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B C D OAO D C B A （第 4 题） 新浙教版八上数学期中考试 一、选择题（每小题3 分，共 30 分） 1已知在 ABC 中， AB=AC， A=56°，则高 BD 与 BC 的夹角为（） A28°B34°C68°D62° 2在 ABC 中， AB=3，AC=4，延长 BC 至 D，使 CD=BC，连接 AD，则 AD 的长的取值范围为（） A1 AD7 B2AD14C2.5 AD5.5 D 5AD11 3如图，在ABC 中， C=90°， CA=CB， AD 平分 CAB 交 BC 于 D，DEAB 于点 E，且 AB=6，则 DEB 的周长为（） A4 B6 C8 D10 4用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明 AOB AOB 的依据是 A （S SS ） B （SAS ） C （ASA ）D （AAS 5. 对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是（） A.=60o， 的补角 =120o， B.=90o， 的补角 =900o， = C.=100o， 的补角 =80o， D.两个角互为邻补角（第 3 题） 6. ABC 与 A B C中，条件 AB= A B ， BC= B C ， AC =A C ， A= A ， B=B ， C=C ，则下列各组条件中不能保证ABC A B C 的是（） A. B. C. D. 7如图， 在 ABC 中，AB=AC，高 BD，CE 交于点 O，AO 交 BC 于点 F，则图中共有全等三角形（） A7 对B6 对C5 对D4 对 8如图，在 ABC 中， C=90°， AC=BC，AD 平分 BAC 交 BC 于点 D，DEAB 于点 E，若 DEB 的 周长为 10cm，则斜边AB 的长为（） A8 cm B 10 cm C12 cm D 20 cm 9如图， ABC 与 BDE 均为等边三角形，ABBD，若 ABC 不动，将 BDE 绕点 B 旋转，则在旋转 过程中， AE 与 CD 的大小关系为（） AAE=CDBAECD CAE CDD无法确定 10已知 P=80°，过不在 P 上一点 Q 作 QM，QN 分别垂直于 P 的两边，垂足为M，N，则 Q 的度 数等于（） A 10°B80°C 100°D 80°或 100° 一、填空题（每小题2 分，共 20 分） E C D B A H E D CB A 11. 如图， ABC DEB ，AB=DE， E=ABC，则 C 的对应角为， BD 的对应边为 . 12. 如图， AD=AE， 1=2， BD=CE，则有 ABD，理由是， ABE，理由 是 . （第 1 题）（第 2 题）（第 4 题） 13. 已知 ABC DEF， BC=EF=6cm ， ABC 的面积为18 平方厘米，则EF 边上的高是 cm. 14. 如图， AD 、A D 分别是锐角 ABC 和 A B C 中 BC 与 B C 边上的高，且AB= A B ，AD= A D ，若使 ABC A B C ，请你补充条件（只需填写一个你认为适当的条件） 15.若两个图形全等，则其中一个图形可通过平移、或与另一个三角形完全重合. 16.如图，有两个长度相同的滑梯（即BCEF） ，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相 等，则 ABC DFE _度 （第 16题）（第 17题）（第 18题） 17已知：如图，正方形ABCD 的边长为8，M 在 DC 上，且 DM 2，N 是 AC 上的一动点，则DN MN 的最小值为 _ 18如图，在ABC 中， B 90 o，D 是斜边 AC 的垂直平分线与BC 的交点，连结AD，若 DAC： DAB2： 5，则 DAC_ 19等腰直角三角形ABC 中， BAC90 o，BD 平分 ABC 交 AC 于点 D，若 ABAD8cm，则底边 BC 上的高为 _ 20锐角三角形ABC 中，高 AD 和 BE 交于点 H，且 BHAC，则 ABC_度 （第 19 题）（第 20 题） 三、解答题（每小题5 分，共 30 分） 21. 如图，点E 在 AB 上， AC=AD ，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明.所添条件 为， 你得到的一对全等三角形是. 22. 如图， EGAF，请你从下面三个条件中再选两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题 （只需写出一种情况） ，并给予证明 . AB=AC， DE=DF ， BE=CF， B A E D C E D A B C 1 2 D A B C B D A C M N D CB A F E D C BA D C B A E D C B A E A B D F C 已知： EGAF， = ， = ， 求证：证明： （第 22 题） 23. 如图，在 ABC 和 DEF 中， B、E、C、F 在同一直线上，下面有四个条件，请你在其中选择3 个作 为题设，余下的1 个作为结论，写一个真命题，并加以证明. AB=DE， AC=DF， ABC=DEF ， BE=CF （第 23 题） 24.如图，四边形ABCD 中，点 E 在边 CD 上. 连结 AE、 BF，给出下列五个关系式： ADBC； DE=CE . 1=2 . 3=4 . AD+BC=AB 将其中的三个关系式作为假设， 另外两个作为结论，构成一个命题. (1) 用序号写出一个真命题，书写形式如：如果，那么，并给出证明； (2) 用序号再写出三个真命题（不要求证明）； （ 3）真命题不止以上四个，想一想就能够多写出几个真命题 E DA C 4 3 2 1 F B 25. 已知，如图，D 是 ABC 的边 AB 上一点 , DF 交 AC 于点 E, DE=FE,ABFC . 问线段 AD、CF 的长 度关系如何？请予以证明. （第 25 题） 26. 如图，已知 ABC 是等腰直角三角形，C=90°. （1）操作并观察，如图，将三角板的45°角的顶点与点C 重合，使这个角落在ACB 的内部，两边分 别与斜边AB 交于 E、F 两点，然后将这个角绕着点C 在 ACB 的内部旋转，观察在点E、 F 的位置发生 变化时， AE、EF、FB 中最长线段是否始终是EF？写出观察结果. （ 2）探索： AE、EF、FB 这三条线段能否组成以EF 为斜边的直角三角形？如果能，试加以证明. 四、探究题（每题 10 分，共 20 分） 27. 如图， OP 是 MON 的平分线，请你利用该图形画一对以OP 所在直线为对称轴的全等三角形. 请你 参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题： （1）如图，在ABC 中， ACB 是直角， B=60°， AD、CE 分别是 BAC、 BCA 的平分线， AD、 CE 相交于点F. 请你判断并写出FE 与 FD 之间的数量关系； （2）如图，在ABC 中，如果 ACB 不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中所得结论 是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由. O P A M N E B C D F A C E F B D 图 图图 28.如图 a， ABC 和 CEF 是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C，连接 AF 和 BE. (1)线段 AF 和 BE 有怎样的大小关系?请证明你的结论； (2)将图 a 中的 CEF 绕点 C 旋转一定的角度，得到图 b，(1)中的结论还成立吗?作出判断并说明理由； (3)若将图 a 中的 ABC 绕点 C 旋转一定的角度，请你画山一个变换后的图形(草图即可 )，(1)中的结论 还成立吗 ?作出判断不必说明理由； (4)根据以上证明、说理、画图，归纳你的发现）. E A CF B E A C F B 图 a 图 b 参考答案 一、 1. DBE，CA 2. ACE， SAS ，ACD， ASA（或 SAS ）3. 6 4. CD=C D （或 AC=A C ，或 C=C 或 CAD= C A D ）5. 平移，翻折 6. 90 7. 10 8. 20o 9.248 10. 45 二、 11. A 12. D 13. B 14.A 15.C 16.C 17.A 18.B 19.A 20.D 三、21.可选择BDBCDABCABDECE、等条件中的一个.可得到 ACE ADE 或 ACB ADB 等. 22. 结合图形，已知条件以及所供选择的3 个论断，认真分析它们之间的内在联系 可选 AB=AC， DE=DF ，作为已知条件，BE=CF 作为结论； 推理过程为：EG AF， GED=CFD ， BGE=BCA， AB=AC， B=BCA， B=BGEBE=EG，在 DEG 和 DFC 中，GED = CFD ，DE=DF，EDG=FDC ， DEG DFC ， EG=CF ，而 EG=BE， BE=CF； 若选 AB=AC， BE=CF 为条件，同样可以推得DE =DF， 23. 结合图形，认真分析所供选择的4 个论断之间的内在联系 由 BE=CF 还可推得BC=EF，根据三角形全等的判定方法，可选论断： AB=DE，AC=DF， BE=CF 为条件，根据三边对应相等的两个三角形全等可以得到：ABC DEF，进而推得论断ABC=DEF ， 同样可选 AB=DE， ABC= DEF， BE=CF 为条件，根据两边夹角对应相等的两个三角形全等 可以得到：ABC DEF ，进而推得论断AC=DF . 24. （1）如果，那么 证明：如图，延长AE 交 BC 的延长线于F因为 ADBC 所以 1=F 又因为 AED = CEF ，DE=EC 所以 ADE FCE ，所以 AD=CF, AE=EF 因为 1=F , 1=2 所以 2=F 所以 AB=BF. 所以 3=4 所以 AD +BC=CF+BC=BF=AB （ 2）如果，那么; 如果，那么; 如果，那么. (3) 如果，那么; 如果，那么; 如果，那么. 25.（1）观察结果是：当45°角的顶点与点C 重合，并将这个角绕着点C 在重合，并将这个角绕着点C 在 ACB 内部旋转时，AE、EF、FB 中最长的线段始终是EF. （2）AE、 EF、FB 三条线段能构成以EF 为斜边的直角三角形，证明如下： 在 ECF 的内部作 ECG=ACE，使 CG=AC，连结 EG，FG， ACEGCE， A=1，同 理 B=2， A+B=90°， 1+2=90°， EGF=90°， EF 为斜边 . 四、 27.（ 1）FE 与 FD 之间的数量关系为FE=FD （ 2）答： （1）中的结论FE=FD 仍然成立 图图 证法一：如图1，在 AC 上截取 AG=AE，连接 FG 1=2，AF=AF，AE=AG AEF AGF AFE=AFG ，FG=FE B=60°, 且 AD、CE 分别是 BAC、 BCA 的平分线 2+3=60°， AFE=CFD =AFG =60° CFG =60° 4=3，CF=CF，CFG CFD FG=FD FE=FD 证法二：如图2，过点 F 分别作 FGAB于点 G，FH BC 于点 H B=60°, 且 AD 、CE 分别是 BAC、 BCA 的平分线 2+3=60° GEF=60°+1,FG=FH HDF = B+1 GEF=HDF EGF DHF FE=FD 28. （1）AF=BE. 证明：在 AFC 和 BEC 中， ABC 和 CEF 是等边三角形， AC=BC，CF=CE， ACF=BCE=60. AFC BEC. AF=BE. (2)成立 . 理由：在 AFC 和 BEC 中， ABC 和 CEF 是等边三角形， AC=BC，CF=CE， ACB=FCE=60° . ACB-FCB=FCE-FCB. 即 ACF =BCE. AFC BEC. AF=BE. (3)此处图形不惟一，仅举几例. 如图， (1)中的结论仍成立. (4)根据以上证明、说明、画图，归纳如下： 如图 a，大小不等的等边三角形ABC 和等边三角形CEF 有且仅有一个公共顶点C， 则以点 C 为旋转中心，任意旋转其中一个三角形，都有AF=BE. 图
