数学高中函数奇偶性教学设计.pdf

必修 1 第二章函数 2.1 函数 第三节函数的奇偶性教学设计 一、教学目标确立依据 （一）课程标准要求及解读 【课程标准要求】 结合具体函数，了解奇偶性的含义 【课标解读】 课程标准对本节课的要求可以分为二个层次,一是学生能通过对具体函数的分析，了解 奇偶性的含义， 二是在理解概念的基础上能解决与之有关的数学问题。结合具体函数就是要 给学生提供一些具体函数的图像，让学生从形的角度认识这些函数图象的特征，然后从数的 角度对函数的图像特征加以诠释，得出函数奇偶性中关键的等量关系,是一个由感性认识上 升到理性认识的过程;了解奇偶性的含义就是学生通过以上分析能对奇、偶函数的定义加以 描述，能辨认函数的奇偶性并能解决与之有关的数学问题。 （二）教材分析 函数的奇偶性是函数的一个重要性质，利用函数的奇偶性， 可以为我们研究函数的求值、 定义域、值域、单调性、图像的绘制等问题提供方便。教材中采用了由数到形的引导方式， 首先给出了两个具体函数，通过运算和观察得出奇偶性的定义，接着又对两个函数的图像进 行分析总结出奇偶函数的图像特征，比较系统地介绍了函数的奇偶性，然后配备了两个典型 例题，每道例题突出的重点不同。其中例 1 的目的是让学生学会利用定义对函数的奇偶性进 行判断，同时体会定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提;例 2 主要是让学生体会了 学习了函数的奇偶性后为研究函数的性质带来的方便，在此问题的处理上要先求一下函数的 定义域， 这是研究函数性质的基础，然后判断函数的奇偶性，再根据奇偶函数图象的对称性， 只研究函数在y 轴一侧的图象和性质就可以知道在另一侧的图象和性质。从教材的安排上可 以看出本节课的重点在于函数奇偶性的定义和图象特征。 教学重点： 函数奇偶性的概念。 教学难点： 函数奇偶性的判断。 （三）学情分析 学生在初中已经学习过正比例函数、反比例函数、 一次函数和二次函数，对它们的图象 还是很熟悉的。 但是由于初中的数学主要是以形象、通俗的语言进行表达。而高一数学开始 触及到抽象的集合符号语言和函数符号语言，学生会感到困难，所以本节课将要出现的含有 函数符号的等式，学生理解起来可能有一定的难度。 二、教学目标 目标 1、学生通过观察具体函数的图象，能从对称的角度说出图象特征，并能结合图象 特征探究出该函数中)(xf与)( xf的数量关系； 目标2、学生能根据)(xf=)( xf的数量关系，用较准确的语言叙述偶函数的定义， 并通过对具体问题的思考说出偶函数的定义域特点； 目 标3 、 学 生 能 类 比 偶 函 数 的 探 究 方 法 ， 结 合 所 给 函 数 的 图 象 特 征 探 究 出 )(xf=xf的数量关系，并能用准确的语言叙述奇函数的定义； 目标 4、学生能运用奇偶性的含义判断函数的奇偶性； 目标 5、学生能综合运用奇偶性的含义作图和求值。 三、评价设计 目标 1 评价：学生独立思考后，95%以上学生能说出两个函数的图象特征都是关于y轴 对称；师生互动得出)(xf=)(xf的数量关系，以提问的方式反馈，要求85%的学生能理 解等式)(xf=)( xf表达的意义； 目标 2 评价：学生经过小组讨论后，90%的学生能说出偶函数的定义，小组代表交流发 言时能用较准确的语言叙述偶函数的定义；通过对问题4 的思考90%以上的学生能体会到 偶函数的定义域特点，师生互动得出偶函数定义域关于原点对称； 目标 3 评价：小组讨论时密切观察学生的反应，小组讨论结束后90%的学生能回答出 大屏幕上5、6、7 三个问题， 最后小组代表在大屏幕上展示小组讨论的结果，再由学生给出 奇函数的定义，要求学生总人数的达标率为95%； 目标 4 评价：对例 1 根据学生的回答评价学生对奇、偶函数图象特征的掌握情况，要求 学生总人数的95%能掌握，师生互动完成例2 后，学生独立做练习题，巡视检查学生做题 情况，对前两小题实现90%的过关率，对第3 小题实现85%的过关率； 目标 5 评价：学生独立做题，巡视检查学生做题情况，实现95%的学生能准确做出例3. 四、教学方法 问题探究法： 每个环节的实施采用问题探究的模式，教师提出问题，引导学生自主、合 作、探究。充分体现老师主导、学生主体的新课程理念。 合作探究法： 在自主学习的基础上，通过分组合作学习，学生在组内能够相互启发和帮 助，一方面能感受到集体的力量，培养合作精神；另一方面锻炼了个人的归纳和表达能力， 对问题的理解更深刻。 多媒体辅助教学法：通过运用教学课件、实物投影等多媒体，可以增加学生的感性认识 和课堂信息容量，使课堂教学更加生动和真实，提高教学效率。 五、教学流程设计 （一）创设情境，提出问题 生活中有很多美， 比如典雅的清华园、庄严的故宫太和殿、美丽的蝴蝶还有晶莹的雪花， 它们都具有对称美。在函数这个大家庭中，有一种美也不能错过。今天让我们一起进入函数 奇偶性的学习，领略数学中的对称美。 设计意图： 高一学生虽已具有一定的抽象思维能力，但在很大程度上还依赖于感性认识。由 生活中的“对称美”谈起，从学生已有的感性认识出发，创设轻松愉快的探索情境，使学生 饶有兴趣。 （二）观察归纳，形成概念 问题探究1观察下面两个函数的图象，回答以下问题。 问题 1观察图象，从对称的角度思考，它们有什么共同特征？ 问题 2分别求当自变量2,1x时的函数值，从中你能发现什么规律？ 问题 3是否对于定义域内所有的 x ，都有类似的情况？ 学生活动设计： 对于 问题探究 1中的 3 个小问题可由学生进行独立思考后展示自己的结果。 x y o 2 xy x y o xy 教师活动设计：在学生展示结果时给学生适当的引导点拨。 设计意图： 从生活中的对称美转入对具体函数图象及数量规律的研究，强调了感性与理性的 对比与融合。三个小问题的设计引导学生从感受图象特征转变为探究数量规律，其中问题 2 学生在探究规律时有一定难度，可以适当的引导。本环节是对教学目标1 的落实。 问题探究2通过以上分析，你能得出偶函数的定义吗？ 学生活动设计： 学生先进行独立思考，然后小组讨论形成小组结论，最后展示本组讨论结果。 教师活动设计： 师生互动将学生得到的定义进行补充完善最终得到精确的偶函数的定义：设 函数xf的定义域为D，如果对D 内的任意一个x，都有 Dx ,且)()(xfxf，则 这个函数叫做偶函数。 设计意图： 学生自己经历定义得出的全过程，而不是由教师直接给出，才能对定义有更深的 理解， 同时也体会到成功的喜悦，可以有效激发学生的学习兴趣。但是学生得出的定义还不 够完整，所以要师生一起对定义进行补充。 问题 4函数 2 xxf，2, 1x是偶函数吗？ 学生活动设计：学生进行独立思考后展示所得结果。 教师活动设计： 学生指出定义域中有实数2 但是没有 -2，所以不是偶函数后由师生互动得出 偶函数的定义域特点是关于原点对称。 设计意图：定义域关于原点对称是函数为偶函数的前提，偶函数的定义中“任意,Dx都 有Dx”强调的就是这一点，但是学生在学习过程中很容易忽视，以至于做题出错，通 过本题可以加深学生的理解。问题探究 2环节是对教学目标2 的落实。 问题探究3:观察下面两个函数的图象，回答以下问题。 问题 1观察图象，从对称的角度思考，它们有什么共同特征？ 问题 2分别求当自变量2, 1x时的函数值，从中你能发现什么规律？ x y o xy 0 x y x y 1 问题 3是否对于定义域内所有的 x ，都有类似的情况？ 问题 4类比偶函数的定义给出奇函数的定义。 学生活动设计：学生先进行独立思考后，小组内进行交流，形成小组最后结论，最终展示本 组成果。 教师活动设计：小组代表展示结果后，师生互动得出奇函数的定义：设函数)(xf的定义域 为 D，如果对D 内的任意一个x，都有Dx,且)()(xfxf，则这个函数叫做奇函 数。 设计意图： 类比偶函数定义的得出过程，学生应该能顺利得出奇函数的定义，此时提高要求 让学生自己用尽可能精确的数学语言叙述奇函数的定义相应的得出奇函数的定义域特点。此 环节锻炼了学生的类比学习的能力又是对目标3 的落实与检测。 （三）小试身手，应用图象 例 1、观察下列函数的图象，判断函数的奇偶性。 x y 0 x y 0 (3 (4 x y 0 1 1 - - (1 (2 x y 0 学生活动设计：学生独立思考，然后在班级展示自己的答案。 教师活动设计：组织学生进行有序高效的课堂活动。 设计意图： 奇偶函数的图象特征是本节课的重点内容，通过本题进一步加深学生对图象特征 的理解。 （四）步步推进，运用定义 例 2、运用定义判断函数的奇偶性。 （1）xxxf 3 )(（2） 1 1 )( 2 x xf（3） 32 xxxf 练习、判断下列函数的奇偶性。 （1） 3 )(xxxf（ 2）11 xxxf（ 3） 1 )( 2 x xx xf 学生活动设计：师生互动完成例2 后，由学生独立完成后面的练习. 教师活动设计：由教师和学生一起讨论，教师在黑板上板书定义法判断函数奇偶性的步骤。 设计意图： 学生尽管掌握了函数奇偶性的定义和定义域特点，但是对于定义法证明函数奇偶 性的步骤的书写还是有困难的，所以本环节设计的是由教师给出范例再由学生独立完成。最 后由学生总结判断函数奇偶性的步骤。 例 1 和例 2 是对教学目标4 的落实与检测。 （五）能力提升，综合应用 例 3、已知偶函数)(xf和奇函数)(xg在y轴右边的一部分图象，试根据偶函数和奇函数的 性质，分别作出它们在y轴左边的图象并求出)2(f和)1(g的值。 x y 1 -1 x y 1 -1 2 -1 -1 1 2 2 -2 1 -2 3 0 0 f(x g(x -3 学生活动设计：由学生独立完成后在教师的组织下学生上台把自己做的图象展示给全班同 学。 教师活动设计：组织学生的课堂活动，提醒学生注意画图时曲线要平滑。 设计意图： 函数的奇偶性的一个重要作用是绘制函数的图象，只有让学生亲自动手画图才能 有深刻体会， 学生通过例3 能充分体会奇偶函数的图像特征。实现形到数再到形的教学过程。 本环节是对教学目标5 的落实与检测。 【板书设计】 函数的奇偶性 偶函数： 奇函数： 例 2： （1）xxxf 3 )( （2） 1 1 )( 2 x xf （ 3） 32 xxxf 【巩固练习】 1、下列四个结论中，正确命题的个数是（） （1）偶函数图象与y轴相交（2）奇函数图象一定通过原点 （3）偶函数图象关于y轴对称（ 4）奇函数图象关于原点成中心对称 A 1 B 2 C 3 D 4 2、若函数Rxxfy),(是奇函数，且)2()1(ff，则必有（） A)2()1(ffB. )2()1(ffC.)2()1(ffD.不确定 3、函数是偶函数，则32)1()( 2 mxxmxfm的值为（） 4、奇函数xfy的定义域是aa2, 1，则 a 的值为（） 5、如图给出了偶函数xf的局部图象，试比较1f与3f的大小。 6、如图，一个由集合A 到集合 B 的映射，这个映射表示的是奇函数还是偶函数？ 7、下列函数那些是奇函数？那些是偶函数？那些既不是奇函数也不是偶函数？ （1）xxf5（2）35xxf（3）12)( 2 xxf （4）96)( 2 xxxf 8、如果函数)(xf，)(xg为定义域相同的偶函数，试问)()()(xgxfxF的奇偶性。 （六）归纳小结，强化思想 小结：请大家对照本节课的学习目标，总结本节课你的收获。 （七）布置作业，巩固新知 基础性作业（必做题） ：教材 P49 练习（ A 组 B 组）; 拓展性作业（选作题）画出32)( 2 xxxf的图象。 【设计意图】布置弹性作业使各个层次的学生都有所发展. y x 1 -1 2 -1 1 2 -2 3 0 -3 A B 1 1 -1 第3题 第4题