2020版新学优数学同步人教A必修五精练：3.1 不等关系与不等式 Word版含解析.docx
第三章不等式3.1不等关系与不等式课后篇巩固提升基础巩固1.已知a>b>c,a+b+c=0,则必有()A.a0B.a>0C.b=0D.c>0解析由a>b>c,a+b+c=0,知3a>0,故a>0.答案B2.已知a>b>c,则1b-c+1c-a的值是()A.正数B.负数C.非正数D.非负数解析1b-c+1c-a=c-a+b-c(b-c)(c-a)=b-a(b-c)(c-a).a>b>c,b-a<0,b-c>0,c-a<0,b-a(b-c)(c-a)>0.答案A3.将一根长5 m的绳子截成两段,已知其中一段的长度为 x m,若两段绳子长度之差不小于1 m,则x所满足的不等关系为()A.2x-51,0<x<5B.5-2x1,0<x<5C.2x-51或5-2x1D.|2x-5|1,0<x<5解析由题意,可知另一段绳子的长度为(5-x)m,因为两段绳子的长度之差不小于1 m,所以|x-(5-x)|1,0<x<5,即|2x-5|1,0<x<5.答案D4.若角,满足-2<<<32,则-的取值范围是()A.-2<-<2B.-2<-<0C.-<-<0D.-<-<解析因为-2<<32,-32<-<2,又因为-=a+(-),且<,所以-2<-<0.答案B5.若a>1>b>-1,则下列不等式恒成立的是()A.1a<1bB.1a>1bC.a>b2D.a2>2b解析取a=2,b=-12,满足a>1>b>-1,但1a>1b,排除A;取a=2,b=13,满足a>1>b>-1,但1a<1b,排除B;取a=54,b=56,满足a>1>b>-1,但a2<2b,排除D,故选C.答案C6.若1(m+1)2>1(m+1)3,则实数m的取值范围是()A.m>0B.m<-1C.-1<m<0D.m>0或m<-1解析由1(m+1)2>1(m+1)3知(m+1)0,所以(m+1)4>0,于是有(m+1)2>m+1,即m2+m>0,解得m>0或m<-1.答案D7.若xR,则x1+x2与12的大小关系为. 解析x1+x2-12=2x-1-x22(1+x2)=-(x-1)22(1+x2)0,x1+x212.答案x1+x2128.若-2<c<-1,-1<a<b<1,则(c-a)(a-b)的取值范围为. 解析-2<c<-1,-1<a<b<1,-3<c-a<0,-2<a-b<0,0<(c-a)(a-b)<6.答案(0,6)9.某钢铁厂要把长度为4 000 mm的钢管截成500 mm和600 mm两种,按照生产的要求,600 mm钢管的数量不能超过500 mm钢管的数量的3倍.写出满足上述所有不等关系的不等式.解设截得500 mm和600 mm钢管的数量分别为x,y根.同时满足上述不等关系,可以用下面的不等式组来表示:500x+600y4 000,3xy,x0,y0,x,yN.10.已知aR,a1,试比较11-a与1+a的大小.解由于11-a-(1+a)=a21-a.当a=0时,a21-a=0,所以11-a=1+a;当a<1,且a0时,a21-a>0,所以11-a>1+a;当a>1时,a21-a<0,所以11-a<1+a.故当a=0时,11-a=1+a;当a<1,且a0时,11-a>1+a;当a>1时,11-a<1+a.能力提升1.若a,b,cR,a>b,则下列不等式恒成立的是()A.1a<1bB.a2>b2C.ac2+1>bc2+1D.a|c|>b|c|解析当a=1,b=-2时,满足a>b,但1a>1b,a2<b2,排除A,B;因为1c2+1>0,a>bac2+1>bc2+1,故C是正确的;当c=0时,a|c|>b|c|不成立,排除D,故选C.答案C2.已知a,b,c(0,+),若ca+b<ab+c<bc+a,则有()A.c<a<bB.b<c<aC.a<b<cD.c<b<a解析由ca+b<ab+c<bc+a可得ca+b+1<ab+c+1<bc+a+1,即a+b+ca+b<a+b+cb+c<a+b+cc+a.因为a,b,c(0,+),所以a+b>b+c>c+a.由a+b>b+c,可得a>c.由b+c>c+a,可得b>a.于是有c<a<b.答案A3.已知1a+b5,-1a-b3,则3a-2b的取值范围是()A.-6,14B.-2,14C.-6,10D.-2,10解析令3a-2b=m(a+b)+n(a-b),则m+n=3,m-n=-2,所以m=12,n=52.因为1a+b5,-1a-b3,所以1212(a+b)52,-5252(a-b)152,故-23a-2b10.答案D4.已知a1a2,b1b2,则a1b1+a2b2与a1b2+a2b1的大小关系是. 解析因为a1a2,b1b2,所以a1-a20,b1-b20,于是(a1-a2)(b1-b2)0,即a1b1-a1b2-a2b1+a2b20,故a1b1+a2b2a1b2+a2b1.答案a1b1+a2b2a1b2+a2b15.已知三个不等式:ab>0,ca>db,bc>ad,用其中两个作为条件,剩下的一个作为结论,则可组成个正确命题. 解析由不等式的性质,得ab>0ca>dbab>0,bc-adab>0bc>ad;ab>0bc>adca>db;ca>dbbc>adbc-adab>0,bc>adab>0.答案36.已知A杯中有浓度为a的盐水x克,B杯中有浓度为b的盐水y克,其中A杯中的盐水更咸一些.若将A,B两杯盐水混合在一起,其咸淡的程度可用不等式表示为. 解析由题意知a>b,将A,B两杯盐水混合后,盐水的浓度变为ax+byx+y,则有ax+byx+y>bx+byx+y=b,ax+byx+y<ax+ayx+y=a,故有b<ax+byx+y<a.答案b<ax+byx+y<a7.实数a,b,c,d满足下列三个条件:d>c;a+b=c+d;a+d<b+c.将a,b,c,d按从小到大的顺序排列起来是. 解析由a-d=c-b,a+d<b+c,两式相加,得a<c.b-d=c-a>0,b>d.又d>c,a<c<d<b.答案a<c<d<b8.已知0,4,且a=cos 2,b=cos -sin ,试比较a与b的大小.解因为0,4,所以20,2,故a=cos 2>0,且cos >sin ,所以b>0.而ab=cos2cos-sin=cos2-sin2cos-sin=cos +sin =2sin+4.因为0,4,所以+44,2,故sin+422,1,2sin+4(1,2),即ab>1,故必有a>b.
