2020版人教A版高中数学必修一导练课件：2.1.2　第二课时　指数函数的图象及性质的应用（习题课） .ppt

第二课时 指数函数的图象及性质的应用(习题课),目标导航,课堂探究·素养提升,题型一 利用指数函数图象与性质比较大小,解:(1)1.52.5,1.53.2可看作函数y=1.5x的两个函数值,由于底数1.51,所以函数y=1.5x在R上是增函数,因为2.53.2,所以1.52.51.53.2.,例1 比较下列各组数的大小: (1)1.52.5和1.53.2;,解:(2)0.6-1.2,0.6-1.5可看作函数y=0.6x的两个函数值,因为函数y=0.6x在R上是减函数, 且-1.2-1.5,所以0.6-1.21.70=1,0.92.10.92.1.,(2)0.6-1.2和0.6-1.5; (3)1.70.2和0.92.1;,解:(4)当a1时,y=ax在R上是增函数,故a1.1a0.3; 当0a1时,y=ax在R上是减函数,故a1.1a0.3.,(4)a1.1与a0.3(a0且a1).,方法技巧,比较幂的大小的方法 (1)同底数幂比较大小时构造指数函数,根据其单调性比较. (2)幂指数相同底数不同时分别画出以两幂底数为底数的指数函数图象,当取相同幂指数时可观察出函数值的大小. (3)底数、指数都不相同时,取与其中一底数相同与另一指数相同的幂与两数比较,或借助“1”与两数比较. (4)当底数含参数时,要按底数a1和0a1两种情况分类讨论.,由指数函数的性质,得1.40.31.40=1,0.920.92.,(2)试比较0.50.6和0.60.5的大小.,一题多变:若将本例(1)中不等式改为ax-2a(a0且a1),如何求解?,解:因为ax-2a, 所以ax-2a1. 所以当a1时原不等式等价于x-21, 所以x3. 当01时,x3;当0a1时,x3.,方法技巧,解与指数有关的不等式时,需注意的问题 (1)形如axay的不等式,借助y=ax(a0,且a1)的单调性求解,如果a的取值不确定,需分a1与0b的不等式,注意将b化为以a为底的指数幂的形式,再借助y=ax(a0,且a1)的单调性求解; (3)形如axbx的形式,利用图象求解.,即时训练2-1:设y1=a3x+1,y2=a-2x,其中a0且a1,确定x为何值时,有: (1)y1=y2; (2)y1y2.,(2)试用复合函数单调性法则,探究f(x)的单调性,并证明你的结论;,(3)若f(x)是奇函数,求满足不等式f(ax)+f(-2)0的范围.,所以f(ax)+f(-2)0, 即为f(x)-f(-2)=f(2), 所以f(x)f(2).10分 又f(x)在R上单调递增,所以x2. 故x的取值范围为(-,2).12分 法二 因为f(x)是奇函数, 所以f(-x)=-f(x). 所以f(-0)=-f(0),所以f(0)=0. 所以a-1=0,所以a=1.8分 所以f(ax)+f(-2)0, 即为f(x)-f(-2)=f(2), 所以f(x)f(2). 10分 又f(x)在R上单调递增,所以x2. 故x的取值范围为(-,2). 12分,方法技巧,(1)求解含参数的由指数函数复合而成的奇、偶函数中的参数问题,可利用奇、偶函数的定义,根据f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x),结合指数运算性质建立方程求参数;(2)若奇函数在原点处有定义,则可利用f(0)=0,建立方程求参数;(3)本题中,将f(ax)+f(-2)0变形为f(ax)f(2)后,只能利用函数单调性转化为关于自变量的不等式,而不能代入解析式求解.,(2)求函数f(x)的最大值.,(2)当x(1,+)时,求函数f(x)的值域.,题型四 指数函数的概念 【例4】 某驾驶员喝了少量酒后,血液中酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL,在停止喝酒后,血液中的酒精含量以每小时50%的速度减少.为了保障交通安全,某地交通规则规定,驾驶员血液酒精含量不得超过0.08 mg/mL,那么该驾驶员停止喝酒后至少要过几小时才能驾驶?(精确到1小时),即时训练4-1: 某医药研究所开发一种抗甲流新药,如果成年人按规定的剂量服用,据监测:服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线. (1)结合图,求k与a的值;,(2)写出服药后y与t之间的函数关系式y=f(t);,(3)据进一步测定:每毫升血液中含药量不少于0.5微克时治疗疾病有效,求服药一次治疗有效的时间范围?,纠错:函数y=ax在1,2上的最值与底数a的范围有关,只有当a1时,y=ax在1,2上的最大值是a2,最小值是a,而当0a1时,y=ax在1,2上的最大值是a,最小值是a2.,学霸经验分享区,(1)形如y=ax(a0且a1)的单调性要根据a1和0a1两种情况分类讨论; (2)函数f(x)=ax+a-x为偶函数,f(x)=ax-a-x为奇函数;,课堂达标,B,A,A,3.已知有三个数a=2-2,b=40.9,c=80.25,则它们的大小关系是( ) (A)acb (B)abc (C)bac (D)bca,答案:(-,4),4.已知22x-72x-3,则x的取值范围为 .,