2020届高三文科数学总复习习题：8.2 空间点、线、面的位置关系 Word版含答案.docx

§8.2空间点、线、面的位置关系【考点集训】考点点、线、面的位置关系1.(2019届黑龙江顶级名校11月联考,4)若m,n是两条不同的直线,是三个不同的平面,则下列说法中正确的是()A.,m,nmnB.,C.,mn,mnD.=m,=n,mn答案C2.(2018湖南益阳、湘潭两市联考,10)如图,G,N,M,H分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点,则表示直线GH,MN是异面直线的图形有() A.B.C.D.答案C3.(2019届四川顶级名校10月联考,6)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线DC1和B1C所成角的大小为()A.30°B.45°C.60°D.90°答案C4.下列说法中,正确的个数是()如果两条平行直线中的一条和一个平面相交,那么另一条直线也和这个平面相交;一条直线和另一条直线平行,它就和经过另一条直线的任何平面都平行;经过两条异面直线中的一条直线,有一个平面与另一条直线平行;两条相交直线,其中一条直线与一个平面平行,则另一条直线一定与这个平面平行.A.0B.1C.2D.3答案C5.若P是两条异面直线l,m外的任意一点,则()A.过点P有且仅有一条直线与l,m都平行B.过点P有且仅有一条直线与l,m都垂直C.过点P有且仅有一条直线与l,m都相交D.过点P有且仅有一条直线与l,m都异面答案B6.如图,已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AB,E,F分别是BD1和AD的中点,则异面直线CD1与EF所成的角的大小为. 答案90°7.求证:如果两两平行的三条直线都与另一条直线相交,那么这四条直线共面.解析已知:abc,la=A,lb=B,lc=C.求证:直线a,b,c,l共面.证明:如图所示,因为ab,所以由公理2的推论3可知直线a与b确定一个平面,设为.因为la=A,lb=B,所以Aa,Bb,则A,B.又因为Al,Bl,所以由公理1可知l.因为bc,所以由公理2的推论3可知直线b与c确定一个平面,同理可知l.因为平面和平面都包含着直线b与l,且lb=B,而由公理2的推论2知,平面与平面重合,所以直线a,b,c,l共面.炼技法【方法集训】方法1证明点共线、线共点及点线共面的方法1.(2018河南濮阳一高10月月考,18)如图所示,空间四边形ABCD中,E,F,G分别在AB,BC,CD上,且满足AEEB=CFFB=21,CGGD=31,过E,F,G的平面交AD于H,连接EH.(1)求AHHD;(2)求证:EH,FG,BD三线共点.解析(1)AEEB=CFFB=2,EFAC,又EF平面ACD,AC平面ACD,EF平面ACD,又EF平面EFGH,平面EFGH平面ACD=GH,EFGH.而EFAC,ACGH,AHHD=CGGD=3.AHHD=31.(2)证明:EFGH,且EFAC=13,GHAC=14,EFGH,四边形EFGH为梯形,直线EH,FG必相交.设EHFG=P,则PEH,而EH平面ABD,P平面ABD,同理,P平面BCD,而平面ABD平面BCD=BD,PBD.EH,FG,BD三线共点.2.(2017四川成都联考,18)如图所示,已知l1,l2,l3,l4四条直线两两相交且不过同一点,交点分别为A,B,C,D,E,F.求证:四条直线l1,l2,l3,l4共面.证明证法一:A,C,E不共线,它们确定一个平面,又Al1,Cl1,l1,同理,l2,又Bl1,Dl2,B,D,l3,同理,l4,故l1,l2,l3,l4四条直线共面.证法二:点A,C,E不共线,它们确定一个平面,又Al1,Cl1,l1,同理,l2,又F,D,E不共线,它们确定一个平面.又Dl3,Fl3,El4,Fl4,l3,l4.而不共线的三点B,C,D可确定一个平面,又B,C,D既在内又在内,故平面与平面重合.l1,l2,l3,l4四条直线共面.方法2异面直线所成角的求解方法1.(2019届广东七校9月联考,10)在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AA1=2AB,D是AA1的中点,则BD与A1C1所成角的余弦值为() A.12B.24C.22D.223答案B2.(2018湖南永州三模,7)三棱锥A-BCD的所有棱长都相等,M,N分别是棱AD,BC的中点,则异面直线BM与AN所成角的余弦值为()A.13B.24C.33D.23答案D3.如图,已知在三棱锥A-BCD中,AB=CD,且直线AB与CD成60°角,点M,N分别是BC,AD的中点,则直线AB与MN所成角的大小为. 答案60°或30°过专题【五年高考】A组统一命题·课标卷题组考点点、线、面的位置关系1.(2018课标全国,9,5分)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱CC1的中点,则异面直线AE与CD所成角的正切值为() A.22B.32C.52D.72答案C2.(2016课标全国,11,5分)平面过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A,平面CB1D1,平面ABCD=m,平面ABB1A1=n,则m,n所成角的正弦值为()A.32B.22C.33D.13答案AB组自主命题·省(区、市)卷题组考点点、线、面的位置关系1.(2016浙江,2,5分)已知互相垂直的平面,交于直线l.若直线m,n满足m,n,则() A.mlB.mnC.nlD.mn答案C2.(2016山东,6,5分)已知直线a,b分别在两个不同的平面,内.则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A3.(2015广东,6,5分)若直线l1和l2是异面直线,l1在平面内,l2在平面内,l是平面与平面的交线,则下列命题正确的是()A.l与l1,l2都不相交B.l与l1,l2都相交C.l至多与l1,l2中的一条相交D.l至少与l1,l2中的一条相交答案D4.(2015四川,18,12分)一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示.(1)请将字母F,G,H标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由);(2)判断平面BEG与平面ACH的位置关系,并证明你的结论;(3)证明:直线DF平面BEG.解析(1)点F,G,H的位置如图所示.(2)平面BEG平面ACH.证明如下:因为ABCD-EFGH为正方体,所以BCFG,BC=FG,又FGEH,FG=EH,所以BCEH,BC=EH,于是四边形BCHE为平行四边形.所以BECH.又CH平面ACH,BE平面ACH,所以BE平面ACH.同理BG平面ACH.又BEBG=B,所以平面BEG平面ACH.(3)证明:连接FH.因为ABCD-EFGH为正方体,所以DH平面EFGH,因为EG平面EFGH,所以DHEG.又EGFH,DHFH=H,所以EG平面BFHD.又DF平面BFHD,所以DFEG.同理DFBG.又EGBG=G,所以DF平面BEG.C组教师专用题组考点点、线、面的位置关系1.(2015浙江,4,5分)设,是两个不同的平面,l,m是两条不同的直线,且l,m.() A.若l,则B.若,则lmC.若l,则D.若,则lm答案A2.(2014广东,9,5分)若空间中四条两两不同的直线l1,l2,l3,l4,满足l1l2,l2l3,l3l4,则下列结论一定正确的是() A.l1l4B.l1l4C.l1与l4既不垂直也不平行D.l1与l4的位置关系不确定答案D3.(2010全国,6,5分)直三棱柱ABC-A1B1C1中,若BAC=90°,AB=AC=AA1,则异面直线BA1与AC1所成的角等于()A.30°B.45°C.60°D.90°答案C4.(2011全国,15,5分)已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为C1D1的中点,则异面直线AE与BC所成角的余弦值为. 答案235.(2014陕西,17,12分)四面体ABCD及其三视图如图所示,平行于棱AD,BC的平面分别交四面体的棱AB,BD,DC,CA于点E,F,G,H.(1)求四面体ABCD的体积;(2)证明:四边形EFGH是矩形.解析(1)由该四面体的三视图可知,BDDC,BDAD,ADDC,BD=DC=2,AD=1,AD平面BDC,四面体ABCD的体积V=13×12×2×2×1=23.(2)证明:BC平面EFGH,平面EFGH平面BDC=FG,平面EFGH平面ABC=EH,BCFG,BCEH,FGEH.同理,EFAD,HGAD,EFHG,四边形EFGH是平行四边形.又AD平面BDC,BC平面BDC,ADBC,EFFG,四边形EFGH是矩形.6.(2013课标,19,12分)如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB,AB=AA1,BAA1=60°.(1)证明:ABA1C;(2)若AB=CB=2,A1C=6,求三棱柱ABC-A1B1C1的体积.解析(1)证明:取AB的中点O,连接OC,OA1,A1B.因为CA=CB,所以OCAB.由于AB=AA1,BAA1=60°,故AA1B为等边三角形,所以OA1AB.因为OCOA1=O,所以AB平面OA1C.又A1C平面OA1C,所以ABA1C.(2)由题设知ABC与AA1B都是边长为2的等边三角形,所以OC=OA1=3.又A1C=6,则A1C2=OC2+OA12,故OA1OC.因为OCAB=O,所以OA1平面ABC,OA1为三棱柱ABC-A1B1C1的高.又ABC的面积SABC=3,故三棱柱ABC-A1B1C1的体积V=SABC·OA1=3.【三年模拟】时间:45分钟分值:50分一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2019届宁夏银川一中11月月考,6)设、为不重合的平面,m,n为不重合的直线,则下列命题正确的是() A.若,=n,mn,则mB.若m,n,mn,则C.若m,n,mn,则D.若n,n,m,则m答案D2.(2019届辽宁顶级名校10月联考,10)设m,n是两条不同的直线,为两个不同的平面,则下列四个命题中不正确的是()A.m,n且,则mnB.m,n且,则mnC.m,n且,则mnD.m,n且,则mn答案B3.(2018山西临汾模拟,5)如图,在三棱台ABC-A1B1C1的6个顶点中任取3个点作平面,设平面ABC=l,若lA1C1,则这3个点可以是()A.B,C,A1B.B1,C1,AC.A1,B1,CD.A1,B,C1答案D4.(2019届陕西四校期中联考,9)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=1,AD=2,AA1=3,则异面直线A1B1与AC1所成角的余弦值为()A.1414B.8314C.1313D.13答案A5.(2018广东珠海模拟,8)如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,P为边AB的中点,现将DAP绕直线DP翻转至DA'P处,若M为线段A'C的中点,则异面直线BM与PA'所成角的正切值为()A.12B.2C.14D.4答案A6.(2019届福建四地七校10月联考,10)如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,P,Q分别是线段AD1和B1C上的动点,且满足AP=B1Q,则下列命题错误的是()A.存在P,Q在某一位置时,ABPQB.BPQ的面积为定值C.当PA>0时,直线PB1与AQ是异面直线D.无论P,Q运动到任何位置,均有BCPQ答案B7.(2017山西临汾三模,4)已知平面及直线a,b,则下列说法正确的是()A.若直线a,b与平面所成角都是30°,则这两条直线平行B.若直线a,b与平面所成角都是30°,则这两条直线不可能垂直C.若直线a,b平行,则这两条直线中至少有一条与平面平行D.若直线a,b垂直,则这两条直线与平面不可能都垂直答案D8.(2017河南百校联盟质检,10)在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是DD1和AB的中点,平面B1EF交棱AD于点P,则PE=() A.156B.233C.32D.136答案D二、填空题(每小题5分,共10分)9.(2019届河南洛阳期中考试,15)在直三棱柱ABC-A1B1C1中,ACB=90°,AC=2,BC=CC1=2,P是BC1上一动点,则A1P+PC的最小值为. 答案1010.(2017湖北武汉武昌调研,16)在矩形ABCD中,AB<BC,现将ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折,在翻折的过程中,给出下列结论:存在某个位置,使得直线AC与直线BD垂直;存在某个位置,使得直线AB与直线CD垂直;存在某个位置,使得直线AD与直线BC垂直.其中正确结论的序号是.(写出所有正确结论的序号) 答案