2020版人教A版高中数学必修一导练课件：2章末总结 .ppt

章末总结,网络建构,知识辨析,判断下列说法是否正确(请在括号中填“”或“×”),×,2.指数函数的图象一定在x轴的上方.( ) 3.y=3·2x是指数函数.( ) 4.任何指数式都可以化为对数式.( ) 5.loga(xy)=logax+logay(a0且a1).( ) 6.y=x2与y=log2x互为反函数.( ) 7.互为反函数的两个函数图象关于y=x对称.( ) 8.幂函数图象可在直角坐标系第四象限出现.( ) 9.对数函数图象一定在y轴右侧.( ),×,×,×,×,×,题型归纳·素养提升,规律方法,(1)指数式的运算:注意化简顺序,一般负指数先转化成正指数,根式化为分数指数幂运算. (2)对数式的运算:注意公式应用过程中范围的变化,前后要等价.熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式,换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧.,题型二 指数函数、对数函数、幂函数的图象和性质 典例2 (2019·河北省辛集中学高一上学期期中)已知函数y=xa(aR)的图象如图所示,则函数y=a-x与y=logax在同一直角坐标系中的图象是( ),解析:由已知中函数y=xa(aR)的图象可知a(0,1), 故函数y=a-x为增函数,y=logax为减函数,故选C.,规律方法,求解与三种函数图象有关的问题,首先应根据函数解析式的特征,从函数的定义域、值域、单调性等性质分析,再结合三种函数图象所过定点等判断函数图象的形状.,典例3 (1)(2019·内蒙古鄂尔多斯高一上期中)若a=20.5,b=log3,c= log20.5,则( ) (A)bac (B)abc (C)cab (D)bca (2)(2018·广东佛山高一检测)设a=0.60.6,b=0.61.5,c=1.50.6,则a,b,c的大小关系是( ) (A)abc (B)acb (C)bac (D)bca,解析:(1)根据指数函数的单调性可得a=20.520=1,根据对数函数的单调性可得0=log1bc,故选B. (2)由y=0.6x在(0,+)上为减函数知00.60.6, 即ca,故bac,故选C.,(3)设a=20.3,b=30.2,c=70.1,则a,b,c的大小关系是( ) (A)acb (B)cab (C)abc (D)cba,解析:(3)a=20.3=80.1,b=30.2=90.1,c=70.1,构造幂函数y=x0.1,可知x (0,+)时为增函数,故cab,故选B.,规律方法,(1)比较两数大小常用的方法有单调性法、图象法、中间变量转化法等. (2)当两个数都是指数幂或对数式时,可将其看成某个指数函数、对数函数或幂函数的函数值,然后利用该函数的单调性比较. (3)比较多个数的大小时,先利用“0”“1”作为分界点,然后在各部分内再利用函数性质比较大小.,典例5 (2019·山东师范大学附属中学高一上期中)设0a1,函数f(x)= loga(a2x-2ax-2),使f(x)0的x的取值范围是( ) (A)(-,0) (B)(loga3,+) (C)(-,loga3) (D)(0,+),解析:由题意,令t=ax,则y=loga(t2-2t-2), 若使f(x)1, 解得t3或t0, 故其解为t3,即ax3, 又有0a1,由指数函数的性质,可得x的取值范围是(-,loga3),故选C.,规律方法,研究指数函数与对数函数及幂函数的综合问题,需灵活利用换元法将复合函数分解为两个简单函数,进而将问题转化为常见函数问题来处理.但要注意函数定义域的变化.,纠错:错解中忽视了对数真数应大于0的条件.,真题体验·素养升级,D,D,B,3.(2018·全国卷)下列函数中,其图象与函数y=ln x的图象关于直线x=1对称的是( ) (A)y=ln(1-x) (B)y=ln(2-x) (C)y=ln(1+x) (D)y=ln(2+x),4.(2018·全国卷)设a=log0.20.3,b=log20.3,则( ) (A)a+bab0 (B)aba+b0 (C)a+b0ab (D)ab0a+b,B,5.(2017·全国卷)设x,y,z为正数,且2x=3y=5z,则( ) (A)2x3y5z (B)5z2x3y (C)3y5z2x (D)3y2x5z,D,