数学北师大版四年级上册数图形的学问.pdf

数图形的学问课堂教学实录与评析 教学内容 ：北师大版四年级数学上册第9394页的内容。 教学目标 ： 1、体会有序的数线段的优越性和多样性，并能运用有序的数法数出给定图形的个数。 2、能够从实际问题中抽象出线段图。 教学重点 ：从实际问题中抽象出线段图后能按顺序地数出给定图形的个数。 教学难点 ：经历思维从无序到有序和探索事物中隐含的规律的过程，能较快地运用规律 解决实际问题。 教学准备 ：课前小研究、课件 教学过程 ： 一、复习旧知，引出方法 ： 师：亲爱的孩子们， 三年级的时候我们学会了搭配中的学问，听说你们个个都学得很棒， 今天老师可要考考你们了，能经受老师的检验吗： 生： （齐声）能。 师：那好吧，请看：小红妈妈买了两件上衣和三件下装，她要穿这些衣服，有（）种 搭配方案呢？试着连一连，并说说你是怎么想的。 师：昨天你们在预习的时候已经完成了这道题，你是怎样得出搭配方案的呢，在小组内 交流交流吧。 （学生四人小组交流自己的搭配方法） 师：现在谁来说一说你是怎么搭配这些衣服的？ 生 1：我是这样搭配的：先把这件红色上衣分别和三件下装搭配，有三种方案，再用另 一件牛仔上衣分别和三件下装搭配，也有三种方案，合起来一共是六种搭配方案。 师：除了刚才这个同学的搭配方案，你们还有别的方法来进行搭配吗？ 生 2：还可以这样搭配：先把红色的裙子分别跟两件上衣搭配，得出两种搭配方案，再 用中间的这条裤子分别和两件上衣搭配，有两种方案，最后用紫色的裤子分别和两件上衣搭 配，也有两种搭配方案，合在一起也是六种搭配方案哦。 师：同学们，你们是不是也是想出了这两个不同的搭配方法？不管是哪一种搭配方法， 我们都要按一定的顺序进行，做到不重复，不遗漏。（板书：按顺序 , 不重复，不遗漏） 师：今天我们就继续用这种学习方法来学习新的知识。 评析复习设计巧妙，激活旧知，为新课做好铺垫。教者通过复习学生已学的搭配中 的学问，让学生体验到有序搭配才能做到不重复不漏漏，既为生长延伸至探究数图形的学问 埋下伏笔，又渗透了探究图形中学问的学习方法。 二、创境激趣，引出课题： 师：同学们把三年级的知识学得这么好，有个动物朋友也想来考考大家呢，请看这个动 物朋友，有谁认识的？ 学生欣赏鼹鼠活动图片，听老师对鼹鼠习性的介绍。 师：鼹鼠最擅长挖地洞了， 鼹鼠挖洞是为了找吃的， 也为自己遇到危险的时候方便逃生。 请看这只小鼹鼠，正被大灰狼追着呢，我们快快帮它找出逃生的路线吧。 出示课本情境图。 师：从情境图中，我们了解到什么信息，要注意什么呢？（） 如图，鼹鼠可以从哪些洞口进入？从哪些洞口出来？ 生：鼹鼠可以从第1、2、3 个洞口进去，从第2、3、4 个洞口出来。 师：看着这情境图，同学们可以回想我们学过的知识，能不能把它转化成我们学过的图 形呢？ 指导学生把情境图转化成线段图： 师： 为了帮小鼹鼠找出逃生路线， 我们把它挖的洞转化成了我们学过的图形线段图， 我们这节课就一起探究数图形的学问（板书课题）。 评析 ，结合学生的年龄特征，充分调动学生的学习兴趣，把鼹鼠钻洞的具体问题转化 成较为抽象的数线段的问题，从具体到抽象，让学生初步经历生活现象数学化的问题。 三、探索研究，理解新知 （一）探索 4 个洞口时，有几条逃生路线。 1、小组交流，了解算法 师：有 4 个洞口时，小鼹鼠的逃生路线有几条，我们在预习时已经有了自己的想法，现 在就请同学们在小组内进行交流吧。 学生进行小组交流，教师巡视指导。 2、全班交流，对比两种方法的异同 师：刚才同学们都说得非常好，现在哪一个小组的同学上来交流？ 生 1：我是这想的，从点出发的线段有：、共3 条，从点出发的 线段有、 共 2 条，从点出发的线段有共1 条，合在一起有 6 条，列式是 3+2+1 6（条） 。 生 2：我的方法与他的不一样，我是这样算的，先数短的线段：、共3 条，再数较长的线段：、共2 条，最后数最长的线段共1 条，合在一起也是6 条，列式是 3+2+16（条） 。 师根据学生回答板书： 、3 条、3 条 、2 条、2 条 1 条1 条 算式： 3+2+16（条）算式： 3+2+16（条） 师：刚才两个同学的汇报，你们了解了是怎么算的吗？这两种算法列出来的算式都是一 样的，是不是表示的意义也一样呢？ 生：我觉得这两个算式虽然一样，但表示的意思不一样，第一种算法中的3 表示是从 这个端点出发的 3 条线段，而第二种算法中的3 表示的是三条最短的线段。2 和 1表示的意 A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D 思也是不一样的。 师：也就是说，我们刚才两个同学的算法考虑的角度是不一样的，第一个同学是看端点 数的，第二个同学是数基本线段的。 （教师板书上：看端点数基本线段），不管是哪一种 算法，他们都是按顺序去数的，做到了不重复，不遗漏。 评析充分利用前置学习，提高学生自主探索的能力。教者在探究新知这一环节中， 充分利用课前的前置学习， 大胆放手学生运用知识迁移的数学思想，运用有序搭配， 不重复， 不遗漏的方法， 让学生经历独立思考、动手操作、讨论交流的过程，归纳发现数图形学问中 的规律，既 给学生创造了表达自己见解的机会，增强了学生与他人合作的意识，进一步提高 学生的探索能力和创新能力，又大大提高了课堂效率。 （二）探索 5 个洞口时，有几条逃生路线 师：小鼹鼠看见同学们这么用心，在4 个洞口的情况下帮它找出了6 条逃生路线，高兴 极了，它想：如果我再挖一个洞口， 那这回又会有几条逃生路线呢？我们再帮一回小鼹鼠吧。 学生独立计算，指名汇报，课件演示有5 个洞口时的逃生路线。 算式： 4+3+2+110（条）算式： 4+3+2+1 10（条） （三）探索 6 个洞口时，有几条逃生路线 师：我们班的同学很快就帮小鼹鼠找出了5 个洞口时的逃生路线竟然有10 条，小鼹鼠可 兴奋了，它说，我还在再考考同学们，如果这回我挖的洞口是6 个了，看他们还能不能找出 有几条逃生路线。你们有信心接受小鼹鼠的挑战吗？ 学生独立计算有6 个洞口时有几条逃生路线，计算完成指名汇报计算结果，并说说是怎 样计算的。 5+4+3+2+1 15（条） 师：刚才同学们都计算出了6 个洞口时逃生路线竟然多达15 条，同学们想一想还有没有 更快的方法计算出6 个洞口时的逃生路线？ 学生思考中。 师：给你们一个小提示吧，跟刚才5 个洞口时相比，多了一个洞口，是多了几条逃生路 线？ 生： （恍然大悟状）哦，我知道了，是多了5 条，多出一个端点，这个端点就要和原来的 5 个端点组成 5 条线段，只要在刚才5 个洞口 10条路线的情况下再加上5 条就可以了，也就 是 15 条。 （四）探索规律，总结算法 师：刚才我们数出了4 个洞口、 5 个洞口、 6 个洞口时的逃生路线，如果是7 个洞口、 8 个洞口时又有几条逃生路线呢？ 因为有刚才的基础，学生很快就得出了7 个洞口的计算方法是： 6+5+4+3+2+1 21（条） 8 个洞口时的计算方法是： 7+6+5+4+3+2+1 28（条） 师：同学们那么快就计算出来了，一定是有什么秘密方法吧，把你的秘密方法与同学们 分享吧。 学生交流计算方法，指名汇报。 生：我发现只要把洞口数减1，再依次加起来就可以了，比如6 个洞口时， 615，就 从 5 加起： 5+4+3+2+1 15。 师：为什么要减1 后再加起来呢？ 生：因为这第六个点根本就不可能跟它自己形成一条线段，它只能与另外的5 个点组成 线段呀。 师：这就是你发现是方法，我们来看看对其它是不是适用呢？ 引导学生得出算法：洞口数（也就是端点个数）减1，再依次加起来，算出和是多少就 可以了。 评析教学环节紧凑，一环紧扣一环。教者在探究新知的教学环节中精心设计每一个 环节，语言精练，设疑激趣，激发学生的求知欲望。 教者从鼹鼠钻洞的4个洞口过渡到 5 个， 6 个，7 个，8 个呢，层层推进， 进而发现有序数图形的方法，让学生亲自体验到“有序”数 学思想产生的过程。 学生在数路线的过程中，逐渐找到了数图形学问中的规律，知识的构建 水到渠成。 四、巩固练习，拓展延伸 （一）基础练习 师：我们通过刚才的学习，掌握了数线段的基本方法，那在生活中，这能帮我们解决什 么问题呢？请同学们看“菜地旅行” 师：谁来说一说要求我们做什么？ 生：求单程要准备多少种不同的车票。 师：那要怎样才能计算出来呢，结合我们本节课的知识，看谁能算出来。 学生独立练习，指名汇报，集体订正。 （二）拓展练习 1、计算下面有（）个角： 2、数一数，图中有几个三角形，说说你是怎样数的。 （）个（）个（）个 评析 练习设计由易到难，由单项训练到多项训练，使学生经历把一些看似不相干的问 题，用同一种数学知识来解决的数学建模的过程，提升学生的学习能力，尤其是对数三角形 的设计尤为突出，先借助数角的方法数一个的三角形，再数多个的三角形，教学中紧紧围绕 规律，逐层深化，使学生在有效的时间里掌握了规律，同时数三角形的知识得到了深化。 五、回顾反思，总结全课 师：同学们，你们这节课的表现都很棒，那么这节课你有什么收获和快乐要跟其他同学 说说吗？ 生 1：能过这节课的学习，我知道了怎样数图形了。 生 2：我们在数图形时要注意按顺序。 生 3：我这节课学会了数图形，在数的时候要按顺序，不能重复，也不能遗漏，才不会 出错。 师：孩子们掌握了数图形的方法，在生活中，我们可以根据具体情境选用合适的方法， 做一个会解决问题的孩子。 六、课后延伸，提升能力 师：同学们，刚才在我们的学习过程中，掌握了数图形的方法，那如果遇到比较复杂的 数字时，我们计算起来会很麻烦的，我们能不能探索出更好的方法呢，老师这里给孩子们提 供了一种方法，看看你们能不能理解. 每个点都要和其他各个点形成一条线段: 线段的条数点数× ( 点数 1)÷2 总评本节课以“先学后教，少教多学，以学定教”为指导思想；整个教学环节围绕 学生课前前置性探究的学习情况，利用学生已有知识经验，努力提高学生的自主学习能力， 培养学生良好的学习习惯。具体体现在以下几点： 一、以旧引新，渗透学法 学生在三年级已经学习过搭配中的学问，掌握了搭配的方法，并能结合具体情境进行初 步的有序思考，这些知识储备和已有的生活经验，将成为本节课数学学习生长的“土壤”。因 此， 教者通过复习学生已学的搭配中的学问，让学生体验到有序搭配才能做到不重复不漏漏， 既为生长延伸至探究数图形的学问埋下伏笔，又渗透了探究图形中学问的学习方法。 二、有效利用前置性学习，提高自主探究能力。 教者在探究新知这一环节中，充分利用课前的前置学习，大胆放手学生运用知识迁移的 数学思想，运用有序搭配，不重复，不遗漏的方法，让学生经历独立思考、动手操作、讨论 交流的过程，归纳发现数图形学问中的规律，既给学生创造了表达自己见解的机会，增强了 学生与他人合作的意识，进一步提高学生的探索能力和创新能力，又大大提高了课堂效率。 三、注重数形结合，突破难点 数学教学的最高境界是学生掌握数学思想与方法，教者在教学本节课时，注重了数形结 合的思想，从鼹鼠钻洞的情境图过渡到线段图，借助线段图的直观，更好地帮助学生理解数 图形怎样做到有序，不重复，不遗漏，使学生能将算式与图形一一对应从无序到有序，是一 种思维的渐进过程。 四、师生互动、生生互动效果好。 课堂教学中教师能真正融入学生的思考与情感当中，使课堂更加生动活跃。探究新知时 给予学生充分的时间上台展示，并说出自己的想法，使学生懂得表述有序数图形的方法，帮 助学生主动构建知识。当学生回答不正确时叫学生上台展示，师生共同评析出错的原因，这 样学生印象深刻，起到防患于未然的作用。