可求得 BH=PF=3a，又由 SHBC=SPBC，SHBC： SABC=BH：AB ，即可求得 PBC 的面积 与ABC 面积之比 解 答： 解：过点P作 PHBC 交 AB 于 H，连接 CH，PF， APBE， 四边形APEB 是平行四边形， PE AB，PE=AB ， 四边形BDEF 是平行四边形， EF BD，EF=BD ， 即 EFAB， P，E，F 共线， 设 BD=a ， BD=AB ， PE=AB=4a ， 则 PF=PEEF=3a， PHBC， SHBC=SPBC， PF AB， 四边形BFPH 是平行四边形， BH=PF=3a， SHBC： SABC=BH：AB=3a ：4a=3：4， SPBC：SABC=3：4 故选 D 点 评： 此题考查了平行四边形的判定与性质与三角形面积比的求解方法此题难度较大，注 意准确作出辅助线，注意等高三角形面积的比等于其对应底的比 12 2018?德阳）设二次函数y=x 2+bx+c ，当 x 1 时，总有 y 0，当 1 x 3 时，总有 y 0， 那么 c 的取值范围是）lNSrI31BEe Ac=3 B c 3 C1 c 3 Dc 3 考二次函数的性质。 6 / 16 点： 分 析： 因为当 x 1 时，总有y 0，当 1 x 3 时，总有y 0，所以函数图象过1，0）点，即 1+b+c=0 ，有题意可知当x=3 时， y=9+3b+c 0 ，所以 联立即可求出c的取 值范围 解 答： 解：当x 1 时，总有y 0，当 1 x 3时，总有y 0， 函数图象过1，0）点，即1+b+c=0 ， 当 1 x 3 时，总有y 0， 当 x=3 时， y=9+3b+c 0 ， 联立解得： c 3， 故选 B 点 评： 本题考查了二次函数的增减性，解题的关键是有给出的条件得到抛物线过1，0）， 再代入函数的解读式得到一次项系数和常数项的关系 二、填空题： 13 2018?德阳）如图，点D、E 分别是 ABC 的边 AB、AC 的中点，连接DE，若 DE=5，则 BC=10lNSrI31BEe 考点 ： 三角形中位线定理。 分析： 根据三角形的中位线定理得到BC=2DE ，代入 DE 的长即可求出BC 解答： 解：点D、E 分别是 ABC 的边 AB、AC 的中点， DEBC，DE=BC， DE=5 ， BC=10 故答案为： 10 点评： 本题主要考查了三角形的中位线定理，能熟练地运用三角形的中位线定理进行计算 是解此题的关键 14 2018?德阳）已知一个多边形的内角和是外角和的，则这个多边形的边数是5 考点 ： 多边形内角与外角。 分析： 根据内角和等于外角和之间的关系列出有关边数n 的方程求解即可 解答： 解：设该多边形的边数为n 则n 2）× 180=× 360 解得： n=5 故答案为5 点评： 本题考查了多边形的内角与外角，解题的关键是牢记多边形的内角和与外角和 7 / 16 15 2018?德阳）某班主任把本班学生上学方式的调查结果绘制成如图所示的不完整的统 计图，已知乘公交车上学的学生有20 人，骑自行车上学的学生有26 人，则乘公交车上学 的学生人数在扇形统计图中对应的扇形所占的圆心角的度数为144° lNSrI31BEe 考点 ： 扇形统计图。 分析： 先根据骑自行车上学的学生有26 人占 52%，求出总人数，再根据乘车部分所对应 的圆心角的度数为所占的比例乘以360度，即可求出答案； 解答： 解：根据题意得： 总人数是： 26÷ 52%=50 人， 所以乘车部分所对应的圆心角的度数为360×=144° ； 故答案为： 144° 点评： 此题主要考查了扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息，列出算式 是解决问题的关键 16 2018?德阳）计算：=x+5 考点 ： 分式的加减法。 分析： 公分母为x 5，将分母化为同分母，再将分子因式分解，约分 解答： 解：= = = =x+5， 故答案为： x+5 点评： 本题考查了分式的加减运算分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不 变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化 为同分母分式，然后再相加减 17 2018?德阳）有下列计算： m 2）3=m6， ， m 6÷ m2=m3， ，其中正确的 运算有lNSrI31BEe 考点 ： 二次根式的加减法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；二次根式的性质与化 简；二次根式的乘除法。 分析： 由幂的乘方，可得 正确；由二次根式的化简，可得 错误；由同底数的幂的除 法，可得 错误；由二次根式的乘除运算，可求得 正确；由二次根式的加减运 算， 可求得 正确 解答： 解： m 2）3=m6， 正确； 8 / 16 =|2a1|=， 错误； m6÷ m2=m 4， 错误； =3× 5÷=15÷=15， 正确； =42+12=14， 正确 正确的运算有： 故答案为： 点评： 此题考查了幂的乘方、同底数幂的除法、二次根式的化简、二次根式的乘除运算以 及二次根式的加减运算此题比较简单，注意掌握运算法则与性质，注意运算需细 心 18 2018?德阳）在平面直角坐标系xOy 中，已知点A0，2）， A 的半径是2， P的 半径是 1，满足与 A 及 x 轴都相切的 P有4个lNSrI31BEe 考点 ： 圆与圆的位置关系；坐标与图形性质；直线与圆的位置关系。 分析： 分两圆内切和两圆外切两种情况讨论即可得到P的个数 解答： 解： 如图，满足条件的P有 4 个， 故答案为4 点评： 本题考查了圆与圆的位置关系、坐标与图形的性质及直线与圆的知识，能充分考虑 到分内切和外切是解决本题的关键 三、解答题 共 66 分，解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 19 2018?德阳）计算： 考点 ： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。 分析： 根据负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值特殊角的三角函数值等分别进行 计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 解答： 解：=+1+1+=2 点评： 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的 关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值特殊角的三角函数值 等考点的运算 20 2018?德阳）有A、B 两个不透明的布袋，A 袋中有两个完全相同的小球，分别标有 数字 0 和 2；B 袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字2、0 和 1小明从A 袋中随 9 / 16 机取出一个小球，记录标有的数字为x，再从 B 袋中随机取出一个小球，记录标有的数字 为 y，这样确定了点Q 的坐标 x， y）lNSrI31BEe 1）写出点Q 所有可能的坐标； 2）求点 Q 在 x 轴上的概率； 3）在平面直角坐标系xOy 中， O 的半径是2，求过点Q 能作 O 切线的概率 考点 ： 列表法与树状图法；点的坐标；直线与圆的位置关系。 分析： 1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图即可求得所有等可能的结果； 2）由点 Q 在 x 轴上的有： 2，0），利用概率公式即可求得点Q 在 x 轴上的概 率； 3）因为当点Q 在圆上或在圆外时，过点Q 能作 O 切线，由在 O 外的有 2， 1）， 2， 2），在 O 上的有 0， 2）， 2，0），利用概率公式即可求得 答案 解答： 解： 1）画树状图得： 则点 Q 所有可能的坐标有：0， 2）， 0，0）， 0，1）， 2， 2）， 2，0）， 2，1）； 2）点 Q 在 x 轴上的有： 2，0）， 点 Q 在 x 轴上的概率为：； 3） O 的半径是2， 在 O 外的有 2，1）， 2， 2），在 O 上的有 0， 2）， 2， 0）， 过点 Q 能作 O 切线的概率为：= 点评： 此题考查了列表法与树状图法求概率的知识此题难度适中，注意列表法与树状图 法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状 图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比 21 2018?德阳）已知一次函数y1=x+m 的图象与反比例函数的图象交于A、B 两 点已知当x1 时， y1y2；当 0 x1 时， y1 y2lNSrI31BEe 1）求一次函数的解读式； 2）已知双曲线在第一象限上有一点C 到 y 轴的距离为3，求 ABC 的面积 考点 ： 反比例函数与一次函数的交点问题。 分析： 1）首先根据x1 时， y1y2，0x1 时， y1y2确定点 A 的横坐标，然后代入 反比例函数解读式求出点A 的纵坐标，从而得到点A 的坐标，再利用待定系数法 求直线解读式解答； 10 / 16 2）根据点C 到 y 轴的距离判断出点C 的横坐标，代入反比例函数解读式求出纵坐 标，从而得到点C 的坐标，过点C 作 CD x 轴交直线AB 于 D，求出点D 的坐 标，然后得到CD 的长度，再联立一次函数与双曲线解读式求出点B 的坐标，然后 A BC 的面积 =ACD 的面积 +BCD 的面积，列式进行计算即可得解 解答： 解： 1）当 x1 时， y1y2；当 0 x1 时， y1y2， 点 A 的横坐标为1， 代入反比例函数解读式，=y， 解得 y=6， 点 A 的坐标为 1， 6）， 又点 A 在一次函数图象上， 1+m=6， 解得 m=5， 一次函数的解读式为y1=x+5； 2）第一象限内点C 到 y 轴的距离为3， 点 C 的横坐标为3， y=2， 点 C 的坐标为 3， 2）， 过点 C 作 CDx 轴交直线 AB 于 D， 则点 D 的纵坐标为2， x+5=2， 解得 x=3， 点 D 的坐标为 3，2）， CD=3 3） =3+3=6， 点 A 到 CD 的距离为62=4， 联立， 解得舍去）， 点 B 的坐标为 6， 1）， 点 B 到 CD 的距离为21）=2+1=3， SABC=SACD+SBCD=× 6× 4+× 6× 3=12+9=21 点评： 本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，根据已知条件先判断出点 A 的横坐标是解题的关键 22 2018?德阳）今年南方某地发生特大洪灾，政府为了尽快搭建板房安置灾民，给某厂 下达了生产A 种板材 48000 和 B 种板材 24000 的任务lNSrI31BEe 11 / 16 1）如果该厂安排210人生产这两种材，每人每天能生产A 种板材 60 或 B 种板材 40 ，请问：应分别安排多少人生产A 种板材和B 种板材，才能确保同时完成各自的生产任 务？lNSrI31BEe 2）某灾民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共400 间，已知 建设一间甲型板房和一间乙型板房所需板材及安置人数如下表所示：lNSrI31BEe 板房A 种板材 m2）B 种板材 m 2） 安置 人数 甲型108 61 12 乙型156 51 10 考 点： 一次函数的应用；分式方程的应用；一元一次不等式组的应用。 分 析： 1）先设 x 人生产 A 种板材，根据题意得列出方程，再解方程即可； 2）先设生产甲种板房y 间，乙种板房 400y）间，则安置人数为12y+10400 y） =2y+4000 ，然后列出不等式组，解得：360 y 300，最后根据2 大于零，即可求出答 案 解 答： 解： 1）设 x 人生产 A 种板材，根据题意得； x=120 经检验 x=120 是分式方程的解 210120=90 故安排 120 人生产 A 种板材， 90 人生产 B 种板材，才能确保同时完成各自的生产任 务； 2）设生产甲种板房y 间，乙种板房 400y）间， 安置人数为12y+10400 y）=2y+4000， ， 解得： 360 y 300， 因为 2 大于零，所以当y=360 时安置的人数最多 360× 2+4000=4720 故最多能安置4720 人 点 评： 此题考查了一次函数的应用，用到的知识点是一次函数的性质、分式方程、一元一次 不等式组等，根据题意列出方程和不等式组是解题的关键 23 2018?德阳）如图，已知点C 是以 AB 为直径的 O 上一点， CHAB 于点 H，过点 B 作 O 的切线交直线AC 于点 D，点 E 为 CH 的中点，连接AE 并延长交BD 于点 F，直 线 CF 交 AB 的延长线于GlNSrI31BEe 1）求证： AE?FD=AF ?EC； 2）求证： FC=FB ； 3）若 FB=FE=2 ，求 O 的半径 r 的长 12 / 16 考点 ： 切线的判定与性质；等腰三角形的性质；等腰三角形的判定；直角三角形斜边上的 中线；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质。 专题 ： 证明题；几何综合题。 分析： 1）由 BD 是 O 的切线得出DBA=90 ° ，推出 CHBD ，证 AEC AFD ，得 出比例式即可； 2）证 AEC AFD ，AHE ABF ，推出 BF=DF ，根据直角三角形斜边上 中线性质得出CF=DF=BF 即可； 3）求出 EF=FC，求出 G= FAG，推出 AF=FG ，求出 AB=BG ，连接 OC， BC，求出 FCB= CAB 推出 CG 是 O 切线，由切割线定理得出2+FG） 2=BG × AG=2BG2， 在 RtBFG 中，由勾股定理得出BG 2=FG2BF2，推出 FG24FG12=0，求出 FG 即可 解答： 1）证明： BD 是 O 的切线， DBA=90 ° ， CHAB ， CHBD ， AEC AFD ， =， AE?FD=AF ?EC 2）证明： CHBD， AEC AFD ，AHE ABF， =， CE=EHE 为 CH 中点）， BF=DF ， AB 为 O 的直径， ACB= DCB=90 ° ， CF=DF=BF ， 即 CF=BF 3）解： BF=CF=DF 已证）， EF=BF=2 ， EF=FC， FCE=FEC， AHE= CHG=90 ° ， FAH+ AEH=90 ° ， G+GCH=90° ， AEH= CEF， G=FAG， AF=FG ， FBAG， AB=BG ， 连接 OC，BC， BF 切 O 于 B， FBC=CAB ， OC=OA ，CF=BF ， FCB=FBC， OCA= OAC， FCB=CAB ， ACB=90 ° ， ACO+ BCO=90 ° ， FCB+BCO=90 ° ， 即 OCCG， CG 是 O 切线， 13 / 16 GBA 是 O 割线， FB=FE=2 ，由切割线定理得：2+FG） 2=BG× AG=2BG2， 在 RtBFG 中，由勾股定理得：BG 2=FG2BF2， FG24FG12=0， 解得： FG=6，FG= 2舍去）， 由勾股定理得： AG=BG=4， O 的半径是2 点评： 本题考查了切线的性质和判定，相似三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判 定，直角三角形斜边上中线的性质，圆周角定理，勾股定理等知识点的综合运用， 题目综合性比较强，有一定的难度 24 2018?德阳）在平面直角坐标xOy 中， 如图）正方形OABC 的边长为 4，边 OA 在 x 轴的正半轴上，边OC 在 y 轴的正半轴上，点D 是 OC 的中点， BEDB 交 x 轴于点 ElNSrI31BEe 1）求经过点D、 B、E 的抛物线的解读式； 2）将 DBE 绕点 B 旋转一定的角度后，边BE 交线段 OA 于点 F，边 BD 交 y 轴于点 G，交 1）中的抛物线于M 不与点 B 重合），如果点M 的横坐标为，那么结论 OF=DG 能成立吗？请说明理由； lNSrI31BEe 3）过 2）中的点F的直线交射线CB 于点 P，交 1）中的抛物线在第一象限的部分于点 Q，且使 PFE为等腰三角形，求Q 点的坐标lNSrI31BEe 考点 ： 二次函数综合题。 分析： 1）本题关键是求得E 点坐标，然后利用待定系数法求抛物线解读式如题图，可 14 / 16 以证明 BCD BAE ，则 AE=CD ，从而得到E 点坐标； 2）首先求出M 点坐标，然后利用待定系数法求直线MB 的解读式，令x=0，求得 G 点坐标，进而得到线段CG、 DG 的长度；由 BCG BAF ，可得 AF=CG ，从 而求得 OF 的长度比较OF 与 DG 的长度，它们满足OF=DG 的关系，所以结论 成立； 3）本问关键在于分类讨论PFE为等腰三角形，如解答图所示，可能有三种情 况，需逐一讨论并求解 解答： 解： 1） BEDB 交 x 轴于点 E，OABC 是正方形， DBC=EBA 在BCD 与BAE 中， ， BCD BAE， AE=CD OABC 是正方形， OA=4 ，D 是 OC 的中点， A4，0）， B4，4）， C0，4）， D0，2）， E6，0） 设过点 D0，2）， B4，4）， E6，0）的抛物线解读式为y=ax2+bx+c，则有： ， 解得， 经过点D、B、E 的抛物线的解读式为：y=x 2+ x+2 2）结论 OF=DG 能成立理由如下： 由题意，当DBE 绕点 B 旋转一定 的角度后，同理可证得BCG BAF， AF=CG xM= ， yM=xM 2+ xM+2=， M，） 设直线 MB 的解读式为yMB=kx+b ， M，）， B4，4）， ， 解得， yMB= x+6， G0，6）， CG=2，DG=4 AF=CG=2 ，OF=OA AF=2 ，F2，0） OF=2，DG=4， 15 / 16 结论 OF=DG 成立 3）如图， PFE为等腰三角形，可能有三种情况，分类讨论如下： 若 PF=FE FE=4，BC 与 OA 平行线之间距离为4， 此时 P点位于射线CB 上， F2，0）， P2，4），此时直线FPx 轴， xQ=2， yQ= xQ 2+ xQ+2=， Q12，）； 若 PF=PE 如图所示，AF=AE=2 ，BA FE， BEF 为等腰三角形， 此时点P、Q 与点 B 重合， Q24，4）； 若 PE=EF FE=4，BC 与 OA 平行线之间距离为4， 此时 P点位于射线CB 上， E6，0）， P6，4） 设直线 yPF的解读式为yPF=kx+b ， F2，0）， P6，4）， ， 解得， yPF=x2 Q 点既在直线PF 上，也在抛物线上， x 2+ x+2=x 2，化简得5x 2 14x48=0， 解得 x1= ，x2= 2不合题意，舍去） xQ=2， yQ=xQ2=2= Q3 ，） 综上所述， Q 点的坐标为Q12， ）或 Q24，4）或 Q3，） 16 / 16 点评： 本题是二次函数综合题，考查了二次函数的图象与性质、待定系数法求二次函数的 解读式、待定系数法求一次函数解读式、解一元二次方程、全等三角形的判定与性 质以及等腰三角形性质等知识点，考查内容涉及初中数学代数与几何的多个重要知 识点，难度较大本题第3）问需要针对等腰三角形 PFE 的三种可能情况进行分 类讨论，避免漏解 申明： 所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用 途。