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2019 届北京市西城区高三上学期期末考试理科数学试 卷【含答案及解析】 姓名_ 班级_ 分数_ 题号一二三总分 得分 一、选择题 1. 设集合 A=x|x 1 ，集合 B=a+2 ，若 A B= ? ，则实数 a 的取值范围是 （） A （ ， 1 B （ ， 1 C 1 ， + ） D 1 ， + ） 2. 下列函数中，值域为 R 的偶函数是（） A y=x 2 +1 _ B y=e x e x _ C y=lg|x| _ D 3. 设命题 p ： “ 若，则” ，命题 q ： “ 若 a b ，则 ” ，则（） A “p q ” 为真命题 B “p q ” 为假命题 C “ q” 为假命题 D 以上都不对 4. “ ” 是 “ 数列 a n 为等比数列” 的（） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 5. 一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的表面积是（） （A）_ （B）（C）_ （D） 6. 设 x ， y 满足约束条件，若 z=x+3y 的最大值与最小值的差为 7 ， 则实数 m= （） A _ B _ C _ D 7. 某市乘坐出租车的收费办法如下： 不超过 4 千米 的里程收费 12 元；超过 4 千米 的里程按每千米 2 元收费（对于其中 不足千米的部分，若其小于 0.5 千米则不收费，若其大于或等于 0.5 千米则按 1 千米 收费）；当车程超过 4 千米 时，另收燃油附加费 1 元 相应系统收费的程序框图如图所示，其中 x （单位：千米）为行驶里程， y （单位： 元）为所收费用，用 x 表示不大于 x 的最大整数，则图中 处应填（） A B C D 8. 如图，正方形 ABCD 的边长为 6 ，点 E ， F 分别在边 AD ， BC 上，且 DE=2AE ， CF=2BF 如果对于常数 ，在正方形 ABCD 的四条边上，有且只有 6 个不同的点 P 使得成立，那么 的取值范围是（） A （ 0 ， 7 ） _ B （ 4 ， 7 ） _ C （ 0 ， 4 ） _ D （ 5 ， 16 ） 二、填空题 9. 已知复数 z 满足 z （ 1+i ） =2 4i ，那么 z=_ 10. 在 ABC 中，角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c 若 A=B ， a=3 ， c=2 ，则 cosC=_ 11. 双曲线 C ：的渐近线方程为；设 F 1 ， F 2 为双曲线 C 的左、 右焦点， P 为 C 上一点，且 |PF 1 |=4 ，则 |PF 2 |=_ 12. 如图，在 ABC 中， ABC=90 ° ， AB=3 ， BC=4 ，点 O 为 BC 的中点，以 BC 为直径的半圆与 AC ， AO 分别相交于点 M ， N ，则 AN=_ ； _ 13. 现有 5 名教师要带 3 个兴趣小组外出学习考察，要求每个兴趣小组的带队教师至 多 2 人，但其中甲教师和乙教师均不能单独带队，则不同的带队方案有 _ 种（用数字作答） 14. 某食品的保鲜时间 t （单位：小时）与储藏温度 x （单位： ）满足函数关系 且该食品在4 的保鲜时间是 16 小时 已知甲在某日上午 10 时购买了该食品，并将其遗放在室外，且此日的室外温度随时间 变化如图所示给出以下四个结论： 该食品在6 的保鲜时间是 8 小时； 当 x 6 ， 6 时，该食品的保鲜时间 t 随着 x 增大而逐渐减少； 到了此日 13 时，甲所购买的食品还在保鲜时间内； 到了此日 14 时，甲所购买的食品已然过了保鲜时间 其中，所有正确结论的序号是_ 三、解答题 15. 已知函数， x R （ ）求 f （ x ）的最小正周期和单调递增区间； （ ）设 0 ，若函数 g （ x ） =f （ x+ ）为奇函数，求 的最小值 16. 甲、乙两人进行射击比赛，各射击 4 局，每局射击 10 次，射击命中目标得 1 分， 未命中目标得 0 分两人 4 局的得分情况如下：p 17. ly: 宋体 ; font-size:10.5pt“甲 6 6 9 9 乙 7 9 x y （ ）若从甲的 4 局比赛中，随机选取 2 局，求这 2 局的得分恰好相等的概率； （ ）如果 x=y=7 ，从甲、乙两人的 4 局比赛中随机各选取 1 局，记这 2 局的得 分和为 X ，求 X 的分布列和数学期望； （ ）在 4 局比赛中，若甲、乙两人的平均得分相同，且乙的发挥更稳定，写出 x 的所有可能取值（结论不要求证明） 18. 如图，在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 是平行四边形， BCD=135 ° ，侧 面 PAB 底面 ABCD ， BAP=90 ° ， AB=AC=PA=2 ， E ， F 分别为 BC ， AD 的 中点，点 M 在线段 PD 上 （ ）求证：EF 平面 PAC ； （ ）若 M 为 PD 的中点，求证：ME 平面 PAB ； （ ）如果直线 ME 与平面 PBC 所成的角和直线 ME 与平面 ABCD 所成的角相等，求 的值 19. 已知函数 f （ x ） =x 2 1 ，函数 g （ x ） =2tlnx ，其中t 1 （ ）如果函数 f （ x ）与 g （ x ）在 x=1 处的切线均为 l ，求切线 l 的方程 及 t 的值； （ ）如果曲线 y=f （ x ）与 y=g （ x ）有且仅有一个公共点，求 t 的取值范围 20. 已知椭圆 C ：的离心率为，点在椭圆 C 上 （ ）求椭圆 C 的方程； （ ）设动直线 l 与椭圆 C 有且仅有一个公共点，判断是否存在以原点 O 为圆心的 圆，满足此圆与 l 相交两点 P 1 ， P 2 （两点均不在坐标轴上），且使得直线 OP 1 ， OP 2 的斜率之积为定值？若存在，求此圆的方程；若不存在，说明理由 21. 在数字 1 ， 2 ， ， n （ n 2 ）的任意一个排列 A ： a 1 ， a 2 ， ， a n 中，如果对于 i ， j N * ， i j ，有 a i a j ，那么就称（ a i ， a j ） 为一个逆序对记排列 A 中逆序对的个数为 S （ A ） 如 n=4 时，在排列 B ： 3 ， 2 ， 4 ， 1 中，逆序对有（ 3 ， 2 ），（ 3 ， 1 ），（ 2 ， 1 ），（ 4 ， 1 ），则 S （ B ） =4 （ ）设排列 C ： 3 ， 5 ， 6 ， 4 ， 1 ， 2 ，写出 S （ C ）的值； （ ）对于数字 1 ， 2 ， ， n 的一切排列 A ，求所有 S （ A ）的算术平均值； （ ）如果把排列 A ： a 1 ， a 2 ， ， a n 中两个数字 a i ， a j （ i j ） 交换位置，而其余数字的位置保持不变，那么就得到一个新的排列 A' ： b 1 ， b 2 ， ， b n ，求证： S （ A ） +S （ A' ）为奇数 参考答案及解析 第 1 题【答案】 第 2 题【答案】 第 3 题【答案】 第 4 题【答案】 第 5 题【答案】 第 6 题【答案】 第 7 题【答案】 第 8 题【答案】 第 9 题【答案】 第 10 题【答案】 第 11 题【答案】 第 12 题【答案】 第 13 题【答案】 第 14 题【答案】 第 15 题【答案】 第 16 题【答案】 第 17 题【答案】 第 18 题【答案】 第 19 题【答案】 第 20 题【答案】