新人教版初中数学九年级上册《第二十一章一元二次方程：数学活动》优质课教案_0.pdf

基本信息 课题实际问题与一元二次方程几何动点问题 班级 授课教师授课时间 【教学任务分析】 教学目标 1.能根据问题中数量关系列一元二次方程，体会数学建模的优越性. 1）. 通过回忆旧知，学生能准确说出几何图形中动点的行走路程； 2）. 通过认真审题，学生能准确找出其中的等量关系； 3）. 借助等量关系，学生能准确列出关于动点的一元二次方程； 4）. 根据一元二次方程的特点，学生能灵活选用适当的方法解一元二次方程； 5）. 根据具体题意，学生能合理舍掉其中一个根. 2. 使学生进一步掌握利用一元二次方程解决几何中的动点问题，体会几何问题代数化. 3. 进一步提高学生的逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力， 培养学生主动探索事 物之间内在联系的学习习惯。 教学重点 用一元二次方程解决动点问题； 动点的四个要素在题目中的变化，使学生进一步掌握利用一元二次方程解决几何中的动 点问题 教学难点 分析动点的运动，列出一元二次方程. 进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力. 教学方法 自主探究、自主讲解、合作学习 媒体资源学生导学卡和多媒体课件 【教学过程设计】 教学流程教学活动师生活动设计意图 【板块一】 复习回顾 复习引入 1、列方程解应用题的步骤： （1） 、（2） 、（ 3） 、（4） 、 （5） 、（6） 、 回顾思考回顾前几节课刚刚 学过的利用一元二 次方程可以解决的 几类实际问题，引 出新课用一元 二次方程解决几何 动点问题 . 【板块二】 新知探究 例 1、 如图，RtABC中， B=90 °，AC=10cm ， BC=6cm ， 现有两个动点P、 Q分别从点A和点 B同时出发， 其中点 P以 2cm/s 的速度，沿 AB向终点 B移动； 点 Q以 1cm/s 的速度沿BC向终点 C移动，其中 一点到终点，另一点也随之停止连接PQ 求 动点运动时间为多少秒时PBQ的面积为4 cm 2 变式 1：当 x 为何值 时， PQ长为13 变式 2：当 Q 的运动 方向相反时， （从C 向 B移动）当x 为何值时， PBQ的面积为 4 cm 2 读题， 边读 边 推、动手 画图，尝 试设未知 数、列方 程、 讲解自己 思路 带领学生学会审题 和分析（A、 线段长： 变量：常量： B、 有几个动点？动 点的起点、终点、 运动方向、速度分 别是什么？时间范 围 C、 图中有哪些线段 可以用t 表示，试 着在导学卡中写出 来. ） 设计动点表格（在 学生的导学卡中） 【板块三】 课堂练习 1、在矩形 ABCD 中,AB=6cm,BC=12cm, 点 P 从点 A 开始以 1cm/s 的速度沿AB 边向点 B 移动 ,点 Q 从点 B开始以 2cm/s 的速度沿 BC 边向点 C 移动 ,如果 P、Q 分 别从 A、B 同时出发，几秒后 PBQ 的面积等于 2 8cm？ 变式 1：几秒钟后， 若 PQD 的面积等于 2 8cm呢？ 学以 致 用、举一 反三 . 学生板演 并讲解 本环节重在考察生 应用所学知识解决 类似问题的能力， 同时检测学生当堂 的学习效果 .该环节 中的试题在原来例 题的基础上作了适 当的变化，数据的 变化、起点及运动 方向的变化，旨在 考察学生认真审题 的能力 . CB A B A CD Q P 变式 2： （备选）当点Q 运动到点 D 时， P、Q 两点 同时停止运动，试求PQD 的面积 S 与 P、 Q 两个 点运动的时间t 之间的函数关系式。 【板块四】 课堂检测 1、 如图所示，已知在 ABC中， B=90°， AB=BC=5cm ， 点 P从点 A开始沿 AB边向点 B以 1cm/s 的速度移动， 点 Q从 B 开始沿边BC向点 C 以 2cm/s 的速度移动， 若一动 点运动到终点， 则另一个也随 之停止。 (1)如果 P,Q 分别从 A,B 同时 出发， 那么几秒后， BPQ 的 面积等于 4cm2？ (2)如果 P,Q分别从 A,B 同时出发， 那么几秒后， PQ 的长度等于5cm？ 学生课堂 小测、教 师巡视指 导、 检验课堂落实效果 及时发现学生存在 的问题并给与指导 【板块五】 课堂小结 本环节通 过提问学 生的课堂 学习 收 获，再补 充老师给 的课堂小 结. 方法提炼、提升语 言精练度、使学生 明白关键、和突破 方法 【板块六】 课堂作业 1. 等腰直角 ABC 中,AB=BC=8cm,动点 P从 A点出发 , 沿 AB向 B移动 , 通过点 P引平行于BC,AC的直线与 AC,BC分别交于R 、 Q.当 AP等于多少厘米时, 平行四 边形 PQCR 的面积等于 16cm 2 2、 矩形 ABCD 中， AB 6cm， BC12cm，点 P 从点 A 沿边 AB 向点 B 以 1cm/s 的速度移动；同时，点Q 从点 B 沿边 BC 向点 C 以 2cm/s 的速度移动，问几秒后 PBQ 的面积等于8cm 2； 3、有一边为5cm 的正方形ABCD和等腰三角形 PQR， PQPR5cm，QR 8cm，点 B、C、Q、 R 在同一直线l 上，当 C、 Q 两点重合时，等腰三 角形 PQR 以 1cm/s的速度沿直线l 按箭头方向匀速 运动， 课后作业 课后练习 学以致用 （1） t 秒后正方形ABCD 与等腰三角形PQR 重 合部分的面积为5，求时间t； （2）当正方形ABCD 与等腰三角形PQR 重合部 分的面积为7，求时间t； 【板块七】 教学反思 C B Q R A D l P