高中数学必修4三角恒等变换测试题1含答案.pdf
1 / 6 三角恒等变换练习题 一、选择题 1已知(,0) 2 x， 4 cos 5 x，则x2tan A 4 B 2 C D2 2 / 6 9sin163 sin 223sin 253 sin313 A 9 17 B 17 9 C 17 9 D 3 17 12函数xxy 24 cossin的最小正周期为 ） A 4 B 2 C D2 二、填空题 1求值： 0000 tan20tan403tan20 tan40_。 2若 1tan 2008, 1tan 则 1 tan 2 cos2 。 3函数f xxxx( )cossincos22 3的最小正周期是_。 4已知 2 3 sincos, 223 那么sin的值为 ,cos2的值为。 5ABC的三个内角为A、B、C，当A为时，cos2 cos 2 BC A取得最大值，且 这个最大值为。 6已知在ABC中，3sin4cos6,4sin3cos1,ABBA则角C的大小为 7计算： ooo ooo 80cos15cos25sin 10sin15sin65sin 的值为 _ 3 / 6 8函数 22 sincos() 336 xx y的图象中相邻两对称轴的距离是 9函数)(2cos 2 1 cos)(Rxxxxf的最大值等于 10已知)sin()(xAxf在同一个周期内，当 3 x时，)(xf取得最大值为2，当 0x时，)(xf取得最小值为2，则函数)(xf的一个表达式为_ 三、解答题 1已知sinsinsin0,coscoscos0,求cos()的值 . 2若, 2 2 sinsin求coscos的取值范围。 3求值： 0 0100 0 1cos20 sin10 (tan5tan5 ) 2sin 20 4已知函数., 2 cos3 2 sinRx xx y 1）求y取最大值时相应的x的集合； 2）该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到)(sinRxxy的图象 . 5. 求值： 1） 0000 78sin66sin42sin6sin； 2） 000202 50cos20sin50cos20sin。 6已知 4 AB，求证：(1tan)(1tan)2AB 7求值： 9 4 coslog 9 2 coslog 9 coslog 222 。 8已知函数 2 ( )(cossincos )f xaxxxb 1）当0a时，求( )f x的单调递增区间； 2）当0a且0, 2 x时，( )f x的值域是3,4,求,a b的值 . 答案 一、选择题 4 / 6 1.D 2.D 3.C 4.D5.C 6.B 7.C 8.B9.B 10.D 11.A 12.B 二、填空题 YUIZAYWuyW 1.3 2.2008 3.， 4. 1 7 , 3 9 5 03 60 , 26 22 (3sin4cos)(4sin3cos)37,2524sin()37ABBAAB 11 sin(),sin 22 ABC，事实上A为钝角， 6 C 7.23 0000000 0000000 sin(8015 )sin15 sin10sin80 cos15cos15 23 sin(1510 )cos15 cos80sin15 cos10sin15 8. 3 2 22222 sincoscossinsincoscossinsin 336363636 xxxxx y 22 cos(),3 2 36 3 x T，相邻两对称轴的距离是周期的一半 9. 3 4 2 max 113 ( )coscos,cos,( ) 224 fxxxxfx当时 10( )2sin(3) 2 f xx 22 2,3,sin1, 2332 T AT可取 三、解答题 1.解：sinsinsin,coscoscos, 22 (sinsin )(coscos )1, 1 22cos()1,cos() 2 。 2.解：令coscost，则 2221 (sinsin)(coscos), 2 t 22 13 22cos(),2cos() 22 tt 22 3171414 22, 22222 ttt 3.解：原式 2000 0 0000 2cos 10cos5sin5 sin10 () 4sin10cos10sin5cos5 5 / 6 000 0 00 cos10cos102sin 20 2cos10 2sin102sin10 00000000 00 cos102sin(3010 )cos102sin 30 cos102cos30 sin10 2sin102sin10 0 3 cos30 2 4.解：sin3 cos2sin() 2223 xxx y 1）当2 232 x k，即4, 3 xkkZ时，y取得最大值 |4, 3 x xkkZ为所求 2）2sin()2sin2sin 232 xx yyyx 右移个单位 横坐标缩小到原来的2倍 3 sinyx 纵坐标缩小到原来的2倍 5.解： 1）原式 00000 0000 0 sin 6 cos6 cos12 cos24 cos48 sin 6 cos12 cos24 cos48 cos6 0000000 00 0000 000 11 sin12 cos12 cos24 cos48sin 24 cos24 cos48 24 cos6cos6 111 sin 48 cos48sin96cos6 1 81616 cos6cos6cos616 2）原式 00 001cos401cos1001 (sin 70sin30 ) 222 000 111 1(cos100cos40 )sin 70 224 000313 sin 70 sin 30sin 70 424 7.解：原式 2 24 log (coscoscos), 999 6 / 6 而 24 sincoscoscos 241 9999 coscoscos 9998 sin 9 即原式 2 1 log3 8 8.解： 1cos212 ( )sin 2sin(2) 22242 xaa f xaaxbxb 1） 3 222, 24288 kxkkxk 3 , 88 kkkZ为所求 2） 52 0,2,sin(2)1 244424 xxx， minmax 12 ( )3,( )4, 2 fxabf xb 申明： 所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。
