1、一、填空题1、对模拟信号(一维信号，是时间的函数)进行采样后，就是一离散信号,再进行幅度量化后就是一数字信号。2、假设线性时不变系统是有因果性，那么该系统的单位取样响应序列h(n)应满足的充分必要条件是一当nv时，h(n)=O。3、序列x5)的N点DFT是武)的Z变换在单位圆的N点等间隔采样。4、x1=4()x2=R5(n)f只有当循环卷积长度LM_时，二者的循环卷积等于线性卷积。5、系统的单位抽样响应为h(n),那么系统稳定的充要条件是z(n),)H2(ei)019、稳定系统的系统函数H(Z)的收敛域包括单位圆o20、对于M点的有限长序列x(n),频域采样不失真的条件是一频域采样点数N要大于
2、时域采样点数M。二、选择题1、以下系统(其中y(n)为输出序列，x(n)为输入序列)中哪个属于线性系统？(D)A.y(n)=x3(n)B.y(n)=x(n)x(n+2)C.y(n)=x(n)+2D.y(n)=x(n2)2、有限长序列h(n)(0WnWN-l)关于T=HT偶对称的条件是(B)。2A.h(n)=h(N-n)B.h(n)=h(N-n-l)C.h(n)=h(-n)D.h(n)=h(N+n-l)3、以下关于窗函数设计法的说法中错误的选项是(D)。A.窗函数的截取长度增加，那么主瓣宽度减小，旁瓣宽度减小B.窗函数的旁瓣相对幅度取决于窗函数的形状，与窗函数的截取长度无关C.为减小旁瓣相对幅度
3、而改变窗函数的形状，通常主瓣的宽度会增加D.窗函数法不能用于设计FIR高通滤波器4、因果FlR滤波器的系统函数H(Z)的全部极点都在(A)处。A.z=0B.z=1C.z=jD.z=85、以下序列中周期为5序列是(D)。A.x()=cosg+B.x(n)=sin(H+j-)CD.x()=e86、某序列Z变换的收敛域为zl,那么该序列为(C)。A.有限长序列B.右边序列C.左边序列D.双边序列7、序列Q)=-1)，那么X(Z)的收敛域为(AJoA.ZaD.Z8、在对连续信号均匀采样时，要从离散采样值不失真恢复原信号，那么采样周期TS与信号最高截止频率应满足关系(D)oA.Ts2fhB.TslfhC
4、TslfhD.Ts16B.N=16C.7V16D.71610、线性相位FlR滤波器有几种类型(D)oA1B2C3D411、在IIR数字滤波器的设计中，用哪种方法只适合于片断常数特性滤波器的设计。(B)A.脉冲响应不变法B.双线性变换法C.窗函数法D.频率采样法12、以下对HR滤波器特点的论述中错误的选项是(C)oA.系统的单位冲激响应h(n)是无限长的B.结构必是递归型的C.肯定是稳定的D.系统函数H(Z)在有限Z平面(0z?A (2)X(7)x(72、有限序列的长度为4,试画出基2时域FFT的蝶形图，输出为顺序。解:H(z)5+10z+5z20.1667+0.3333ZT+0.1667z2
5、30-28z-,+6z-21-0.9333z,+0.2z2x(n)1Zt0.T667I0.93331Zi0.3333、-0.20.1667y(n)4、滤波器单位取样响应为人()=2%r5,求其直接型结构流图。0,其它fK0)A(I),M2),1/K3)1,(4)、,(5)，Z-1-1ZZ五、计算证明题1、设某线性时不变离散系统的差分方程为y(n-1)-y,()+y(n+1)=x(n),试求它的单位脉冲响应。它是不是因果的？它是不是稳定的？解：尸(同-D-IyQ)yn+1)-式方)对上式两边取Z变换，得：Z”(Z)-yX(Z)+Zy(Z)三X(Z)极点：Z.y,2-3当RoC：z3时，系统因果不
6、稳定，如)工伙-尸产；8当ROC：1/3忆|=%()_SNZn)二On=0w=03、模拟滤波器传输函数为乩=丁,设T=0.5s,用脉冲响应不变法和双线性变s+3s+2换法将S)转换为数字滤波器系统函数”(Z)。解：用脉冲响应不变法(令人5)=75T)将(三)转换为数字滤波器系统函数”(z)。yr37_1.51.52l-e2zl-l-e-3r-1l-0.3679z-,-1-0.223Iz1用双线性变换法将Ha(s)转换为数字滤波器系统函数H(z)o/、5+10z,+5z20.1667+0.3333zl+0.1667z2H(z)=H(s)-z-=：7=;弓。lv=4-30-28z,+6z-21-0
7、9333z,+0.2z24、一个具有广义线性相位的FIR滤波器具有如下性质：(1) h(n)是实的，且nV0和n5时h(n)=Oo(2) (-1)()=0。n=0(3)在z=0.7eW处”(Z)等于零。(4) H(ej)d=4OJ-r试求该滤波器的“(Z)。(P2246.4题)解：由(1)可知，系统函数5H(Z)=E/25)Zfw=055由可知，当Z=-1时，/(z)=z(n)(-l=X7(7)(-1n=Q=0所以，系统函数有零点Zl=-I根据线性相位滤波器密点分布特点，由(3)可得零点z2=0.1ej,z3=0.1e-jfz4=-ejz5=-e-jf42340.750.7因此，滤波器的系统
8、函数H(Z)可表示为：H(z)=A(-0.7ej7r,4z-l)(1-0.7e-j,4z)(1一*e加ZT)(1,J-e-iz-x)(1+ZT)其中，A为多项式的零阶系数，A=h(0)由(4)可得，A(O)=2,即A=2所以H(Z)=2(10.7*4ZT)(i_o.7-z4z,)(1-Tej,4z-i)(1-言eizx)(1+ZT)=-(l-0.72z,+0.49z2)(l-0.72z,+z-2)(l+z,)5、用矩形窗口设计法设计一个FIR线性相位低通数字滤波器,3C=0.5兀,N=210HN)=I卬|4卬, 吗 解：写出理想的频响，求得理想冲激响应为sin卜等0 5公KTsin( -10)
9、0,5r(为 TOA计算得,/、I1IAIA11I1111h*().,0,0,0,0,0,一。5,0,0,0,-,0,T-,0,9l3点底,3jtjrl9加矩形窗/储8RNg所以W) 卜9W，0，一,0,一,05,O,-,0,0,-,0,0J33Djt7网9网4、根据以下技术指标，设计一个FlR低通滤波器。通带截止频率p=0.2,通带允许波动Ap=0.25dB;阻带截止频率3s=0.3冗，阻带衰减As=50dBo窗函数旁解峰值幅度dB过渡带宽阻带最小衰减dB矩形窗-134RlN-21三角形窗一258N-25汉宁窗-31Sn/N一44海明窗-418XIN-53布拉克曼窗-5712N74凯塞窗-5
10、710N-80(,=7.865)解：查表可知，海明窗和布拉克曼窗均可提供大于50dB的衰减。但海明窗具有较小的过渡带从而具有较小的长度N。据题意，所设计的滤波器的过渡带为b=-n=0.3;T-0.2乃=0.1;FP利用海明窗设计的滤波器的过渡带宽Ag=8N,所以z3SC八N=800.1%理想低通滤波器的截止频率为co+nc=-=0.25乃C2理想低通滤波器的单位脉冲响应为粗 ) = s -)r(n-a)N-I a =海明窗为(n)=0.54-0.46cos(-n)J/?V（三）N-I那么所设计的滤波器的单位脉冲响应为,z、sinc(n-a)_八“.2n._.NTO八f(n)=0.54-0.46cos()Rn(n)N=80n-a)N-I所设计的滤波器的频率响应为N-IHd)=Eh（三）e-jnn=05、一个数字低通滤波器的截止频率为3.0.211,令采样频率1kHz。(1)如果用脉冲响应不变法来设计，问相应的模拟低通滤波器的截止频率正为多少？(2)如果用双线性变换法来设计，问相应的模拟低通滤波器的截止频率正为多少？解：(1)相应的模拟低通滤波器的截止频率OC=CoJTS=02rX1000=200rad/s而=4=100Hzc2(2)相应的模拟低通滤波器的截止频率r=一tan=649.84rad/sTs2而=10.4Hzc2
